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StatisticalProcesscontrol统计过程控制SPC 了解统计基本概念了解控制图原理计量型与计数型控制图的作法与适用范围控制图的选用原则过程的特性及过程能力Ppk和Cpk之间的区别以及了解如何计算这些指数 课程目标 课程重点 规格 过程 USLUCLSLCLLSLLCLCaCpCpk 总体 N样本 n 总体平均值 X bar样本平均值 StatisticalProcess Control 总体标准差S 样本标准差R极差X单值 中位数 计 值 均值 极差控制图中位数 极差控制图单值 移动极差控制图均值 标准差控制图计数值不合格品率控制图 图 不合格品数控制图 Pn图 缺陷数控制图 c图 单位缺陷数控制图 图 Statistical 统计 以概率统计学为基础 用科学的方法分析数据 得出结论 Process 过程 有输入 输出的一系列的活动 Control 控制 事物的发展和变化是可预测的 抽样 检验 UCLCL LCL 在管制图中发现不正常状态 管制图 调整品质 什么是SPC 生产过程 样本 数据 nxs 一 总体 母体 是指在某一次统计分析中研究对象的全体 1 有限总体 被研究对象是有限的 如一批产品的总数 2 无限总体 被研究对象是无限的 如某个企业 某个生产过程从前 现在 将来生产的全部产品 3 个体 组成总体的每个单元 产品 叫做个体4 总体含量 总体大小 总体中所含的个体数 常用N表示 二 样本 子样 是指从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体 产品 1 样本是由1个或若干个样品组成的 2 样本容量 样本大小 样本中所含的样品数目 常用n表示 抽样 是指从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程 统计分析的基本概念 无限总体 有限总体 工序 一批产品 一批半成品 样本 数据 样本 数据 判断 判断 目的 总体 样本 数据 对工序进行分析控制 对一批产品质量进行判断 确定是否合格 数据 样本和总体的关系 某种成品零件分装在20个零件箱装 每箱各装50个 总共是1000个 如果想从中取100个零件作为样本进行测试研究 简单随机抽样 将20箱零件倒在一起 混合均匀 并将零件从1 1000编号 然后用查随机数表或抽签的办法从中抽出编号毫无规律的100个零件组成样本 系统抽样 将20箱零件倒在一起 混合均匀 并将零件从1 1000编号 然后用查随机数表或抽签的办法先决定起始编号 按相同的尾数抽取100个零件组成样本 分层抽样 20箱零件 每箱都随机抽取5个零件 共100个组成样本 整群抽样 先从20箱零件随机抽出2箱 该2箱零件组成样本 案例 一 集中量数 一群数据之代表值 表示数据的集中位置 意义 1 次数分配中心的位置 又称位置量数 2 计算法由 平均方式 而得 3 各种结果皆向其中心集中 也称集中趋势量数 种类 平均数 中位数 众数 3 众数 Mode Mo 一群数据中 出现次数最多次的数值 若二相邻两数值均为出现次数最多的数值 则取平均值 频数最大的数量 用以消除极大及极小值的影响 二 差异量数 以一个数字来代表一群统计数据内差异或离散程度 离散趋势指标 目的 若一群数据差异量大 则平均数代表性小 反之则大 因此为了了解一群数据之特性 除了计算平均数外 还必须计算差异量数的大小 种类 极差 标准差案例说明 1 极差 Range R 度量样本数据分散范围的量 公式 R Xmax Xmin 样本或总体中的最大值减最小值 2 标准差 S 样本数据离散程度的统计量 利用每个样本数据偏离其中心位置的大小来表示离散程度 较精确 国际标准化组织规定 把样本方差的正平方根作为样本标准偏差 用符号S来表示 其计算公式 过程 系统 制程控制系统 有反馈的过程控制系统模型 产品或服务 输入 输出 我们工作的方式 资源的融合 统计方法 顾客 识别不断变化的需求量和期望 Process 过程 过程的呼声 顾客的呼声 人员设备材料方法环境 稳定过程 产品质量质量特性的变异是在可预测的统计控制 不稳定过程 产品质量质量特性的变异无法以统计方法来预测 过程的稳定性 范围之内 过程受控过程失控 过程变差 包含普通原因和特殊原因 控制Control 一 控制图概述 控制图 Controlchart 就是对生产过程的关键质量特性值进行测定 记录 评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法 根据假设检验的原理构造一种图 用于监测生产过程是否处于控制状态 它是统计质量管理的一种重要手段和工具 区分过程中的正常变异或异常变异 并判断过程是否处于控制状态的一种工具 1 美国W A Shewhart博士于1924年5月16日发明了第一张管制图 开启了统计品管的新时代 二 控制图诞生 控制图是 1 实时图表化反馈过程的工具 2 设计的目的是告诉操作者什么时候做什么或不做什么 3 按时间序列展示过程的个性 表现 4 设计用来区分信号与噪音 5 侦测均值及 或标准差的变化 6 用于决定过程是稳定的 可预测的 或失控的 不可预测的 控制图不是 1 不是能力分析的替代工具 2 在来料检验的过程中很难用到 没有时间序列 3 控制图不是高效的比较分析工具 4 不应与运行图或预控制图混淆 运用控制图的目的之一就是 通过观察控制图上产品质量特性值的分布状况 分析和判断生产过程是否发生了异常 一旦发现异常就要及时采取必要的措施加以消除 使生产过程恢复稳定状态 也可以应用控制图来使生产过程达到统计控制的状态 产品质量特性值的分布是一种统计分布 因此 绘制控制图需要应用概率论的相关理论和知识 三 控制图目的 mu sigma 对于服从或近似服从正态分布的统计量 大约有99 73 的数据点会落在上下控制限之内 数据点落在上下控制限之外的概率约为0 27 根据小概率原则 可判为异常点 1 上虚线 上控制界限UCL2 下虚线 下控制界限LCL3 中实线 中心线CL 控制界限 平均值 3 控制图的构成 控制限与规格限 按产品质量的特性来分类 控制图可分为 按控制图的用途来分类 控制图可分为 分析用控制图与控制用控制图 分析 阶段 确认关键制程及特性 制订初始过程能力计划表 控制计划 导入 进行关键制程及特性之管制 不足 足够持续进行制程改善计划 制程能力 控制阶段 1 在控制图的设计阶段使用 主要用以确定合理的控制界限 并判定是否处于统计状态 2 每一张控制图上的控制界限都是由该图上的数据计算出来 计算过程能力是否符合要求 控制图是受控的 过程能力能够满足生产要求 提报及执行制程改善计划 1 控制界限由分析阶段的控制图转换而来 2 控制图用于使过程保持稳定受控 当点子发现异常 表示过程不稳定 应及时消除异常原因 3 使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图上打点就行 不必再计算控制限 管制图的选择的选择 计数值 离散型 计量值 连续型 n 1 管制图的选择 数据性质 样本大小 n 数据系不良数 或缺点数 CL性质 n是否相等 单位大小是 否相关 n n 2 n 2 5 n 3或5 n 10 不是 是 不是 是 缺点数 不良数 X R管制图 P管制图 PN管制图 U管制图 C管制图 X X X R管制图 X s制图 X Rm管制图 正常点子之动态之管制图 如图 1 多数的点子 集中在中心线附近 且两边对称 2 少数的点子 落在管制界限附近 3 点子之分布呈随机状态 无任何规则可寻 4 没有点子超出管制界限外 就是有也很少 管制图的判定方法 计量型管制图判读 管制图之不正常型态之鉴别是根据或然率之理论而加以判定的 出现下述之一项者 即为不正常之型态 应调查可能原因 53 计数型数据控制图P管制图P图是用来测量在一批检验项目中不合格品 缺陷 项目的百分数 收集数据选择子组的容量 频率和数量子组容量 子组容量足够大 最好能恒定 并包括几个不合格品 分组频率 根据实际情况 兼大容量和信息反馈快的要求 子组数量 收集的时间足够长 使得可以找到所有可能影响过程的变差源 一般为25组 计算每个子组内的不合格品率 P P np n n为每组检验的产品的数量 np为每组发现的不良品的数量 选择控制图的坐标刻度一般不良品率为纵坐标 子组别 小时 天 作为横坐标 纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1 5到2倍 将不合格品率描绘在控制图上 ab 描点 连成线来发现异常图形和趋势 在控制图的 备注 部分记录过程的变化和可能影响过程的异常情况 计算控制限计算过程平均不合格品率 P P n1p1 n2p2 nkpk n1 n2 nk 式中 n1p1 nkpk分别为每个子组内的不合格的数目n1 nk为每个子组的检验总数 计算上下控制限 UCL LCL UCLp P 3 P 1 P n LCLp P 3 P 1 P n P为平均不良率 n为恒定的样本容量注 1 从上述公式看出 凡是各组容量不一样 控制限随之变化 2 在实际运用中 当各组容量不超过其平均容量25 时 可用平均样本容量n代替n来计算控制限UCL LCL 方法如下 A 确定可能超出其平均值 25 的样本容量范围 B 分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围的子组 C 按上式分别计算样本容量为n和n时的点的控制限 画线并标注过程平均 P 为水平实线 控制限 USL LSL 为虚线 初始研究时 这些被认为是试验控制限 过程控制用控制图解释 分析数据点 找出不稳定的证据 一个受控的P管制图中 落在均值两侧的点的数量将几乎相等 超出控制限的点 ab 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种 1 控制限计算错误或描点时描错 2 测量系统变化 如 不同的检验员或量具 3 过程恶化 低于控制限之下的点 说明存在下列情况的一种或多种 1 控制限或描点时描错 2 测量系统已改变或过程性能已改进 链 a出现高于均值的长链或上升链 7点 通常表明存在下列情况之一或两者 1 测量系统的改变 如新的检验人或新的量具 2 过程性能已恶化 b 低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部 1 过程性能已改进2 测量系统的改好注 当np很小时 5以下 出现低于P的链的可能性增加 因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合格品率降低的标志 明显的非随机图形a非随机图形例子 明显的趋势 周期性 子组内数据间有规律的关系等 b一般情况 各点与均值的距离 大约2 3的描点应落在控制限的中间1 3的区域内 大约1 3的点落在其外的2 3的区域 如果显著多余2 3以上的描点落在离均值很近之处 对于25子组 如果超过90 的点落在控制限的1 3区域 则应对下列情况的一种或更多进行调查 1 控制限或描点计算错描错2 过程或取样方法被分层 每个子组包含了从两个或多个不同平均性能的过程流的测量值 如 两条平行的生产线的混合的输出 3 数据已经过编辑 明显偏离均值的值已被调换或删除 如果显著少余2 3以上的描点落在离均值很近之处 对于25子组 如果只有40 的点落在控制限的1 3区域 则应对下列情况的一种或更多进行调查 1 控制限或描点计算错描错 2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不同平均性能的过程流的测量 寻找并纠正特殊原因当有任何变差时 应立即进行分析 以便识别条件并防止再发生 由于控图发现的变差一般是由特殊原因引起的 希望操作者和检验员有能力发现变差原因并纠正 并在备注栏中详细记录 重新计算控制限初次研究 应排除有变差的子组 重新计算控制限 过程能力解释计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品的百分数和比值 这就是对能力的定义 不合格品数的np图采用时机不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告 各阶段子组的样本容量相同 数据的收集 基本和p图相同 受检验的样本的容量必须相同 样本容量足够大使每个子组内都有几个不良品并在 记录表上记录样本的容量 计算控制限计算过程不合格数的均值 np np np1 np2 npk k 式中的np1 np2 为K个子组中每个子组的不合格数 计算上下控制限 p为过程不良品率 n为子组的样本容量 过程控制解释和过程能力解释同p管制图 不合格 缺陷 数的c图采用时机C图用来测量一个检验批内的不合格 的缺陷 的数量 C图要求样本的容量恒定或受检验材料的数量恒定 主要用于以下两类检验 1 不合格分布在连续的产品流上 如 每条尼龙上的瑕疵 玻璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点 以及可以用不合格的平均比率表示的地方 如100平方米上的缺陷 2 在单个的产品检验中可能发现不同原因造成的不合格 数据的收据 检验样本的容量 零件的数量 织物的面积 电线的长度等 要求相同 这样描绘的C值将反映质量性能的变化而不是外观的变化 在数据表上记录样本容量 记录并描绘每个子组内的不合格数 C 计算控制限 计算过程不合格数均值 C C C1 C2 Ck K式中 C1 C2 Ck为每个子组内的缺陷数计算控制限过程控制解释 同P管制图 过程能力解释固定样本容量为n的过程能力为其不合格数的平均值c 单位不合格 缺陷 数的u图使用的时机u图用来测量具有不同的样本 受检材料的量不同 的子组内每检验单位产品之内的不合格数量 可以用不良率表示 数据的收集 各子组样本容量彼此不必都相同 尽量使它的容量在其平均值的正负担过重25 以内 可以简化控制限的计算 记录并描绘每个子组内的单位产品不合格数 u u c n式中 C为发现的不合格数量 n为子组中样本的容量 C和n都应记录在数据表中 计算控制限 计算每单位产品过程不合格数的平均值u C1 C2 Ck n1 n2 nk 式中 C1 C2及n1 n2等为K个子组内每个子组的不合格数及样本容量 计算控制限U LCLu u 3u n式中 n为平均样本容量 注 如果某些子组的样本容量与平均样本容量的差超过正负25 按下式重新计算其准确的控制限 U LCLu u 3u n过程控制解释 同P管制图 过程能力解释过程能力为u SPC能解决的问题1 经济性 有效的抽样管制 不用全数检验 不良率 得以控制成本 使制程稳定 能掌握品质 成本与交期 2 预警性 制程的异常趋势可实时对策 预防整批不良 以减少浪费 3 分辨特殊原因 作为局部问题对策或管理阶层系统改进参考 4 善用机器设备 估计机器能力 可妥善安排适当机器生产适当零件 5 改善的评估 制程能力可作为改善前后比较之指针 SPC应用的困难1 少量多样之生产型态 不胜管制 2 管制计画不实际 无法落实 3 使用SPC前未作充分准备 例如 制程及管制特性之确定 决定量测方法 数据如何收集等 4 欠缺统计技术 5 统计计算太过繁琐费时 6 量测数据之有效数字位数未标准化 7 管理阶层不支持 用Minitab创建X R图1 打开minitab界面 打开后的初始界面如下 如何用Minitab创建X R图 2 将数据输入Minitab中例 一家汽车装配厂收集了凸轮轴的长度测量值 用以评估过程质量 在5天内 每日4个班次的每个班次都测量了5个凸轮轴 组成每个子组的五个样本在较短时段内选定 以尽可能减少从一个到另一个凸轮轴的变异 3 由于Xbar R是计量型控制图 为了保证结论的有效性 首先需要对数据的正态性进行检验 选择 统计 基本统计量 正态性检验 如下图 4 将 长度 选中 变量 后面的文本框汇总 正态性检验规则 选中 Anderson Darling 点击确定 出现下图 查看上图中的P值可知数据是否满足正态分布 若p 0 05 表示数据不服从正态分布 若p 0 05 表示数据服从正态分布 由图上可得到P小于0 005 也就是说测量数据不满足正态分布 则应该分析为什么非正态 找出原因 再进行下一步分析工作 5 选择 统计 控制图 子组的变量控制图 Xbar R 如下图 6 选择 Xbar R 点击后 将对应的选择项选择到对应的栏位中 如下图 7 点 Xbar R选项 检验 Xbar R控制图选项 将前面的方框全部 上 当量产时控制上下限用试产时的管制上下限管制时 点 参数 选项 填写试产时的均值与标准差 这样做的目的是不让在量产时的管制上下限随量产抽样数据的改变而改变 8 点确定后 如下图 当图形异常时 会话框会提示是哪类异常 是哪几个点 详细的解释请参考具体绘图时会话框的内容 R控制图可评估过程变异是否受控制 R控制图包括下列各项 标绘点 表示子组极差 中心线 绿色 该中心线是过程变异 所有子组极差的平均值 的估计值 控制限制 红色 位于中心线的上方和下方 当过程不受控制时 这些限制可提供一种直观的评估方法 表示子组极差的预期变异量的限制是通过使用子组内变异计算的 Minitab最多可对R控制图执行4种特殊检验 这些检验可检测数据中超出控制限制和特定模式的点 未通过检验的点标有一个红色符号和失败检验编号 在会话窗口中可显示完整结果 未通过检验的点表明数据中存在非随机模式 该模式可能是由于特殊原因变异导致的 应当对这些点进行调查分析 R控制图必须受控 然后您才能解释X BAR控制图 如果R控制图不受控 则X BAR控制图的控制限制将不准确 而且可能错误地表示X BAR控制图的不受控状态 解释 凸轮轴数据的R控制图可以汇总如下 控制下限和控制上限分别为0和5 751 因此 子组极差的预期范围在0和5 751之间 中心线 过程变异的估计值 为2 72 没有一个子组极差在控制限制范围外 而且 在这些限制内的点显示随机模式 这个R控制图没有提供任何缺乏控制的证据 因此 过程变异受控制 且适于检查X BAR控制图以确定过程中心是否受控 X Bar控制图可评估过程中心是否受控制 X Bar控制图包括下列各项 标绘点 每个点都表示该子组中测量值的平均值 中心线 绿色 该线表示过程均值 所有子组平均值的平均值 的估计值 控制限制 红色 位于中心线的上方和下方3s处 当过程不受控制时 这些限制可提供一种直观的评估方法 表示子组平均值的预期变异量的控制限制是通过使用子组内变异计算的 Minitab最多可对X Bar控制图执行8种特殊原因检验 这些检验可检测出数据中超出控制限制和特定模式的点 未通过检验的点标有一个红色符号和失败检验编号 在会话窗口中可显示完整结果 未通过检验的点表明数据中存在可能因特殊原因变异而导致的非随机模式 应当对这些点进行调查分析 R控制图必须受控 然后您才能解释X Bar控制图 如果R控制图不受控 则X Bar控制图的控制限制将不准确 而且可能错误地表示X Bar控制图的不受控状态 解释 对于凸轮轴数据 有6个子组未通过下列检验 子组8未通过检验1 该检验查找距离中心线大于3s的点 检验1可提供过程不受控的最有力证据 并可检测过程均值中是否存在偏移或漂移 子组17未通过检验5 该检验从3个子组中查找2个子组 这两个子组距离中心线超过2s 并且位于该中心线的同一侧 在检测过程均值中的较小偏移时 检验5可提供额外敏感度 子组12 13 19和20未通过检验6 其中发现五个子组有四个距离中心线大于1s 且位于中心线同侧 在检测过程均值中的较小偏移时 检验6可提供额外敏感度 这些检验结果表明过程均值不稳定 并且过程不受控制 这可能是由于存在特殊原因而导致的 应当识别出这些导致变异的因素 并且加以更正 如何用Minitab创建P Chart图 1 打开Minitab将数据输入Minitab中例 在出货检验中对12月份某物料的某一关键特性进行抽样检验 检验频率为每天一次 记录抽样数与不合格数 数据如下 2 选择 统计 控制图