RWG基函数的介绍.ppt

RWG基函数 一 RWG基函数简介RWG基函数是Rao Wilton Glisson在1982年提出的一种定义在相邻平面三角形贴片上的基函数 又被称为广义的屋脊基函数 由于三角形的贴片可以精确地模拟任意表面物体 因此当对复杂目标进行建模时 RWG基函数可以很好地模拟散射体表面的感应电流分布 不会造成人为的电流积累 从而满足电流连续性条件和电荷守恒定律 二 电场积分方程当入射场到达导体表面时 导体表面会产生感应电流 从而向外进行辐射 产生散射场 在电磁场中 根据Maxwell方程 散射场可以表达为 其中 A表示矢量磁位 表示标量位函数 并且 3 式中的表面电流密度 与表面电流J有关 由电流连续性方程 可得 在导电体表面 电场的切向分量为零 即式 2 5 称为电场积分方程 可以看到 在以上式中 存在着表面感应电流的微分运算 以及标量位 的计算 因此 如何选择好基函数和检验函数 至关重要 这里 我们介绍一种比较精确的算法 RWG基函数法 三 RWG基函数的建立对于任意的三维理想导体表面 使用三角剖分可以很简单有效的刻画出物体局部特征 对于三角网格广泛使用的是RWG基函数 RWG基函数用共边的三角形对作为基本的面元形式 如图2所示 第n条边对应的电流基函数表示为 式中 为面元与的公共边 与是一组有公共边的三角对 分别为三角单元的面积 为从的自由顶点指向观察点r的矢量 为从观察点r指向自由顶点的矢量 由三角形面积的计算公式可以知道 为从的自由顶点到公共边的垂直距离 基函数近似表示表面电流 选用该基函数基于以下三方面的考虑 1 三角形对与的表面边界 不包括他们的公共边界 上不存在法向电流分量 因此 在边界上没有线电流分布 2 在三角形对公共边界上 电流的法向分量是连续的 并且其大小为常数 3 与所有的边界上都不存在线电流 基函数的散度与表面电荷密度是相关的 可以表示为下面的形式 上式表明 的面元散度在每个三角形面上均为常数 在三角对与上 总的电荷密度等于零 的电矩 An An fnavg如下 式中 表示三角单元中自由顶点到质心的距离矢量 表示三角单元中质心到自由顶点的距离矢量 为源点到三角单元对质心的矢量 四 矩量法求解三维目标的表面电流分布由于三角形能够很好地模拟物体 精确地贴合复杂的目标表面结构 所以对于含有精细缝隙结构的目标 用三角单元来剖分带有缝隙的平板 用RWG基函数来模拟散射体表面的感应电流分布 对于任意形状的三维理想导体 当入射波照射到目标表面时 会在目标表面产生感应电流 它可以用的级数形式来展开 9 接下来 我们用矩量法求解 选取检验函数 首先定义内积 然后 对入射场用基函数进行检验 得到 11 由矢量内积定义 对任意的面元对由矢量基函数在面元上的性质可得 12 12 式可以被近似为 13 同样地 和也可以近似地表示为 14 综合式 13 和 14 代入式 11 得 15 其中 16 17 所以方程 15 又可以改写为 18 其中 19 20 若将方程 18 改写成矩阵形式 则有 Zmn In Vm m n 1 2 N 21 其中 22 23 以上两式中 24 25 表示场点到源点的距离 分别为三角单元的质心位置矢量 26 对于平面入射波 我们规定 27 其中传播矢量定义为 28 其中 为平面波照射到目标体上 入射角在球坐标系下的单位矢量 由上面各式 可以看出 只要阻抗矩阵Z与列向量矩阵V确定后 我们就可以利用 21 式 解出线性系统方程中的I矩阵 矩阵Z的元