湘教版2020年中考数学试卷A卷.doc

湘教版2020年中考数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a， 的大小关系正确的是（ ） A . | b | a-abB . | b | ba-aC . a | b | b-aD . a | b | -ab2. （2分）下列事件为必然事件的是（ ）A . 小王参加本次数学考试，成绩是150分B . 某射击运动员射靶一次，正中靶心C . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D . 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3. （2分）用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A . 平移变换B . 相似变换C . 对称变换D . 旋转变换4. （2分）如图，已知ABCD，下列各角之间的关系一定成立的是（ ） A . 1=3B . 2=4C . 14D . 3+5=1805. （2分）二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A . 向下，直线x=3，（3，2）B . 向下，直线x=3，（3，2）C . 向上，直线x=3，（3，2）D . 向下，直线x=3，（3，2）6. （2分）若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（ ）A . m2B . -1m2C . -1m17. （2分）若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）A . 5，5，4B . 5，5，5C . 5，4，5D . 5，4，48. （2分）如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，若ACCDDB，则cosCAD （ ）A . B . C . D . 9. （2分）以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是 （ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB,BC相交于点D,E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共5题；共6分)11. （1分）函数y 的自变量x的取值范围为_ 12. （1分）已知 的半径为 为线段 的中点，当 的长度为 时，点 与 的位置关系为_. 13. （1分）（2017广元）因式分解2x24x+2=_ 14. （1分）等腰三角形的周长为30，腰长是12，则底边长为_.15. （2分）若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则 _ ， _ 三、 解答题 (共9题；共85分)16. （5分）计算： 17. （5分）先化简，再求值： ，其中a= 18. （10分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点 （1）求证：MBANDC； （2）求证：四边形MPNQ是菱形 19. （5分）（2012丹东）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛A北偏西37方向的B处，观察A岛周边海域据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos530.60，sin400.64，cos400.77）20. （10分）一水池内有污水60m3 ， 设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3 ， （1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值. 21. （15分）近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图： （1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数； （2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次； （3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%） 22. （10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆。 （1）若该小区2008年底2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2010年的增长率求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。 23. （10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120，AC=6，求： （1）AB的长； （2）矩形ABCD的面积 24. （15分）如图，在平面直角坐标系中抛物线 交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4. （1）求抛物线的解析式； （2）动点D在第四象限且在抛物线上，当BCD面积最大时，求D点坐标，并求BCD面积的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QBC=45，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由. 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；