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教学资料范本2020高考数学（理科）二轮专题复习通用版（跟踪检测）：解答题分类特训解答题分类特训8含答案编 辑：_时 间：_(建议用时：30分钟)(见提升特训P154)1(20xx北京大兴模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、M是椭圆C的上顶点、F1、F2是椭圆C的焦点、MF1F2的周长是6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过动点P(1、t)作直线交椭圆C于A、B两点、且|PA|PB|、过P作直线l、使l与直线AB垂直、证明：直线l恒过定点、并求此定点的坐标解析 (1)由于M是椭圆C的上顶点、由题意得2a2c6、又椭圆离心率为、即、解得a2、c1、又b2a2c23、所以椭圆C的标准方程为1.(2)当直线AB斜率存在时、设直线AB的方程为ytk(x1)、联立得(34k2)x28k(tk)x4(tk)2120、由题意可知0、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2、因为、所以P是AB的中点、即1、得2、即34kt0、又lAB、则l的斜率为、所以直线l的方程为yt(x1)、把代入可得y、所以直线l恒过定点.当直线AB斜率不存在时、直线AB的方程为x1、此时直线l为x轴、也过.综上所述、直线l恒过点.2(20xx湖北黄冈中学模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、左、右焦点分别为F1、F2、A为椭圆C上一点、AF1与y轴交于点B、|AB|F2B|、|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2的直线交椭圆于P、Q两点、若PQ的中点为N、O为原点、直线ON交直线x3于点M、求的最大值解析 (1)连接AF2、由题意得、所以BO为F1AF2的中位线、又因为BOF1F2、所以AF2F1F2、且2.又e、a2b2c2、所以a26、b22、故所求椭圆C的方程为1.(2)联立可得(3k21)x212k2x12k260.设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、则由韦达定理得x1x2、x1x2、所以y1y2k(x1x2)4k、|PQ|、所以PQ的中点N的坐标为、所以直线ON的方程为yx、从而点M为、又F2的坐标为(2,0)、
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