必修一(8)指数函数对数函数及幂函数.doc

指对函数及幂函数 指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用.一、基础知识回顾（1）含零的指数幂运算： （2）根式与分数指数幂的转化运算： （3）指数幂的运算性质 练习1 求下列函数的定义域： （1） （2） （3）（4）练习2 求下列式子的值： （1） （2） （3） （4） 二、指数函数定义：一般形如的函数叫做指数函数，其中自变量是，是底数重要性质：题型1：考查图像例1：已知，求使的的取值范围.解析：此题考查指数函数基本性质，因为的图像必过（0，1）且为减函数，故只需解解：练习1 求下列各式满足条件的的解集： （1） （2） （3） 题型2：比较大小例2：已知，比较的大小解析：可以发现同底且结合为单调递减，故有，又同指数，可以由草图得知解：练习1 已知有，试在下列条件下比较的大小 （1） （2） （3） （4）（5）题型3：判断单调性求值域例3：函数，求函数在上的值域.解析：，根据复合函数“同增异减”得到在区间上为增函数，故值域为解：由题意，故在区间上的值域为练习1 函数，求函数在上的最大值.练习2 函数，求函数在上的最大值.题型4：综合方程考查例4： 已知关于的方程 ，求的最值.解析：此类形式可先将方程进行转化，令（），原方程转化为，由于已知的取值范围，故进一步可求的最值.解：令（），原方程转化为当，即时，方程取得最小值，；当，即时，方程取得最大值，.练习1 已知关于的方程，求的最值三、对数函数定义：一般若有，则叫做以为底的对数，记作，其中称为底，为真数.重要性质：题型1：考查对数函数定义域例1 已知函数，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类型，解集即为函数的定义域解：令解得，故的定义域为练习1 已知函数，求函数的定义域.练习2 已知函数，求的定义域.题型2：考查单调区间且求最值例2 求函数的单调区间解析：由题可求出函数的定义域为，令在上为增函数，且在上为增函数，“同增异减”，故在上单调递增解：的单调增区间为.练习1 求函数的单调减区间题型3：考查对数运算例3 求的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解：练习1 计算下列各式的值 （1） （2） （3）题型4：考查奇偶性例4 已知函数，试判断函数奇偶性解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造，比较的关系解： 由得（关于原点对称） 又 所以是奇函数练习1 已知函数，试判断函数的奇偶性，若恒成立，求实数的值题型5：比较大小例5：设均为非负数，且有，试比较的大小四、幂函数定义：一般形如的函数称为幂函数，为自变量，为常数重要性质：题型：幂函数判断例1 若是幂函数，求的值解析：因为为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出的值，则可以求出的值解：由题意练习1 判断下列函数是否为幂函数： （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）练习2 若为幂函数，求的值.题型2：性质结合图像综合运用规律：对于（）由图像先判断的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则，若图像不过原点且在第一象限为减函数则；其次判断奇偶性，若图像关于轴对称，则为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则为奇数且幂函数为奇函数；当时，图像曲线在第一象限下凹，当时，图像曲线在第一象限上凸，当时，图像曲线在第一象限下凹.经典巩固练习2. （2006福建）已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )A. B. C. D.3. （2006湖北）设，则的定义域为（ ）A. B.(4，1)(1，4) C. (2，1)(1，2) D. (4，2)(2，4)4. （2006湖南）函数的定义域是（ ） A(0，1 B. (0，+) C. (1，+) D. 1，+)5. （2006湖南）函数的定义域是( )A.(3，+) B.3， +) C.(4，, +) D.4，+)7. （2006天津）设，则（）A B C D8. （2006浙江）已知，则（ ）A. nm 1 B.mn 1 C.1 mn D.1 nm10. （2006全国）若，则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac11. （2005上海）若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值12. （2005北京）函数的图象是（ ）13. （2005）函数的定义域为（ ）A（1，2）（2，3） B C（1，3） D1，316. （2009北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度18. （2009全国）设则（ ）A. B. C. D.19. （2010广东）若函数与的定义域均为R，则（ ）Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数