菱形的判定 教学设计.doc

菱形的判定教学设计党岘中学 袁碧莲教学设计课 题菱形的判定 教学目标知识与技能探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。过程与方法培养学生的观察能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。情感、态度价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。教学内容“菱形的判定”是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。教学重点菱形的判定定理的掌握和灵活应用。教学难点菱形的判定定理的灵活应用。学情分析本班学生数学基础较好，学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，这为学生探索活动奠定了良好的教学基础，但仍然有部分学生数学底子差，学习主动性不够，参与探究有些流于形式，这为提高整堂课的课堂效率带来一定困难。教学方法本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。教学媒体的选择和设计多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、教学用圆规、三角板教学过程一、创设情境，引入课题1、 课件展示课题与学习目标，知识回顾；2、自主学习课本相关内容回答以下问题。想一想：矩形与菱形分别比平行四边形多了哪些 特殊的性质，矩形有哪些判定方法？矩 形菱 形性质1.四个角都是直角2.对角线相等1.四边相等2.对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2.三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形老师：看看上表，同学们准能猜出，这节课我们将研究如何判断一个四边形是菱形的问题。二、合作交流，探索新知课件展示：感受生活（生活中的菱形）提问：图案是由什么样的四边形构成？谁还记得菱形的定义是什么？引入菱形的判定方法一定义：（学生回答） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。展示课件老师规范用定义判定菱形的符号语言 ： ABCD中，AB=BC， 四边形ABCD是菱形。课件展示：（学生练习）如图：AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形学生完成后，让一个学生投影自己的证明过程并作说明。老师：大家用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定有什么猜想生甲：矩形的对角线相等，于是有对角线相等平行四边形是矩形。菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形。生乙：矩形定义是平行四边形基础上限制角的，于是有“三个角是直角的四边形是矩形。菱形定义是平行四边形基础上限制边的，是不是可以得到“四条边都相等的四边形是菱形”呢？老师：猜的有理。现在大家做做看！看有什么新发现！探究活动：（操作要求）用一长一短两根细木条，在它们中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条。形请仔细观察当木条转动到什么位置时，这个四边形变成一个菱形。课件展示：学生操作、观察、思考、讨论后得到结论：两根木条互相垂直时，这个四边形变成菱形。生甲：将对角线的中点钉在一起，说明它是平行四边形。生乙：转动十字架，变成菱形时。看起来对角线要垂直。老师：说得很好！这样我们就得到了除定义之外菱形的另一种判定方法。三、有效训练课件展示：1.已知:（如图）在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线EFAC于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.引领学生分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知，EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直并平分AC，所以只需证明OE=OF,只要证明AOE COF即可。学生自己完成证明后，让一个学生投影自己的证明过程并作说明。课件展示：变式一若将矩形ABCD改为 ABCD，其他条件不变则四边形AFCE是菱形.这个结论还成立吗？为什么？变式二已知 : ABCD中，过对角线AC中点O作直线GH分别交边AB,CD于点G,H，直线EFGH于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F. 则四边形GFHE是菱形吗？为什么？变式三 如果将变式二中的直线GH旋转分别交边AB,CD的延长线于点G,H，其他条件不变。则四边形GFHE还是菱形吗 ？为什么？2.如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O， AB=5，AO=4，BO=3, 求证：（1）AOB是直角三角形 （2） ABCD是菱形。学生充分思考后，小组交流，并书写完整的证明过程。四 精讲点拨 1、通过探索新知部分我们得到菱形判定定理一： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形老师规范用判定定理一判定菱形的符号语言： ABCD中，ABBC， 四边形ABCD是菱形。2、通过变式练习我们可以得出菱形判定定理二： 四条边相等的四边形是菱形。老师规范判定定理二的符号语言： 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 四边形ABCD是菱形。动画形象展示图形变化，使学生能用所学的判定定理进行证明，使他们的分析问题的能力得到锻炼与培养。五 课堂小结：引导学生总结。知识梳理：通过课件演示得出下表老师再次播放课件，让学生完成开课时的表格。知识归纳想一想：矩形与菱形分别比平行四边形多了哪些 特殊的性质，矩形有哪些判定方法？矩 形菱 形性质1.四个角都是直角2.对角线相等1.四边相等2.对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2.三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形六 达标检测请你选择达标检测题组！A组B组C组A组1.判断下列命题是否正确.（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。（ ）（2）有三边相等的四边形是菱形。 （ ）（3）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）（4）有一对角线平分一内角的平行四边形是菱形。（ ）ABCD2已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC为对角线,且DAC =BAC,求证：平行四边形ABCD是菱形.B组1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？ABCDO为什么？ABCDOE3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。C组1.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，ACBD，AC平分DAB从这6个条件中选出（直接填写序号）_3个，能使四边形ABCD是菱形ABCDO2如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？3.已知：矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD.求证：四边形PCOD是菱形若将上题中的矩形改为菱形,其他条件不变,那么结论又是什么呢?七 拓展提升把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？原理是什么？作业设计：1（必做）如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.2（选做） 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G