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文档简介

直角三角形的应用的教案 教师 杨 海教学目标1.思考直角三角形中反映边角关系的三角函数的概念，2.直角三角形中边角关系在现实生活中的广泛应用， 体现数形之 间的联系。3.把实际问题数学化，进一步了解知识间的联系和综合应用。4.数形结合，用三角函数解决问题。重点和难点： 重点是解直角三角形，难点是解直角三角形的应用题。教学方法启发,诱导教学过程1、 利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：1. 仰角、俯角 ; 2.坡度、坡角 ;3.勾股定理；4 .锐角三角函数等再依据题意画出示意图，根据条件求解。 二、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。BC= 例1 要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边AC=1，那么 ，tan30= . 在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值。请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15的值。 tan15= 解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则D=15，BCA 例3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，BAC=150,则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元 解：如图所示，作出此三角形的高h。则S= 1/2 ACABsin（180150）= 1/2 3020 =150（平方米） 购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。例4 为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30。问距离 B点8米远的保护物是否在危险区内？小结：1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模转化为数学问题。2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决。作业：如图，有一位同学用一个有30角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度，他将30角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得
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