任意角的概念--公开课.ppt

第5章三角函数 5 1角的概念的推广 复习与回顾 1 在初中学习的角的定义是什么 角的范围呢 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 0 至360 2 你以前学过哪些角 我们学过的角 锐角直角钝角 思考1 时钟慢了5分钟 应如何校准 分针转过了多少度 时钟快了1 25小时 1小时15分钟 应如何校准 分针转过了多少度 转体三周 你知道她旋转了多少度 生活中有很多实例如 如在体操 花样滑冰 跳台跳水等比赛中 常常听到 转体1080 转体1260 这样的解说 再如钟表的指针 拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角 这些例子不仅角范围不在0 360 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 1 任意角 任意角的定义 一条射线由原来的位置OA 绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB 就形成角 旋转开始时的射线OA叫做角 的始边 旋转终止的射线OB叫做角 的终边 射线的端点O叫做角 的顶点 小写希腊字母表示角 始边 终边 顶点 2 角的分类为了区别旋转方向 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 如图 以OA为始边的角 210 150 660 如果一条射线没有做任何旋转 称它形成了一个零角 用 旋转 定义角之后 角的范围大大地扩大了角有正负之分如 210 150 660 角可以任意大体操动作 旋转2周 360 2 720 3周 360 3 1080 还有零角一条射线 没有旋转 注意 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量 它的正负规定纯属于习惯 就好象与正数 负数的规定一样 零角无正负 就好象数零无正负一样 用旋转来描述角 需要注意三个要素 旋转中心 旋转方向 旋转量 旋转中心 作为角的顶点 旋转方向 分为逆时针和顺时针两种 旋转量 当旋转超过一周时 旋转量即超过360 角度的绝对值可大于360 于是就会出现720 540 等角度 3 象限角 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点重合于坐标原点 角的始边重合于x轴的非负半轴 那么 角的终边落在第几象限 就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限 这样的角叫做界限角 x y o 40 330 第一象限角310 60 第四象限角230 120 第三象限角135 240 第二象限角等0 90 180 90 界限角 想一想1 指出它们是第几象限角 420 850 510 75 一二三四2 锐角是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 锐角是第一象限角30 390 330 300 3900 3300 390 30 360 30 1x360 330 30 1 x360 30 1x360 750 30 2x360 690 30 2 x360 1110 30 3x3600 1050 30 3 x3600 与30 终边相同的角的一般形式为 30 k 360 k Z 30 390 330 4 终边相同的角 一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内所构成的集合S可表示为 S k 360 k Z 即任一与 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 终边相同的角不一定相等 但相等的角 终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 例题分析 例1 在0 360 间 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 640 2 950 3 1180 解 1 因为640 280 360 所以640 的角与280 的角的终边相同 280 是第四象限角 所以640 是第四象限角 2 因为 950 130 3 360 所以 950 的角与130 的角的终边相同 130 是第二象限角 所以 950 是第二象限角 3 因为 1180 260 4 360 所以 1180 的角与260 的角的终边相同 260 是第三象限角 所以 1180 是第三象限角 例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S 并把S中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 解 1 S k 360 60 k Z S中在 360 720 间的角是 1 360 60 280 0 360 60 60 1 360 60 420 2 S k 360 21 k Z S中在 360 720 间的角是0 360 21 21 1 360 21 339 2 36