2019届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动测习题.docx

第二节抛体运动学生用书P66【基础梳理】一、平抛运动1性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线2规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vxv0，位移：xv0t(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vygt，位移：ygt2(3)合运动合速度：v，方向与水平方向夹角为，则tan 合位移：x合，方向与水平方向夹角为，则tan 二、斜抛运动1性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线2规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，vxv0cos .(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vyv0sin gt.【自我诊断】 判一判(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大()(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大()(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的()(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t2，因h相同，则t相同，B错误；水平位移xvxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确 想一想从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？提示：运动时间t，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程xv0tv0，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.平抛的初速度越大，水平射程不一定越大，只有当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大平抛运动的基本应用学生用书P66【知识提炼】1平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量特点飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .【典题例析】如图所示，从倾角为的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A、B间的距离为多少？解析法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图1所示)vxv0cos ，vyv0sin ，axgsin ，aygcos .物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度大小为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动令vyv0sin gcos t0，即t.(2)当t时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T2t，A、B间距离sv0cos Tgsin T2.法二：(1)如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，则tan ，t.(2)ACygt2，而ACCD13，所以AD4y，A、B间距离s.法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图3所示，则由tan ，得t.(2)设由A到B所用时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，如图4所示，由图可得tan ，yxtan ygt2xv0t由得：t而xv0t，因此A、B间的距离s.答案(1)(2)化曲为直思想求解(类)平抛运动(1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响分运动的时间就是合运动的时间两个分运动与合运动遵循平行四边形定则 【迁移题组】 迁移1分解思想在平抛运动中的应用1(2017高考全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C.发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，hgt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误 迁移2速度偏向角表达式的应用2.(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则Hhvyt，xv0t，二式相除，因为，x，所以Hh，A正确；根据Hhgt2可求出炸弹的飞行时间，再由xv0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误 迁移3位移偏向角表达式的应用3(多选)(2018湖南长郡中学月考)如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则()A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的大小与斜面的倾角有关解析：选CD.从斜面上抛出，又落到斜面上，位移偏向角一定为，设速度偏向角为，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan 2tan ，故无论v1、v2关系如何，一定有相等，根据，均有12，且大小与斜面倾角有关，选项A、B错误，C、D正确 迁移4对斜抛运动的分析4(2016高考江苏卷)有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()ABC D解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确平抛运动中的临界、极值问题学生用书P67【知识提炼】在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况1临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点2求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件(2)分解速度或位移(3)若有必要，画出临界轨迹【典题例析】(2015高考全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.vL1B.v C.vD.v审题指导若要使乒乓球落在球网右侧台面上，一要满足越过球网，二要不出右边界，从而求出范围解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间则竖直方向上有3hhgt，水平方向上有v1t1.由两式可得v1.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt，在水平方向有 v2t2.由两式可得v2 .则v的最大取值范围为v1vv2.故选项D正确答案D平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解 【迁移题组】 迁移1运用极端分析法求解平抛运动中的临界、极值问题1如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(不计空气阻力，取g10 m/s2)(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x13 m，竖直位移y1h2h1(2.52) m0.5 m，根据位移关系xvt，ygt2，可得vx，代入数据可得v13 m/s，即所求击球速度的下限设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x212 m，竖直位移y2h22.5 m，代入上面的速度公式vx，可求得v212 m/s，即所求击球速度的上限欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3 m/svhb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则()Atatb，vavbBtatb，vavbCtatb，vavb Dtatb，vavb解析：选A.由平抛运动规律可知：hgt2，xv0t，根据题中条件，因为hahb，所以tatb，又因为xaxb，故vavb，所以A选项正确22016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()AHh BHhCv Dv解析：选D.由平抛运动知识可知gt2H，Hhg，得Hh，A、B错误由vts，得v，D正确，C错误3.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37和53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A169 B916C34 D43解析：选B.对于A球有tan 37，解得tA；同理对B有tB，由此解得，故选项B正确，A、C、D错误4如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比为()Atan BCtan Dcos 解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xARsin v1t1，竖直方向的位移为yARcos gt，解得v1；乙小球水平方向的位移为xBRcos v2t2，竖直方向的位移为yBRsin gt，解得v2，所以有tan .选项C正确5.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()A. m/sv2 m/sB2 m/sv3.5 m/sC. m/sv m/sD2 m/sv m/s解析：选A.根据平抛运动规律有：xvt，ygt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vtgt2，得vgt，如果落到第四台阶上，有：30.4gt240.4，代入vgt，得 m/sv 2 m/s，A正确6.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速度大小相同DA、B落地时速度大小相同解析：选D.设O点与水平面的高度差为h，由hgt，gsin t可得：t1，t2，故t1t2，A错误；由x1v0t1，x2v0t2，可知，x1x2，B错误；由a1g，a2gsin 可知，C错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正确二、多项选择题7如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图将质量为m10 kg的石块装在距离转轴L4.8 m的长臂末端口袋中发射前长臂与水平面的夹角30.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s19.2 m不计空气阻力，g10 m/s2.则以下判断正确的是()A石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC石块落地瞬间速度大小为20 m/sD石块落地瞬间速度大小为16 m/s解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向sv0t，竖直方向hgt2，抛出点到地面的高度hLLsin ，解得v016 m/s，选项B正确；石块落地时，竖直方向的速度vygt12 m/s，落地速度vt20 m/s，选项C正确8.(2018山西怀仁第一中学高三月考)如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A、B，不计空气阻力，若欲使两小球在空中相遇，则必须()A先抛出A球B同时抛出两球C先抛出B球D在相遇点A球速度大于B球速度解析：选BD.相遇时，下降的高度相同，根据t知，运动的时间相同，则同时抛出，故A错误，B正确，C错误相遇时，A球的水平位移大，时间相等，则A球的初速度大，相遇时，A、B球的竖直分速度相等，结合平行四边形定则知，在相遇点A球的速度大于B球的速度，故D正确9.(2018安徽六安一中段考)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A3把飞刀在击中木板时动能相同B到达M、N、P三点的飞行时间之比为1C到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为1D设到达M、N、P三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、2、3，则有123解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等由Hgt2得t ，则到达M、N、P三点的飞行时间之比为1，B错误在水平方向有lvMt1vNt2vPt3，由Ekmv2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小，打在P点处的动能最大，A错误由vygt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为1，C正确作出抛体运动的轨迹，可知123，D正确10车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为的斜坡上，顺利完成了飞越已知hH，当地重力加速度为g，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力根据题设条件可以确定()A汽车在左侧斜坡上加速的时间tB汽车离开左侧斜坡时的动能EkC汽车在空中飞行的最大高度HmD两斜坡的倾角满足解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v，飞出后，汽车水平方向以vcos 做匀速直线运动，竖直方向以vsin 为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的过程中，竖直方向有Hmh，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有HmH，联立以上三式，解得Hm，选项C正确；因为hH，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度vy大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tan tan ，所以，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A错误三、非选择题11如图所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s.在