可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法.ppt

狗 公鸡和狐狸狗与公鸡结交为朋友 他们一同赶路 到了晚上 公鸡一跃跳到树上 在树枝上栖息 狗就在下面树洞里过夜 黎明到来时 公鸡像往常一样啼叫起来 有只狐狸听见鸡叫 想要吃鸡肉 便跑来站在下 恭敬地请鸡下来 并说 多么美的嗓音啊 太悦耳动听了 我真想拥抱你 快下来 让我们一起唱支小夜曲吧 鸡回答说 请你去叫醒树洞里的那个看门守夜的 他一开门 我就可以下来 狐狸立刻去叫门 狗突然跳了起来 把他咬住撕碎了 这故事说明 聪明的人临危不乱 巧妙而轻易地击败敌人 可化为一元一次方程的分式方程 分式方程及其解法 复习提问 1 什么叫做方程 什么是一元一次方程 什么是方程的解 2 解一元一次方程的基本方法和步骤是么 3 分式有意义的条件是什么 4 分式的基本性质是怎样的 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速度是3千米 时 求轮船在静水中的速度 解 设轮船在静水中的速度为x千米 时 根据题意 得 这个方程有何特点 情境导入 分式方程的主要特征 1 含有分式 2 分母中含有未知数 方程中含有分式 并且分母中含有未知数 像这样的方程叫做分式方程 你还能举出一个分式方程吗 分式方程的定义 辨析 判断下列各式哪个是分式方程 考考你 下列方程哪些是分式方程 做一做 1 思考 分式方程怎样解呢 为了解决这个问题 请同学们先思考并回答以下问题 1 回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的 从中能否得到一点启发 2 如何去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢 3 去分母的依据是什么 分式方程的解法 试一试 解方程解 方程两边同乘以 x 3 x 3 约去分母 得80 x 3 60 x 3 解这个整式方程 得x 21 所以轮船在静水中的速度为21千米 时 分式方程的解法 思考 这类方程还可以利用什么方法去分母 利用比例的基本性质 交叉相乘 概括 上述解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个整式 约去分母 把分式方程转化为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 分式方程的解法 所以 解方式方程的关键是去分母 化为整式方程 例1解方程 解 方程两边同乘以 x2 1 约去分母 得x 1 2 解这个整式方程 得x 1 事实上 当x 1时 原分式方程左边和右边的分母 x 1 与 x2 1 都是0 方程中出现的两个分式都没有意义 因此 x 1不是原分式方程的根 应当舍去 所以原分式方程无解 例题讲解 为什么出现这种情况 在将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含未知数的整式 并约去了分母 有时可能产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 在解分式方程时必须进行检验 那么 可能产生 增根 的原因在哪里呢 探究分式方程产生增根的原因 对于原分式方程的解来说 必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零 但变形后得到的整式方程则没有这个要求 如果所得整式方程的某个根 使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零 也就是说使变形时所乘的整式 各分式的最简公分母 的值为零 它就不适合原方程 即是原分式方程的增根 探究分式方程产生增根的原因 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零 有时为了简便起见 也可将它代入所乘的整式 即最简公分母 看它的值是否为零 如果为零 即为增根 如例1中的x 1 代入x2 1 0 可知x 1是原分式方程的增根 有了上面的经验 我们再来完整地解例1中的分式方程 探究分式方程的验根方法 例1解方程 解 方程两边同乘以 x2 1 约去分母 得x 1 2解得 x 1检验 把x 1代入 x 1是原分式方程的增根 原分式方程无解 例题讲解 注意格式哟 例2解方程 解 方程两边同乘以 检验 把x 5代入x 4 得x 4 0 x 5是原分式方程的解 例题讲解 得 试一试 2 解 方程两边同乘以得 检验 把x 2代入x2 4 得x2 4 0 x 2是原分式方程的增根 例题讲解 去括号 得 整理 得 8x 16 原分式方程无解 一定要检验哟 例3解方程 解 方程两边分别通分 经检验是原分式方程的根 是原分式方程的解 解得 例题讲解 强调 检验根的另一种写法 当a为何值时 方程有增根 解 去分母 方程两边同乘以 解得 方程有增根 当 时 原方程产生增根 拓展应用 及时训练 1 若方程有增根 求m的值 分析 去分母得 6 m x 1 x 1 x 1 若方程有增根 那么 x 1 x 1 0即 x 1或x 1 将x 1代入去分母后的整式方程可知 x 1不是整式方程的解 所以x 1不是原分式方程的增根 所以当x 1时 m 3 2 解关于的分式方程 解 去分母 方程两边同乘以 移项 得 经检验 是原分式方程的根 x ab原分式方程的解 做一做 1 判断 做一做 2 解方程 作业 3 解方程 4 解关于的分式方程 5 已知分式方程无解 求的值 做一做 6 已知 为何值时 分式方程有根 做一做 1 什么是分式方程 举例说明 2 解分式方程的一般步骤 a 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化为整式方程 b 解这个整式方程 c 检验 即把整式方程的根代入最简公分母 看结果是否等于零 若最简公分母不等于零 则是原方程的根 否则就是原方程的增根 必