数学北师大版八年级下册三角形专题复习.doc

八年级三角形复习专题教案一、教学目标1 梳理本章知识要点；2 熟练应用三角形的边、角、高线、中线、角平分线性质解题；3 灵活应用三角形全等的性质与判定进行证明与计算；4 掌握数形结合与分类讨论的思想，提高我们分析问题与解决问题的能力。2、 重点难点1 重点：掌握三角形的边、角、高线、中线、角平分线的性质；三角形全等的判定2 难点：能够灵活运动所学知识解决几何综合题3、 知识点梳理知识点一：等腰三角形1定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2性质：(1)具有三角形的一切性质；(2)两底角相等(等边对等角)；(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60。3判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形。知识点二：直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。2性质：(1)直角三角形中两锐角互余；(2)直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30；(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；(7)SRtABC= ch= ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高。3判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边。知识点三：线段垂直平分线和角平分线1线段垂直平分线：经过线段的中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的定理：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。2角平分线的性质：(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；(3)角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有点的集合。知识点四：三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线。1内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。2外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等。3重心：三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。4垂心：三角形三条高线的交点。5三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线。中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。要点诠释：(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点(4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部知识点五：全等三角形1定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2性质： (1)对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4)周长、面积相等3判定：(1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)要点诠释：判定三角形全等至少必须有一组对应边相等。四、学习方法指导1数形结合思想本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质、直角三角形中的勾股定理等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题。2分类讨论思想在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心、外心时要考虑分类：三种情况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3. 化归与转化思想在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时，通过做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特殊的转化。4注意观察、分析、总结应将三角形的判定及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力和培养，淡化纯粹的几何证明.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。经典例题透析1.（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形思路点拨：三角形的内角和为180，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40、60、80，是锐角三角形。答案：B2.三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-2思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性。根据三角形三边关系得：8-31-2a8+3，解得-5a-2。答：B【变式1】已知a，b，c为ABC的三条边，化简 得_思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论。解析：a，b，c为ABC的三条边 a-b-c0， b-a-c0 =(b+c-a)+(a+c-b)=2c.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种。答案：C【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_思路点拨：要分类讨论，给出的边长中，可能分别是腰或底.注意满足三角形三边关系。解析：(1)当腰为3时，周长=3+3+4=10；(2)当腰为4时，周长=3+4+4=11.所以答案为10或11。3.（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个答案：A4.如图在ABC中，ABC=90，A=50，BDAC，则CBD的度数是_解析：ABC 中，C=ABC-A =90-50=40 又BDAC，CBD=C=405.已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形中（）A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形思路点拨：会灵活运和三角形内角和等于180这一定理，即B+C=180-A。解析：ABC中，A+B+C=180，B+C=180-A B+C=3A，180-A=3A， A=45，选A，其它三个答案不能确定.【变式1】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论。解析：若ABC的三个内角A、B、C中，A+B=C 又A+B+C=180，所以2C=180，可得C=90。答案：C【变式2】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90，其中错误的个数是( )A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定。解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60，则三个角的和就小于180，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90，则另一个内角就大于或等于90，就不能是锐角三角形.所以中有(2)错，答案：B6. 与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )A.二条中线的交点 B. 二条高线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边中垂线的交点思路点拨：三角形三边垂直平分线的交点是外心，是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点距离相等.答案D若改成二边中垂线的交点也正确.7.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形思路点拨：本题考查三角形的内心是三角形角平分线的交点，若内心在一条高线上，又符合三线合一的性质.所以该三角形是等腰三角形。答案：B7. 【变式1】如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.只有两边相等的锐角三角形C.直角三角形 D