2019届高考数学二轮复习专题一函数第1讲函数的图象与性质课时训练.docx

第1讲函数的图象与性质1. (2018石家庄模拟)若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数yf(4x)的图象一定经过_答案：(3，1)解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1，1)关于y轴对称的点为(1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图象过定点(3，1)2. (2018南通中学)函数y在2，3上的最小值为_答案：解析：因为y在2，3上为减函数，所以当x3时，y取最小值，ymin.3. 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x1，1时，f(x)x2，则当x2，3时，函数f(x)的解析式为_答案：f(x)(x2)2解析：因为函数满足f(x)f(x2)，所以函数周期为2.又x2，3，x20，1，则f(x)f(x2)(x2)2.4. (2017无锡期末)已知f(x)是奇函数，则f(g(2)_答案：1解析：因为f(x)是奇函数，所以g(2)f(2)f(2)1，从而f(g(2)f(1)f(1)1.5. 若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(8)f(14)_答案：1解析：f(8)f(14)f(3)f(4)f(2)f(1)f(2)f(1)1.6. (2018苏州期中调研)已知奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，则不等式0的解集为_答案：(2，0)(1，2)解析：由0可得或由奇函数f(x)在(，0)上单调递减，可得f(x)在(0，)上单调递减，且f(2)f(2)0，所以当x1时，f(x)0的解集为(1，2)；当x1时，f(x)0，那么实数a的取值范围是_答案：(1，)解析：函数为奇函数，在(1，1)上单调递减，由f(1a)f(1a2)0，得f(1a)f(a21)所以解得1a.8. (2018海门中学)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(2，0)时，f(x)2x2，则f(2 019)_答案：2解析：由f(x4)f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)又f(x4)f(x)，所以f(3)f(1)，由1(2，0)，得f(1)2，所以f(2 019)2.9. (2018南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x.若f(a)f(a)4，则实数a的取值范围是_答案：(1，1)解析：(解法1：奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)f(a)2 f(|a|)4，即f(|a|)2，即|a|2|a|2，(|a|2)(|a|1)0，解得1a1.(解法2：奇偶性的定义)当x0时，x0，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)(x)2(x)x2x，故f(x)当a0时，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4，解得0a1；当a0时，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4，解得1a0.综上，1a0 ，所以yexa2a2a，当且仅当ex1，即x0时取等号故所求函数的值域A2a，)又A0，)，所以2a0，即a2.11. 已知二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)(1) 判断此函数的奇偶性，并说明理由；(2) 判断此函数在，)上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；(3) 求出f(x)在1，)上的最小值g(a)，并求g(a)的值域解：(1) 由二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，得a0且0，解得ac4. f(1)ac4，f(1)ac4，a0且c0， f(1)f(1)，f(1)f(1)， 此函数是非奇非偶函数. (2) 函数在，)上单调递增设x1，x2是满足x2x1的任意两个数，从而有x2x10， (x2)2(x1)2.又a0， a(x2)2a(x1)2，从而a(x2)2ca(x1)2c，即ax4x2cax4x1c，从而f(x2)f(x1)， 函数在，)上单调递增. (3) f(x)ax24xc，又a0，对称轴为直线x0，x1，)当x01，即0a2时，最小值g(a)f(x0)0.当x02时，最小值g(a)f(1)ac4a4.综上，最小值g(a) 当02时，最小值g(a)a4(0，)综上，yg(a)的值域为0，)12. 已知函数f(x)x22ax(a0)(1) 当a2时，解关于x的不等式3f(x)5；(2) 对于给定的正数a，有一个最大的正数M(a)，使得在整个区间0, M(a)上，不等式|f(x)|5恒成立， 求出M(a)的解析式；(3) 函数yf(x)在t, t2上的最大值为0，最小值为4，求实数a和t的值解：(1) 当a2时，f(x)x24x.3f(x)5由得1x5，由得x3，所以不等式组的解集为(1，1)(3, 5)(2) 因为a0，当a2时，要使|f(x)|5 在x0，M(a)上恒成立，则M(a)只能是x22ax5的较小根，即M(a)a.当5a20，即00)(1) 若a0，当x1，3时不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围(1) 证明：若a0，设0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(1)因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，则f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增 若0a1，则f(x)在1，3上单调递增，f(x)minf(1)1a.所以1a2，即a1，所以a1. 若1a