充分条件与必要条件ppt课件.ppt

1 2充分条件与必要条件 学习目标 1 理解充分条件 必要条件 充要条件的概念 2 会判别命题的充分条件 必要条件和充要条件 学习重点 充分条件 必要条件 充要条件的概念 学习难点 判断命题的充分条件 必要条件 充要条件 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 复习回顾 信息交流 揭示规律 问题一 你能判断出下列命题的真假吗 1 杨明是通辽人 杨明是内蒙人 2 在 是增函数 3 是无理数 为无理数 解 真命题是 命题 1 2 假命题是 命题 3 结合以上例题 当命题为真时 命题的条件和结论有什么关系 条件成立时结论是否成立 当命题为真命题时 只要有条件p成立 就有条件q成立 也就是说可以通过p推出q 用符号表达就是 换句话说 只要有p成立就能充分保证q成立 简而言之 p是q的充分条件 思考一 随堂演练1 判断命题 1 2 3 中p q之间的关系 解 1 p是q的充分条件 2 p是q的充分条件 3 p不是q的充分条件 有一天你和你的妈妈走在大街上 碰到了一位妈妈的朋友 当妈妈介绍你们两个的关系时 从妈妈的角度来说 她会说 这是我的孩子 然而这句话是不是也同时包含着另外一个意思呢 思考二 问题二 如果以命题 1 p 杨明是通辽人 q 杨明是内蒙人 为例 根据原命题与它的逆否命题有相同的真假性 你能发现之间有什么关系吗 逆否命题的表示形式为 若 则 因为它为真命题 则有 即如果没有q 那么就没有p 也就是说 q是p成立必需具备的条件 简而言之 q是p的必要条件 在命题 1 中杨明是内蒙人是杨明是通辽人的必要条件 随堂演练2 判断命题 2 3 中哪个是的必要条件 当时 我们说p是q的充分条件 也可以说q是p的必要条件 总结 解 2 中是的必要条件 3 不是的必要条件 问题三 命题p q 你能判断之间的相互关系吗 解 p是q的充分条件 q是p的必要条件 一般地 如果既有 又有 就记作 我们就说 p是q的充分必要条件 简称充要条件 随堂演练3 判断下列命题中 哪个是的充要条件 1 p q 2 p q 3 p q 解 1 2 不是的充要条件 3 是的充要条件 充分条件与必要条件 从集合角度看 引申 pq 相当于P Q 即 互为充要条件的两个事物表示的是 同一事物 如右图 p是q的充分不必要条件 相当于PQ 如右图 p是q的必要不充分条件 相当于PQ 如左图 巩固应用 例一 试判断下列命题的真假 1 是的充要条件 2 若 则 x 1 是 的充分条件 3 是 的必要条件 解 假命题是 1 真命题是 2 3 例二 数列满足 证明 数列是单调递减数列的充要条件是c 0 证明 充分条件 因为数列是单调递减数列 所以 又因为 所以 必要条件 因为 所以 所以数列是单调递减数列 课堂小结 1 充分条件的概念必要条件的概念充要条件的概念 若 q是p的必要不充分条件 若 且qp 则称p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件 且 则称p是q的充分必要条件 简称充要条件 2 命题条件和结论的关系 课后作业 必做题 P10练习题P