第五章+对流换热.ppt

第五章对流换热 convectionheattransfer 对流换热 流体流过固体壁面情况下所发生的热量交换 对流换热以牛顿冷却公式为其基本计算式 既 或对于面积为A的接触面 其中 t为换热面积A上的平均温差 约定q及 总是取正值 因此 t及 tm也总是取正值 5 1对流换热概说 一 对流换热的分类 1 按动力分 强制对流 forcedconvection 由于泵 风机 或压差等流体本身以外的动力产生的流动换热 自然对流 naturalconvection 由于流体的密度差产生的浮力作用产生的流体流动换热 混合对流 mixedconvection 自然对流和强制流动换热并存 凝结换热 condensationheattransfer 物质由气态变为液态时发生的换热 熔化换热 meltingheattransfer 凝固换热 solidificationheattransfer 升华换热 sublimationheattransfer 凝华换热 sublimationheattransfer 单相介质传热 对流换热时只有一种流体 相变换热 传热过程中有相变发生 物质有三态 固态 液态 气态或称三相 相变换热有分为 沸腾换热 boilingheattransfer 物质由液态变为气态时发生的换热 2 按有无相变分 层流流动换热 laminarheattransfer 湍流流动换热 turbulentheattransfer 4 按几何形状 管内 槽道内 流动 flowinducts 外部绕流 aroundverticalplant 3 按流动形式分 对流换热的分类表 无滑移边界条件 令上两式相等则有 则 二 对流传热的基本公式化 h的确定方式 一 假设条件为简化分析 对于影响常见对流换热问题的主要因素 做如下假设 1 流动是二维的 2 流体为不可压缩的牛顿行流体 3 流体物性为常数 无内热源 4 流速不高 忽略粘性耗散 摩擦损失 5 二维 5 2对流换热问题的数学描写 二 能量方程的推导 利用热力学第一定律有导入的净热量 流入的净热量 系统内的焓增在x方向上导入的净热量有 在y方向上导入的净热量 在x方向上流入的净热量 略去高次项后得 代入热力学第一定理得 单位时间内的微元控制体内的焓增 同理得Y方向上的净热量 1 连续性方程 continuityequation 2 动量方程 momentumequation 惯性力 inertialforce 体积力 bodyforce 压力梯度 pressuregradient 粘性力 viscousforce 3 能量守恒方程 energyequation 能量变化 对流项 导热项 三 对流换热微分方程组 未知量 u v p t h方程 五个方程组是封闭的 可求解实际的变量只有四个u v p t 在方程上与h无关 强烈非线性 4 换热微分方程 1 初始条件2 边界条件 第一类边界条件 规定边界上流体的温度分布 第二类边界条件 给定边界上加热或冷却流体的热流密度 为何不用第三类边界条件 四 定解条件 解析解 解微分方程组数值解 用计算机实验方法 理论分析法与实验相结合 比拟法 五 求解方法 流速 V h V 0无对流物性 表征物质物理特性的物理量密度 density 粘性 viscosity 热导率 thermalconductivity 比热 specificheatcapacity 等其他条件相同时 不同的流体换热量不同 就是因为物性不同流体及壁面温度定性温度 referencetemperature 六 影响对流换热的因素 流动状态 层流 紊流 对于管内流动 壁面形状 位置形状 平板 圆管 位置 横放 竖放 管内 管外 综上所述 Newtoncoolinglaw只是一种处理方法 既将许多矛盾都加在h上 以后对流换热的内容实际都是讨论h如何确定 特征尺度 characterdimension 平板Re 2 105到3 106之间 一般取5 105 定性温度 referencetemperature 一 边界层的概念 1 流动 速度 边界层 靠近壁面处流体速度发生显著变化的薄层边界层的厚度 boundarylayerthickness 达到主流速度的99 处至固体壁面的垂直距离 5 3边界层分析及边界层微分方程组 边界层的特点 1 有层流 laminarflow 紊流 turbulentflow 之分 分界点Rec 3X105 3X106 一般可取Rec 5X105在湍流区 贴壁面还有一极薄的层流底层 粘性底层 2 x x x 3 x x L L 4 流场分为 主流区 undisturbedflowregime potential 边界层区 boundaryregime 假如流体的温度为t t tw 将有热量传递 定义 在壁面附近温度发生显著变化的薄层 热边界层的厚度 过余温度 t tw 0 99 t tw 至壁面的距离 t边界层的特点 与流动边界层相同 2 热边界层 温度边界层thermalboundarylayer 在定义边界层厚度时 我们用u和t 在忽略体积力时 有 能量方程 如果 a 方程完全一样 因此他们的解也必定相同 也就是说其速度分布与温度分布完全相同 故 a就有重要意义 普朗特数 Prandtlnumber 动量方程 3 流动边界层与热边界层比较 运动粘度 粘性扩散的能力 热扩散率 热扩散的能力 粘性扩散 热扩散 常见流体 Pr 0 6 4000空气 Pr 0 6 1液态金属较小 Pr 0 01 0 001数量级 粘性扩散 热扩散 粘性扩散 热扩散 1 利用它可以简化方程 2 定性分析传热过程 4 边界层的作用 平板温度场t t x y 故h h x 既换热表面不同位置的对流换热系数不同 故将h x 称为在x处的局部对流换热系数 局部对流换热系数 localheattransfercoefficient 平均对流换热系数 averageheattransfercoefficient 以后除非特殊声明外 我们所说的对流换热系数皆指平均对流换热系数 以h表示 h x 规律说明Laminarregionx x h x 导热Transitionregion扰动 h x Turbulentregion湍流部分的热阻很小 热阻主要集中在粘性底层中 由上述分析可见 边界层控制着传热过程 故一些研究人员试图通过破坏粘性底层来达到强化传热的目的 并取得了一些成果 二 边界层微分方程组 牛顿流体 Newtonianfluid 常物性 无内热源 耗散不计 稳态 二维 略去重力 完性分析已知 u t l的量级为0 1 t的量级为0 以此五个量为分析基础 故 故 的平均值为 故 由连续性方程 则 故 的数量级全为1 则 这样可以对微分方程组进行简化 数量级一致 x方向的动量扩散可以忽略 x方向的导热可以忽略 最后得到 其中dp dx是已知量 可由主流区理想流体的Bernoulli方程确定 忽略重力或平面流动 边界条件 上述方程的求解结果 层流 及局部换热系数为 1908 Blasius 1921 Pohlhausen 上式改写为 无量纲量称为努塞尔 Nusselt 数 记为Nux 于是 外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为 上式称为特征数方程 习惯上称为准则方程或关联式 积分方程一 物理问题 一块平板 垂直于屏幕方向放置 平行流体以u t 掠过平板 平板温度为tw tw t 将有热量传给流体 稳态 常物性 二 数学模型 完整的数学描述应是 方程 定解条件 进入ab面的动量为 cd面流出的动量 1 动量积分方程 动量的变化等于所受外力之和 5 4边界层积分方程组的求解及比拟理论 净流出动量 ac面没有流体穿过 bd面根据质量守恒 ab进入质量 cd流出质量 bd面流入的质量为 相应的动量为 注这里略去u 沿x变化引入的高阶导数项 ab cd面压差 于是动量定理可以表达为 由Bernoulli方程 又 代入上式 既 根据边界层的特点 在边界层外的主流区有 故上式可以写为 2 能量积分方程 条件 稳态 常物性 不可压缩 无耗散 则由热力学第一定律 净吸收热量 进入热量 传出热量 0 在推导微分方程时已得出结论 既说在x方向上的导热可以忽略 故第一定律可以写成 在推导动量方程时 已设穿过bd面的流入质量为 它带入控制体的热量为 ac面导热为 在边界层外 动量和能量积分方程及边界条件构成了问题的完整数学描述 剩下的问题是如何求解 3 边界条件 稳态 常物性流体强制掠过平板时的流动换热 常壁温 无耗散 此时换热不影响流动 而流动要影响换热 故可以分别求解 先求动量积分方程 三 积分方程组的求解示例 1 流动边界层 VonKarman1921 由于 为求解上式必须补充边界层中的速度分布 选用 根据边界条件 于是速度分布为 代入积分方程 积分得 范宁摩擦系数 Fanningfrictioncoefficient 平均 2 热边界层 克鲁齐林1936 设温度分布为 边界条件 由于边界条件和方程一样 故系数也应一样 能量积分方程 用过余温度表示 将温度和速度分布代入积分方程得 并令 若 则 可以略去不计 则 可以改写成 又由动量积分方程知 代入得 此微分方程的通解为 边界条件 故C 0 局部对流换热系数 此时的定性温度 此式在层流范围内与实验相符 与微分解一致 例5 1压力为大气压的20 的空气 纵向流过一块长400mm 温度为40 的平板 流速为10m s 求 离板前缘50mm 100mm 150mm 200mm 250mm 300mm 350mm 400mm处的流动边界层和热边界层的厚度 解 空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30 确定 30 时空气的 16 10 6m2 s Pr 0 701对长为400mm的平板而言 这一Re数位于层流到湍流的过渡范围内 但由图5 10可见 按层流处理仍是允许的 其流动边界层的厚度按式5 22计算为 热边界层的厚度可按式5 27计算 及 t计算结果示于图5 11 例5 2上例中 如平板为1m 求平板与空气的换热量 解 先求平板的平均换热系数 平板与空气的换热量为 紊流或湍流 常见的一种流态 复杂 非稳态 三维Navier Stokes方程仍然适用研究方法直接模拟Anderson等估算1cm3区域节点105Orszag大旋涡尺寸104cm 小旋涡1cm 大涡周期60秒 进行一个周期计算要104步长 1012节点 进行1018次运算 10亿次 秒计算机大约要30年 大旋涡模拟 较大的计算机容量Reynolds时均Reynolds比拟 Analogy 实验 比拟理论 analogytheory 是指利用两个不同物理现象之间在控制方程上的类拟性 通过测定其中一个现象的规律而获得另一个现象基本规律的方法 1 湍流的动量与热量传递 时均值与脉动值 若时间足够长 则脉动的平均值为零 但脉动值之积不为零 当流体微团 v 向下 其质量 v 传递的动量为 v u 动量传递净效果用时均值 称为湍流切应力 turbulentshearstressorReynoldsstress 这种表示方法不方便 常用 m湍流粘度 eddyviscosity 湍流动量扩散率 turbulentexchangecoefficientofmomentum 由实验确定 脉动量 v 同时也传递热量 仿照动量或层流导热 h湍流热扩散率 湍流导温系数TurbulentexchangecoefficientfortemperatureEddydiffusivityofheat eddyheatconductivity m和 h不是物性 TurbulentPrandtlnumber 如果Pr 1 Renolds认为 一层 湍流 则 2 Renolds比拟 analogy 对于层流底层 能量方程 动量方程 对核心区 湍流附加切应力和热流密度均由脉动所致 与层流相似 取 积分 可见当 湍流与层流的q 是相同的 Reynoldsanalogy可以用 其中 Stantonnumber 湍流 层流 于是 加下标x也可以 只是指局部准则数 管内流动用Darcyfrictioncoefficient计算 取右图控制体 则有 故知 在Re 5 103 2 105时 光管 代入则 此式与Pr 1的实验相吻合 Colburn修正了Reynolds比拟 此式适用于Pr 0 6 50 对应的换热准则方程 PrandtlAnalogy两层模型vonKarmanAnalogy三层模型湍流模型 一方程 二方程 17方程 周培源 5 5相似原理及其量纲分析 SimilarityPrinciple dimensionalanalysis 一 相似概念 二 相似原理及应用 三 量纲分析 1 几何相似 几何体的对应边成同一比例 这就是几何相似 2 物理相似 空间各个对应点的物理量成同一比例 空间对应点 对应点的物理量成比例 这就是物理相似 相似 同类现象 方程同 几何 物理 边界和初始条件相似 一 相似的概念 1 相似原理 相似第一定理 相似物理现象的同名相似准则数相等相似第二定理 相似准则数之间成函数关系 相似第二定理 同方程 几何相似 准则数相等 必相似 微分方程组 稳态 常物性 二维 无内热源 二 相似原理及应用 引入无量纲量 则 而 用类似的方法可得其它导数项 假如有两个几何相似的物理现象 若这两个物理现象的Pr Re相同 则它们完整的数学描述 及量纲方程相同 如边界条件相同 所以他们的解是相同的 例 自然对流的准则数 在没有外来压力梯度时 压力的变化仅由流体的自重决定 根据Bernoulli方程 X Y O 而重力 则 Thecoefficientofvolumeexpansion 则 浮升力 代入动量方程 无量纲化 得 Grashofnumber Rayleighnumber 1 以对流换热方程为例 各物理量相似 则 代入并整理得 由此可知 又 则 2 相似分析 转换 2 对动量守恒方程进行相似转换 第一体系 第二体系 设 根据描述相似物理现象的方程的形式必须相同有 3 对导热微分方程和对流换热微分方程进行相似转换 4 质量方程的相似转换 相似第二定理 通用准则数方程 结论 彼此相似的现象必定有数值相同的同名准则 5 准则数的物理意义 由 结论 彼此相似的现象必定有数值相同的同名准则 得 已定准则 包括已知量的准则 也叫定性 型 准则待定准则 包含待定量的准则 也叫非定性 型 准则 常用的方法是用已定准则的幂函数形式 三 实验数据的实用整理方法 确定无量纲数的过程 就叫量纲分析 1 定义 同种物理量单位的统称m cm mm ft 都称长度 2 量纲的分类 基本量纲 primarydimension 具有独立测量单位的物理量的量纲 有七个 传热学用四个 L T M 长度 时间 质量 温度 导出量纲 deriveddimension 由基本量纲导出的量纲速度m s L T 量纲和谐条件 principleofdimensionalconsistency 任何等式两端都有相同的量纲 良纲相同的物理量才能相加减 一 量纲 3 量纲分析 量纲分析 DimensionalAnalysis 本科授课标记 一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式 一定可以转化成n r个独立无量纲数组之间的关系式 r指涉及基本量纲的数目 以稳态 无压力梯度 对流换热为例 由分析知 无量纲 则必有 二 Buckingham 柏金汉 定理 即得 七个变量 四个方程 则有三个指数可以任选 首先选g 1 c d 0 解得a 1 b 1 e f 0 再选g 0 a 1 f 0 解得c 1 d 1 e 1 b 0 再选f 1 a g 0 解得e 1 b 1 c d 0 例5 3一换热设备的工作条件是 壁温120 加热80 的空气 空气流速为 u 0 5m s 采用一个全盘缩小成原设备的1 5的模型来研究它的换热情况 在模型中亦对空气加热 空气温度10 壁面温度30 试问在模型中流速u 应为多大才能保证与原设备中的换热现象相似 实验解 管内单相对流 每个变量变10次 106 100 通用 经济 5 6相似原理的应用 解 模型与原设备中研究的是同类现象 单值性条件亦相似 所以只要已定准则Re Pr彼此相等即可实现相似 因为空气的Pr数随温度变化不大 可以认为Pr Pr 于是需要保存的是Re Re 据此 从而 取定性温度为流体与壁温的平均值 从附录查得 已知l l 5 于是 模型中要求的流速u 为 例5 4 用平均温度为50 的空气来模拟平均温度为400 的烟气的外掠管束的对流换热 模型中烟气流速10 15m s范围内变化 模型采用与实物一样的管径 问模型中的空气流速应在多大范围内变化 解由附录知 的烟气的 空气的 为使模型与实物中Re数的 变化范围相同 模型中的流速应为 一 圆管内强制对流换热 1 层流与紊流Re104旺盛紊流 在经验公式中 u常用截面平均速度 层流与紊流u的分布有所不同 前者是抛物线 而后者的这一比值要比层流的大 0 82 0 86 平均温度 常用截面的平均温度 进出口截面温度的平均值 若为常物性 则 故要求tf必须知道u的分布 很麻烦 近似方法 在测温前混合 5 7内部流动强制对流换热实验关联式 其中 流体被加热流体被冷却 特征尺寸 圆管内径 定性温度 适用范围 充分发展段 气体水油 Dittus Boelter公式 2 圆管内紊流强制对流换热关联式 例5 5从 加热到 内径d 20mm 水在 管内的流速为u 2m s 求换热系数 已知 求 1 审题内容 确定类型 2 定性温度 查取物性 3 计算准则 选用公式 4 代入计算 考虑修正 解 1 管内强制对流 用圆管内强制对流公式 2 定性温度 查取物性 附录6得 3 计算准则 选定公式 4 代入公式计算 考虑修正 因为是加热流体n 0 4 注 修正主要是看是否超出公式的适用范围 是否 故要求tw 先求 满足要求 1 管长的影响 流体进入管中 便形成边界层 其厚度从o点处逐渐增大 直至汇合 汇合点将管流分为两段 即 如口段 entranceorstartingregion 和充分发展段 fullydevelopedregion 充分发展段 沿管长截面上的速度分布不便的管段 也叫定性段 3 圆管内强制对流定性分析与修正 Laminarflow随着流动方向而增加 Turbulentflow开始同层流 进入紊流后 非定性段 截面上的速度分布随管长而变化的 传热充分发展段 无量纲的温度分布与流动方向上的坐标无关 在入口段 局部对流换热系数随流动方向而变化 如上图所示 入口段长度 层流紊流 此时入口效应可以忽略不计 紊流时 若L d 60则须考虑入口段的影响 采用修正方法 其中 液体气体 以液体为例 如 无换热 在进入充分发展段后 流动分布如图curve3 若 若 curve2curve1 n值在加热冷却时不一样 造成不同的原因是物性 更确切的说是粘性 b a 1 2 流量不变 则粘度大的边界上的速度小 速度分布变化大 当粘度为零时 速度分布是一条直线 2 温度的影响 换热主要决定于层流底层 温度高的 1 2或 1 2 严格的说着两种情况是有区别的 但在温差较小时时 这种差别不大 故只由n来修正即可 即Prn v a n 但当温差较大时 就必须另行修正 对于液体 t对 的影响大 而对其它物性影响小 故只用 修正即可 气体 t对 cP都有影响 故用 来修正 气体 液体 流体流过弯管时会产生二次流 强化换热 要修正一下 R 曲率半径 3 弯管修正 例除L 0 5m外 其它条件与例5 5相同 当时求得h 7987W m2K L d 0 5 0 02 25 60 所以要进行温度修正 这样重复几次 二 槽道内紊流强制对流 当Re 2300时为层流 管槽内层流充分发展对流换热理论工作做得比较充分 三 管内层流及过渡区换热的关联式 纯层流只有在d t都很小时才能出现 更多的情况是在强制对流的同时 伴随有自然对流 选用公式时要注意使用条件 同一截面形状的通道 均匀热流的Nu比均匀壁温的Nu高Nu与Re无关不同截面的当量直径相同 则Nu也不相同 实际工程换热设备中 层流时常常处在入口段范围入口段长度l d 0 05RePr推荐齐德 泰特公式 马同泽公式 当2300 Re 10000时为过度区 t大时 也伴随有自然对流 选用公式时要注意使用条件公式见书 管槽内层流充分发展对流换热的特点 换热面上的流动边界层和热边界层可以自由发展不受邻近壁面的限制 5 8外部流动强制对流换热实验关联式 在Re1 5 105时脱体前变为湍流 h有两次增加 第一次是因为边界层由层流转变为紊流 又由于紊流作用使脱体点后移大约 130 140o 而后形成第二次回流 定性温度 tw t 2 特征长度为管外径 该式对空气的实验验证范围为 1 横掠单管换热实验关联式flowcrossacylinder 例题5 6在低速风洞中用电加热圆管的方法来进行空气横掠水平放置的圆管的对流换热实验 实验管置于风洞的两个侧壁上 暴露在空气中的部分长100mm 外径为12mm 实验测得来流气温t 15 换热表面平均温度tw 125 功率P 40 5W 由于换热管表面的辐射及换热管两端通过风洞侧壁的导热 估计约有15 的功率损失掉 试计算此时对流换热的表面传热系数 解 按牛顿冷却公式 整根换热管的平均表面换热系数为 其中 代入上式得 电厂中一般用叉排 因为 气体横掠10排以上管束的平均表面换热系数的关联式为 该式的定性温度 特征长度为管外径 Re中的速度为流动方向上最小截面速度当管排小于10排时 要进行修正