初三数学典型题精选.doc

初三代数 一元二次方程及其应用- 13 -.初三代数第一章 填空、选择精选2第二章 一元二次方程及其应用42.1与方程的判别式、根与系数关系的问题42.2一元二次方程应用题7第三章 分式方程及其应用133.1与根有关的问题133.2 分式方程应用题14第四章 一次函数及其应用20第五章 二次函数及其应用38第六章 统计初步 88第一章 填空、选择精选一、填空1 m_,一元二次方程（m-4）x2-(2m-1)x+m=0有实数根。2三个连续正整数中，前两 个数的平方和等于第三个数的平方，则为三个数从大到小依次是_。3若0，则点A（a,b）在第_象限。4.抛物线经过二、三、四象限，则a_,b_,c_.5 是一元二次方程，k_.6.,则k=_。7已知直线y=(m-2)x+m2-9守过点(2，-5)，则m=_.8已知实数x满足x2-(x+)=0,那么x的值为_9.m为何值时,方程（3m1）x2m+1-x2+2x+3=0为一元二次方程？10 下列方程是关于x的一元二次方程的有 4x2+1=0 ax2+bx+c=0 5x2+7x =011当k取何值时，方程(k-1)x2 - x+1=0有实根,求K的范围二、选择题1 下列各图所表示的y与x的关系 中，能构成函数关系的是（ ）2.已知y=ax2+bx+c,abc,且a+b+c=0,那么这条抛物线的位置是：3. 函数的图象专题训练4. 一次函数y=kx+b，kb时，y0,则函数图象是( )x=15. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论:c04a+2b+c0(a+c)2b2 其中正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 46. 已知a、b、c为ABC的三边，若关于X的一元二次方程(b+c)x22ax+cb=0有两个相等的实数根，且sinBcosAcosBsinA=0,则ABC的形状为( )A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形7.已知实数x满足x2x4=0,那么x的值为A 2或3 B3或2 C1或6 D6或18对于各种不同的常数k，函数y = kx21的图象在第一象限的大致形状不可能是下图中的 xoyxoyxoyxoyA B C D 9.关于x的方程x22（m+2）x+m23=0的两个实数根互为倒数，则m的值为 A、2 B、2 C、2 D、第二章 一元二次方程及其应用2.1与方程的判别式、根与系数关系的问题1. 已知a2+4a7=0,b2+4b7=0，求的值2. 关于x的方程x2+3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程（k1）x2+3x2a=0有实数根且k为正整数，求代数式 的值。3. 己知关于x的方程（m-2）x2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何数时，（1）方程有一个根？（2）方程有两个相等的实数根？4. 是否存在k,使关于x的方程9x2(4k7)x6k2=0的两个实数根x1，x2满足条件？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由？5. 关于x的一元二次方程x22(m+2)x+m2+7=0的两个实数根为x1,x2,且|x1|+|x2|=10, 求m的值，并解这个方程。6. 已知关于x的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0(k-3,k2).(1)证明方程有二实数根(2)求方程的两个根(用K表示)(3)设方程两根为,若, 求K的值7. 已知关于X的一元二次方程 5x22px+5q=0(p0)的两个相等的实数根。求证：(1)方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。 (2)设方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根为x1,x2,若| x1|bc，a+b+c=0,则x1-x2|的取值范围能否求出？12.已知关于x的一元二次方程x22kx+0.5k22=0(1) 求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 设x1、x2是方程的两个根，且，求k的值。11. 直线y=0.5x+b与x轴y轴分别交于A、B两点，以OB为直径作C交AB于D，DC的延长线交x轴于E、(1)写出A、B两点的坐标(用含b的式子表示)，求tanBAO。(2)如果AD=，求b(3)证明EODEDA，并在条件(2)的情况下，求E 的坐标。2.2一元二次方程应用题12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价一元，商场平均每天可多售出两件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？13. 有一面积为150米2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米,求(1)鸡场的长与宽各为多少?(2)长为多少时,鸡场的面积最大?(3)如果鸡场中有一横隔,长为多少 时,鸡场的面积最大?(4)如果鸡场中有二横隔,长为多少 时,鸡场的面积最大?如果有n个横隔，长为多少 时,鸡场的面积最大?你从中发现了什么规律?10. 方程有两个不相等的实数根？一个容器中装满了60升的纯酒精,从中倒出几升后,再加入等量的水,然后取出比第一次多20升的溶液,再将容器加满,这样得到的混合液中酒精比水少10升,求第一次倒出了几升?11. 如图,AO=OB=50cm,OD是一条射线，一蚂蚁由点A以2cm/秒的速度向B爬，同时另一蚂蚁由点O以3cm/秒的速度沿OD方向爬，问几秒种后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450cm2? 12. 某人去年在股票市场购买甲、乙两种股票共花10000元，今年甲种股票上涨的百分率与乙种股票下跌的百分率相同，且涨跌的百分率均高于30%。若今年买进同样多的甲种股票需9600元，两种股票赢利合计盈利1400元，问去年买进甲种股票花费多少元？乙种股票的经营是赔还是赚？赔或赚了多少元？13. m取何值时，方程(m+2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实根。14. 已知关于x的一元二次方程(12k)x22x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围 若方程的两根倒数的和比两根倒数的积小1，求k的值。15. 设x1、x2是关X的方程x2+4kx+3=0的两个实数根,y1,y2是关于y的方程y2-k2x+p=0的两个实数根,若x1-y1=2,x2 -y2=2,求k和p的值16. 某商场第一年初投入500万元经商，每年终将获得的纯利润加入到年初的资金作为下一年年初的投入资金，已知第二年的纯利润率比第一年的纯利润率高出10个百分点，且第二年终的资金总额为640万元，求第一年的纯利润率。17. 已知a,b,c为ABC的三边，方程(ac) (x21)2bx2c=0有两个相等的实数根，且a2+2ac4b2+c2=0,求sinA和cotA的值18. 已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3K+2=0的两个根，第三边的长为5。(1)k为何值时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2) k为何值时，三角形ABC是等腰三角形？并求出其周长。19. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型高了10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元)？7(河南，1999)某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20万元.甲种存款的年利率为14，乙种存款的年利率为3.7，该公司一年共得利息6250元求甲、乙两种存款各多少万元 8(河南，2000)某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元。已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点(即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10的和)求1998年和1999年的年获利率各是多少?13 (黄石市)某商场今年一月份销售额为70万元，二月份销售额下降10，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少? (精确到1)16(云南，2000)某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的 20如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是125万元 (1)求第三天的销售收入是多少万元? (2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少? 17(莆田市，2000)某校1999年秋季初一年级和高年级招生总数为500人，计划2000年秋季初一年级招生数增加20，高一年级招生数增加15，这样2000年秋季初一、高一年级招生总数H 1999年将增加18%求2000年秋季初一、高一年级的计划招生数名是多少18(南通市，2000)某企业为了适应市场经济的需要，决定进行个员结构调整该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加 20，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值35a元。如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数19，(天津市，2001)某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的产品一样多，每个车间每天生产的成品也样多有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品 (1)试用a，b表示月组检验员检验的成品总数； (2)求B组检验员的人数20(四川省德阳市，2001)某校举行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人学校决定给获奖的学生发奖品同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件。(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)若要求一等奖的奖品送信人是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在总费用不超过200元的前提下，有几种购买方案？20. 某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠面积的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠面积的绿化率已达43.3%，求m值。清河一中黄国森初三代数 分式方程及其应用- 14 -第三章 分式方程及其应用3.1与根有关的问题21. 已知方程 =x的两个根互为相反数，求m,n的取值范围。22. 方程中，a为何值时，方程有唯一解？ 分析：此方程有唯一解，存在两种情况一是=0,一元二次方程有唯一解，分式方程可能有唯一解，二是0,一元二次方程有两个不同的根，但其中在一个是增根。初三代数 分式方程及其应用- 21 -3.2 分式方程应用题23. 有一项工程，甲队独做比计划天数推迟2天，乙队独做比计划天数推迟4天完成，现由乙队作1天后，甲队也来参加，结果比计划提前2天完成，原计划多少天完成24. 某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产完4万双后，接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方要求，该厂改进操作方法，每月能多生产1万双鞋，一共5个月完成了这宗生产任务，求改进操作方法后，每月生产多少万双运动鞋。25. 一位顾客每第一次去商店花10元买了若干件商品，隔了一段时间后，第二次再去买这种商品，他发现价格有所下降，每12件降价8元。这样，他比第一次再多买10件，总售价为20元，那么他第一次购买此商品多少件？26. 梯形ABCD是沿水面拦水坝的横断面，现将拦水坝坝顶加宽3m,背水坡的披度由原来的1：2改为1：3，已知坝高7 m,坝长65.93m (1)求加宽部分横断面AFEB的面积(2)完成这一工程需动用多少立方米土(精确到m3)(3)这项工程由甲乙两村共同完成，计划每天每村完成相同量的土方，两村都加派了机械，甲村的工作效率提高了30%，乙村每天完成15m3 ,最后提前6天完成任务，问计划多少天完，每天每村完成多少m3?27. 某施工队承包铺广场砖960m2的工程，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺了60m2,，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设了多少平方米？28. 中兴商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后午剩下的150件按八折销售，很快售完，问商厦这笔生意盈利多少元？29. 甲乙两人分别人A、B两地同时出发，匀速相向而行，在距离B地6公里处相遇，相遇后，两人又继续按原方向原速度前进，当他们分别到达B地、A地后，立刻返回，又在中A地4公里处相遇，问若甲回到原处比乙早20分钟，求两人速度。解：设两地距离为S公里，甲的速度为x千米时，乙的速度为y千米时，根据题意，得 30. 某工程若甲乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，若。现在这项工程甲乙合作6天完成，厂家付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲乙两队各分多少元？31. (北京市，1999)A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地?32. (河北，1999)汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的 河堤加固任务加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工 进度。为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这 样一共用6天完成了任务间接到指示后，施工队每天加固河堤多少 米?33. 某人分别用210元和700元从甲乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用3.5元，当他按每件25元售完时，可赚得340元，问此人分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件？34. (天津市，1999)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由24. 为了鼓励居民节约用水，某市颁布如下措施：每月每户用水不超过规定的定额，则按每吨1.8元收费；用水超过定额，超出几吨，则这几吨水的水费就提价百分之几。某户7月份用水11吨，共交水费20.25元。(1)求用水定额是多少？(2)若8月份用水8吨，则应交水费多少元？25. (宜昌市，1999)某工程计划在相同时间内由甲公司修10千米、乙公司修16千米共长26千米的专用公路实际施工时甲、乙两公司都精心安排，在不影响本公司施工进展速度的前提下适当调配力量支援对方，结果都提前一年完工；已知甲支援乙的力量其施工进度等于甲的十五分之八问：乙公司支援甲公司的力量其施工进度是乙公司施工进度的多少?26. (天津市，2000)一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用-已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用20次、。次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨 问：(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍； (2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元(按每运1吨付运费20元计算)27. (苏州市，2000)某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位 (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位； (2)已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元?28. （.重庆）1998年，湖北抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90千米的公安县抢险，1小时45分后，因险情加重，又派尽心尽力乙排增援。已知乙排比甲排每小时快28千米，恰好在全程的三分之一处追上甲排。(1)当乙排的行进速度及追上甲排的时间(2)当乙连追上 甲排时，上级改令甲排与乙连同时到达各自的指定地点，试求甲排每小时应加快多少千米？29. 商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利3万元，(毛利润=销售价格成本价格)，五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？=50030. (河北，1999)汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的 河堤加固任务加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工 进度。为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用6天完成了任务问接到指示后，施工队每天加固河堤多少 米?初三代数 一次函数及其应用- 40 -第四章 一次函数及其应用31. 矩形ABCD，BA1，AD2，DAx=30求B、C、D三点坐标。（BDGE）32. 某广场有一段25米长的旧围栏，如图，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围建一块面积为100平方米的长方形草坪(图CDEF中,CDBO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根。求点D的坐标若点P在直径AC上，且AP=AC,判断点(2，10)是否在过D、P两点的直线上，并说明理由。ABCODP10EF46. 以坐标原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，点P、D在x上，且PA：AB：BD=1：2：3，PC切O于点C，CD交O于点E，已知PD=6，求：（1）cosABC （2）直线CD的解析式（3）DE的长 （4）E点坐标。PAOBDCEF47. 如图，已知直线y=x+1,与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果第一象限内有一点P（m,0.5）且ABP的面积与ABC的面积相等，求m的值。48. 如图，01与X轴相切于点D,与O2交于Y轴上两点A,B ,01(m.n)且OA,OB是方程x2-(m2+1)x+n+2=0的两个根,直线AC的解析式为 (1)求证:OCOE=OD2(2)求m,n的值(3)求O2的半径.49. 直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，已知A（0,2），B（2,0），以P（0.5，0）为圆心的与直线AB相切于点E。求直线AB的函数解析式求P的半径的长(相似)若RtABO被直线y=kx2k分成两部分，设靠近原点的那一部分的面积为S以k为自变量，求出S与k的函数关系式(y=kx2k过点B)若直线y=kx2k把RtABO分成的两部分面积之比为1：2，求k的值。ABEPO50. 直径为13的O经过原点O，并且与x轴、y轴交于A、B两点， 线段OA、OB(OAOB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。(1)求线段OA、OB的长(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CDCB时，求C点坐标。(3)在(2)的基础上，在O上是否存在点P，使POD的面积等于ABD的面积,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。ABCO.OD51. 已知:三角形ABC中，ACB=90，过C点作CD于D,且AD=m,BD=n,AC2BC2=21,又关于x的方程x22(n-1)x+m2-12=0的两个根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式52. 抛物线y=2x2+4x+m与x轴的两个交点为A(2，0)，B，又该抛物线与直线y=kx在x轴的上方相交于点C，且ABC的面积为30。求AB求直线y=kx的解析式。53. 已知抛物线y=x2+2(m1)x+m+1与x轴交于A、B，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，OA的长为a，OB的长为b，（1） 求m的取值范围（2） 若a:b=3:1,求m的值，并写出抛物线的解析式(3) 设（2）中的抛物线与y轴交于C点，抛物线的顶点是M。问抛物线上是否存在 点E，使三角形EAB的面积等于三角形BCM的面积的8倍？若存在，求出E点的坐标；若不存在说明理由。53. 某单位有一段18米长的旧围墙，现打算利用该墙的一部分(或全部)为的一边，围建一块面积为150平方米的矩形生物园地，已知整修旧围墙的价格为每米1元，新建围墙的价格为每米3元，设利用旧围墙的长度为x米，修建围墙所需总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若修建费为120元，则利用旧围墙多少米？若修建费只有80元，则能否完成修建任务54. 某单位计划10月份组织员工到H地旅游,人数估计在10-25人之间,甲乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.问该单位应该怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?y6x16 6X8008x2X800因为要求货物全部购买，且货款全部用完，x=255. 南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表运输工具途中速度（千米/时）途中费用（元/千米）装卸费用(元)装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50810002（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1、W2、W3与x之间的函数关系式。（3） 应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小56. 某乡20辆汽车装运A、B、C三种西瓜42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种西瓜，且必须装满，每种西瓜不少于2车，根据下表提供的信息，解答以下问题：设用x辆车装运A种西瓜，用y辆车装运B种西瓜，求y与x之间的关系式，并求出x的联欢会范围设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。西瓜品种ABC每辆车载重量2.22.12每吨西瓜获利（百元）68557. 如图2，O的圆心在坐标原点，O交X轴于A、 B两点，交Y轴于C D两点，过O上点E作O的切线，资X轴于点P，ED交X轴于F，PA4，PE8。（1）求点E 的坐标（2）求过点P、C、 B的抛物线的解析式（3）求ED.EF的值(4) 求B的正弦值58. 已知:在直角坐标系中,直线AB交y轴于点A,交x轴于点B,其解析式为.又O1是x轴上一点,且O1与直线AB切于点C, 与y轴切于原点O,(1)求点C的坐标(2)如图,以AO为直径作O2交直线AB于D,交O1于N,连ON并延长交CD于G,求三角形OGD的面积.(3)另有一圆过点O1,与y轴切于点O2,与直线AB交于M、P两点求证： O1MO1P=2 ABCF59. 如图，以O为圆心以1为半径作圆，AB是直径，圆O和y轴交于D，E两点，过B的直线交圆于C，交y轴正半轴于F，已知，求直线BC的解析式。 第五章 反比例函数及其图象60. 已知在O中,AB是弦,CD是直径,ABCD于H,点P在DC的延长上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6.求(1)O的半径; (2)试在弧ACB上任取一点E(与A,B不重合),连结PE,并延长与弧ADB交于F,设EH=x.PF=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.61. C、D是双曲线y=x/m在第一象限内的点，直线CD分别交x轴、y轴于 A、B两点，设C、D的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，连结OC、OD。求证：y1OC0),与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于点P、Q，连结OP、OQ，求证：OAQOBP若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=a,(0a1),CDAB于D，DEOB于E，a为何值时，CE=AC？在线段OA上是否存在点C，使点CEAB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标，若不存在，请说明理由。 63. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，过C作CFAB于F，且交y轴于G，若CGCF=10，OC=2,cosBAC=.求AG的长求点A和点F的坐标. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法.A种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本;B种办法:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x)本.(1) 写出每本优惠办法实际付款金额y(元)与x(本)之间的函数关系式;(2) 比较购买同样多的书法练习本时,按那种优惠办法付款更省钱;(3) 如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买.请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.64. 已知矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm.P为BC上一点（P不与B、C重合），Q为CD上一点，且APQ90，设BPxcm，CQycm，以x为自变量，写出y与x之间的函数关系式；求出自变量x的取值范围64 点A、B的坐标分别是(1， )和(-1,0)三角形BAO的外接圆与Y轴的另一个交点为D，求此外接圆的直径和点D的坐标。过点A作此圆的切线，交X轴于点C，求点C的坐标。初三代数 二次函数及其应用- 93 -第五章 二次函数及其应用65.一题多解（课本P132，5.（3）根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0）（1，-5）求函解析式解法1：三元一次方程组解法2:分解式解法3:顶点式解法4:顶点公式 解法5:根与系数关系法 66 方程7x2(k+13)x+k2k2=0有两个实根,且01,10当x=1时，y0即 67. 如图，P是ABC边AB上一点，AB=5，三角形面积为S，PDAC交BC于D， PEBC交AC于E。设AP=x, 四边形PECD面积为y, (1)求y与x之间的函数关系 （2）比较当x1=2， x2=2 时，y1与y2大小。 68. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现 ，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价 多少元时，盈利最多？69. 某商店经销种销售成本为每千克40的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(不必写出x的取值范围)(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?70. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现 ，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1） 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2） 每件衬衫降价 多少元时，盈利最多？某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?71. 欣欣日用品零售商店从某公司批发部每月按销售合同以批发价每把8元购进雨伞(最少为100把)；欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把14元出售时， 月销售量为100把，如果零售单价每降价01元， 月销售量就要增加5把。现该公司的批发部为了扩大销售量，给零售商店制定如下优惠措施：如果零售商店每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折付费，但零售单价每把不能低于10元， 欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月销售利润是多少元?(销售利润=销售款项一进货数额)72. 在直角坐标第中，A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，以AB为直径的交y轴的正半轴于C点，已知AC2,BC=,求A、B、C三点的坐标；求过A、C两点的直线解析式；求过A、B、C三点的抛物线的解析式ABCO73. 以直角坐标系原点为圆心，0.5为半径的O交x轴于A、B两点，点C在x轴的正半轴上，且AB=BC，过点C作O的切线，切点为D，连结BD，（1） 求切线CD的解析式（2） 求tanCDB的值（3） 证明过A、B、D三点的抛物线的顶点一定在直线CD上74. 如图,已知BD是圆O的直径，且BD8，是圆周的,A是上任意一点，取ACAB交BD的延长线于C点，连结OA，并作AEBD于E,设AB=x,CD=y.(1)写出Y关于x的函数关系式；（2）当x是何值时，AC是圆O的切线；（3）当CA与圆O相切时，求tanOAE的值。75. ABC是边长为4的等边，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴相交于点D，点A的坐标为（1,0）。求B、C、D三点的坐标若抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C、D，求其解析式过点D作DEAB交抛物线于点E，求DE的长求tanDEC的值。ABCOED76. 正三角形AOC的边OC在x轴上，且其内切半径为求三个顶点的坐标若抛物线y=ax2+bx+c过这