2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷.doc

辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2015大连模拟）sin30对应数值的绝对值是（）A2BCD2（3分）（2015大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）（2015大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（）A6.69103B6.69106C7.00102D6.691024（3分）（2015大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限5（3分）（2015大连模拟）下列计算正确的是（）Aa22a=2a2 Ba3a2= C（a2）3=a6 D（a+b）2=a2+ab+b26（3分）（2015大连模拟）一元二次方程x23x=2的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2D方程无实数解7（3分）（2015大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）ABCD8（3分）（2011金牛区校级自主招生）如图，已知O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（）AR BR CR DR二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=10（3分）（2015大连模拟）比较大小：a2+b22ab1（选填“”、“”、“”、“”或“=”）11（3分）（2015大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15=，sin30=，sin45=，sin75=，计算cos75=（提示：sin2x+cos2x=1）12（3分）（2015大连模拟）化简：=13（3分）（2013吉林）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC=度14（3分）（2015大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45则路况显示牌BC的高度为米15（3分）（2015大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为16（3分）（2015大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切如此继续下去，请计算圆O5的周长为（结果保留）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）（2015大连模拟）计算：|sin60|+（）12015018（9分）（2013陕西）解分式方程：+=119（9分）（2015大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分B、C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE20（12分）（2015大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）21（9分）（2015大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？22（9分）（2015大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？23（10分）（2015大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，O为APD的外接圆（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tanDAC=，求O的半径五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）24（12分）（2012防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值25（11分）（2015大连模拟）已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E（1）如图1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；（2）如图2，当=45时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：（用含的式子表示，其中090）26（12分）（2013仙桃）如图，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（8，0），B（2，0）两点，直线x=4交x轴于点C，交抛物线于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2015大连模拟）sin30对应数值的绝对值是（）A2BCD【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30=|=故选B【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2（3分）（2015大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）（2015大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（）A6.69103B6.69106C7.00102D6.69102【考点】科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：669.0432=6.6904321026.69102故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关4（3分）（2015大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解【解答】解：将点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标为（2，6），（2，6）关于x轴对称的点的坐标（2，6），在第三象限故选C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减5（3分）（2015大连模拟）下列计算正确的是（）Aa22a=2a2Ba3a2=C（a2）3=a6D（a+b）2=a2+ab+b2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】先根据单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是2a3，故本选项错误；B、只有当a0时，结果是，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度不是很大6（3分）（2015大连模拟）一元二次方程x23x=2的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2D方程无实数解【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】先把方程化为一般式x23x+2=0，左边因式分解得到（x1）（x2）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x1=0或x2=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x23x=2，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0，x2=0，即：x1=1，x2=2故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解7（3分）（2015大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有【分析】先确定既是中心对称图形又是轴对称图形的个数，再除以6即可求解【解答】解：线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、双曲线、圆，一共3个，随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是=故选C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；8（3分）（2011金牛区校级自主招生）如图，已知O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（）ARBRCRDR【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点C，连接DC交AB于点P，此时PC+PD最小由题意求出的度数，进而得到的度数，算出DOC的度数，再在直角三角形DEO利用三角函数计算出DE的长，再根据垂径定理可以得到DC的长，DC的长就是PC+PD的最小值【解答】解：如图：作点C关于AB的对称点C，根据对称性可知：PC=PC由两点之间线段最短，此时DC的长就是PC+PD的最小值过O作OECD，垂足为E，=100，=180100=80，=2，=40，=120，DOC=120，D=30，在DOE中，OD=R，D=30，DE=ODcos30=R，OECD，CD=2DE=R，CP+DP=R故选：C【点评】本题主要考查了垂径定理，以及轴对称最短路线问题，根据轴对称找出点C的对称点点C，由两点之间线段最短，确定DC的长就是PC+PD的最小值，然后由题目所告诉弧的度数得到D的度数，在DOE中求出DE的长二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=a（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底10（3分）（2015大连模拟）比较大小：a2+b22ab1（选填“”、“”、“”、“”或“=”）【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】利用作差法和0比较来解答【解答】解：（a2+b2）（2ab1）=a2+b22ab+1=（ab）2+1（ab）20，（ab）2+10，a2+b22ab1故答案为：【点评】本题考查了因式分解的应用解题时利用了完全平方公式和非负数的性质11（3分）（2015大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15=，sin30=，sin45=，sin75=，计算cos75=（提示：sin2x+cos2x=1）【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据互余两角三角函数的关系：cosA=sin（90A）即可求解【解答】解：sin15=，cos75=sin（9075）=sin15=故答案为【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，A+B=90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90A）；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90A）；也可以理解成若A+B=90，那么sinA=cosB或sinB=cosA12（3分）（2015大连模拟）化简：=【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【分析】先因式分解再约分求解即可【解答】解：=，=，=故答案为：【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法13（3分）（2013吉林）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC=20度【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得AB=AB，BAB=40，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：RtABC绕点A逆时针旋转40得到RtABC，AB=AB，BAB=40，在ABB中，ABB=（180BAB）=（18040）=70，ACB=C=90，BCAB，BBC=90ABB=9070=20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键14（3分）（2015大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45则路况显示牌BC的高度为（3）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】应用题【分析】在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解【解答】解：在RtADB中，BDA=45，AB=3，DA=3，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=，BC=CABA=（ 3）米故答案为：（ 3）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路15（3分）（2015大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为60或110【考点】算术平均数；中位数菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题；分类讨论【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：x最小；x最大；80x100然后列方程，解方程即可【解答】解：x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，（100+100+x+x+80）5=80，x=60；x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，（100+100+x+x+80）5=100，x=110当80x100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x（100+100+x+x+80）5=x，x=，x不是整数，舍去故答案为：60或110【点评】本题考查了平均数和中位数的定义正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16（3分）（2015大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切如此继续下去，请计算圆O5的周长为（结果保留）【考点】三角形的内切圆与内心；相切两圆的性质菁优网版权所有【专题】规律型【分析】本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出O2，O3的半径大小，找出规律即可【解答】解：如图过点O2作O2DO1E于D，ABC是等边三角形，O1为ABC的内切圆，O1EBC，O1BE=O1O2D=30，BE=BC=27，O1E=27，设O1，O2的半径为R，r，D，r=R，同理O3的半径=r=R=3，O4=3=1，O5=1=，O5的周长=2=【点评】本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）（2015大连模拟）计算：|sin60|+（）120150【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=|2|+1=21【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（9分）（2013陕西）解分式方程：+=1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x24，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（9分）（2015大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分B、C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质易得：AB=CD，ADBC，根据平行线性质和角平分线性质求出ABE=AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=DCAEB=EBCBE平分ABC，ABE=EBCAEB=ABEAB=AE 同理DC=DFAE=DFAEFE=DFFE，即AF=ED【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中20（12分）（2015大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为0.64【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；方差；概率公式菁优网版权所有【分析】（1）根据155160的频数和百分比求总数从而求出160165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的定义，进而确定求解即可；（3）利用方差的意义判断；（4）直接利用概率公式求出即可【解答】解：（1）总数为：3232%=100，则160165的频数为：1006121832104=18或10018%=18根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：；（2）第50和51个数的平均数在155160cm的范围内，所以样本的中位数在155160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为：=0.64故答案为：0.64【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数和方差的意义读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）21（9分）（2015大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，根据用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本，列方程求解；（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80y）件，根据购买总金额不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：解得x=4，经检验x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80y）件，由题意得：40040.8y+100.8（80y）405，解得，所以y可取49，50，故有2种方案：笔49笔袋31；笔50笔袋30【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解22（9分）（2015大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象即可求出当25x43时z350，再根据限价32元，得出25x32，最后根据一次函数y=2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18（232+100）【解答】（1）解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元；（3）由（1）知销售利润z=2x2+136x1800，结合z的图象（如图所示），当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，则当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18（232+100）=648（万元）答：每月最低制造成本为648万元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题23（10分）（2015大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，O为APD的外接圆（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tanDAC=，求O的半径【考点】切线的判定；菱形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在RtPAE中，利用正切的定义得tan1=，则PE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，在RtOAE中根据勾股定理得到R2=（R）2+（）2，解得R=【解答】解：（1）直线AB与O相切理由如下：连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanDAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）24（12分）（2012防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？【考点】相似形综合题；坐标与图形性质；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）利用勾股定理求出PC的长度，然后利用矩形的性质确定D点的坐标；自变量的取值范围由动点到达终点的时间来确定；（2）本问关键是利用相似三角形与翻折变换的性质，求出S的表达式注意求图形面积的方法S=S梯形AOCF+SFCESAOE经化简计算后，S=32为定值，所以S不变；（3）由四边形APQF是梯形，可得PQAF，从而得到相似三角形CPQDAF；再由线段比例关系求出时间t【解答】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t4（2）结论：AEF的面积S不变化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则CF=CD+DF=8tS=S梯形AOCF+SFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=4+（8t）8+（8t）4（8+）化简得：S=32为定值所以AEF的面积S不变化，S=32（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF，即，化简得t212t+16=0，解得：t1=6+2，t2=62，由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合题意，舍去当t=（62）秒时，四边形APQF是梯形【点评】本题是动点型压轴题，综合考查了坐标平面内平面图形的性质，所涉及的考点包括相似三角形、勾股定理、矩形、翻折变换、动点变化、解方程和分式运算等，有一点的难度，考查范围比较广泛，是一道不错的好题25（11分）（2015大连模拟）已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E（1）如图1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；BD=AE；（2）如图2，当=45时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：BD=2cosAE（用含的式子表示，其中090）【考点】相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）当=60时，ABC、DCE是等边三角形，连接EC，EC=DC，AC=BC，BCD=60ACD，ACE=60ACD，可得：BDCCAE（SAS），答案可证（2）过点D作DFAC，交BC于F，可证得DFB是等腰直角三角形，BD=DF=BF，再证明ADEFCD，得：由DFAC，得：可得到，继而得到答案（3）由连结EC，可利用四点共圆证角相等，然后证BDCAEC相似可以确定BD=2cosAE【解答】解：（1）BD=AE；（2）BD=AE；理由如下：过点D作DFAC，交BC于FDFAC，ABC=DFBABC=ACB=，=45，ABC=ACB=DFB=45DFB是等腰直角三角形BD=DF=BFAEBC，ABC+BAE=180DFB+DFC=180BAE=DFCABC+BCD=ADC，ABC=CDE=，ADE=BCDADEFCDDFAC，BD=AE（3）补全图形如图，连接EC，由AEBC，EAC=ACB=，A、D、C、E四点共圆，ADE=BCD=ACE，ABC=ACB=，BDCACE，又，BD=2cosAE【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形相似的判定与性质的综合应用，在解答本题时要注意类比思想的应用，正确绘图也是解题的关键26（12分）（2013仙桃）如图，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（8，0），B（2，0）两点，直线x=4交x轴于点C，交抛物线于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：以AO为一边的平行四边形，有2个；以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx4经过A（8，0），B（2，0）两点，解得：； （2）点P在抛物线上，点E在直线x=4上，设点P的坐标为（m，点E的坐标为（4，n）如图1，点A（8，0），AO=8当AO为一边时，EPAO，且EP=AO=8，|m+4|=8，解得：m1=12，m2=4P1（12，14），P2（4，6）（5分）当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP，解得：，P3 （4，6）当P1（12，14），P2（4，6），P3 （4，6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形（3）存在如图2所示，连接BD，过点C作CHBD于点H由题意得C（4，0），B（2，0），D（4，6），OC=4，OB=2，CD=6，CDB为等腰直角三角形CH=CDsin45=6=BD=2CH，BD=CO：OB=2：1，过点O且平行于BD的直线l1满足条件作BE直线l1于点E，DF直线l1于点F，设CH交直线l1于点GBE=DF，即：d1=d2则，即，d3=2d1，d1=d2=CG=CH，即d3=；如图2，在CDB外作直线l2DB，延长CH交l2于点G，使CH=HG，d3=CG=2CH=；如图3，过H，O作直线l3，作BEl3于点E，DFl3于点F，CGl3于点G由可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2CO：OB=2：1，d1=d2=作HIx轴于点I，HI=CI=CB=3，OI=43=1，OH=OCH的面积=43=d3，d3=；如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：d1=d2=，d3=综上所述，存在直线l，使d1=d2=d3的值为：，【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；caicl；gbl210；HJJ；zjx111；zcl5287；sjzx；dbz1018；wkd；星期八；Linaliu；py168；王学峰；sks；wd1899；73zzx；gsls；未来；qingli（排名不分先后）菁优网2016年1月27日考点卡片1科学记数法与有效数字（1）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数4.10105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位2实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指