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第4章变压器 4 1变压器的应用 结构和原理 4 1 1变压器的用途简介变压器是一种静止电机 它可将一种型式的电信号 或电能 转换成另一种型式的电信号 或电能 在自动控制系统中常用的变压器有小功率电源变压器和作为信号传递的信号变压器 如脉冲变压器 输入输出变压器等 在电力系统中用的变压器是作为电能之间的转换 例如从电力的生产 输送 分配到各用电户 采用着各式各样的电力变压器 控制系统用的变压器容量小 一般采用的是不超过几千伏安的单相变压器 电力变压器的容量大 一般采用的是几十千伏安甚至几十万千伏安的三相变压器 本章以自动控制系统中使用的单相变压器为例来分析变压器的基本理论 4 1 2变压器的工作原理图4 1为单相变压器的原理图 在闭合铁心上绕有两绕组 其中接到交流电源一侧的叫原边 或称为一次侧或初级 绕组 而接负载或输出电信号一侧的叫副边 或称为二次侧或次级 绕组 变压器的工作原理是建立在电磁感应原理的基础上 在两个电路之间通过电磁感应实现了交流电信号的传递 铁心是闭合铁心 用硅钢片叠压制成 图4 1变压器工作原理图 变压器的原边绕组接通交流电源后 流过原绕组的电流是交变的 因此在铁心中就会产生一个交变磁通 这个交变磁通就一定能在原 副绕组中感应交流电势e1和e2 该电势的大小E1和E2正比于磁通对时间的变化率和对应绕组的匝数 由于闭合铁心中的磁通同时匝链原 副边 则电势与匝数成正比 即E1 E2 W1 W2 若略去绕组本身阻抗压降 于是U1 E1 U2 E2 则 4 1 因此在原绕组不变的情况下改变副绕组的匝数 就可以达到改变输出电压的目的 若将副绕组接上负载 副边就会有电流流过 这样就实现了改变电压大小或把电信号传给了负载的要求 4 1 3变压器的结构及其类型简介变压器主要是由铁心以及绕在铁心上的原 副边绕组所组成 因而 绕组和铁心是变压器的最基本部件 称为电磁部分 变压器的绕组是变压器的电路部分 它用绝缘铜导线绕制 绕组由原边和副边组成 原边绕组接输入的电压 副边绕组接负载 原边绕组只有一个 副边绕组有一个或多个或与原边有共同部分 原 副边绕组各有一个的叫双绕组变压器 这是最常用的变压器 如图4 2 a 所示 原 副边只有一套绕组 副边是从此绕组中的某一位置引出的就叫自耦变压器 如图4 2 b 所示 副边有两个绕组的变压器叫三绕组变压器 它同时可接两个负载 如图4 2 c 所示 图4 2变压器按绕组分类示意图 1 a 双绕组变压器 b 自耦变压器 c 三绕组变压器 图4 2变压器按绕组分类示意图 2 a 双绕组变压器 b 自耦变压器 c 三绕组变压器 图4 2变压器按绕组分类示意图 3 a 双绕组变压器 b 自耦变压器 c 三绕组变压器 而原 副边绕组一般都绕成筒状再经绝缘处理成为固体后套装在同一铁心柱上 如图4 3所示 图中两个铁心柱上的原 副边绕组可分别进行串联或并联成为单独的一套原 副边绕组 图4 3变压器的绕组 铁心是变压器的磁路部分 为减少交变磁通引起的铁心损耗 它由含硅量5 左右 厚度为0 3 0 5mm的两面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成 变压器的铁心有两种基本型式 即芯式和壳式 铁心本身由铁心柱和铁轭两部分组成 被绕组包围着的部分称为铁心柱 而铁轭则作为闭合磁路之用 在单相芯式变压器中 图4 4 b 绕组放在两个铁心柱上 对于单相壳式变压器 图4 5 b 它具有两个分支的闭合磁路 铁心围绕着绕组的两面 好像是绕组的 外壳 图4 4环形变压器结构示意图 图4 5 形铁心变压器结构示意图 如果按照硅钢片的形状可将铁心分成 C 型和 字型等形状的铁心 仍分别如图4 4和图4 5所示 它们分别由冷轧硅钢片和热轧硅钢片叠装而成 4 2变压器的额定值 变压器的额定值 英文名是 Rating 又叫铭牌值 指变压器制造厂在设计制造时给变压器正常运行情况下所规定的数据 指明该变压器在什么条件下工作 承担多大电流 外加多高电压等等 额定电压U1n和U2n 单位为 V U1n 是指变压器正常运行时原边接到电源的额定电压值 U2n 是指原绕组接U1n时副绕组开路时的电压 使用时注意 原边电压不要超过U1n 一般规定允许变化范围 5 否则由于铁心饱和将使励磁电流过大而加速负载后的绝缘老化 额定电流I1n和I2n 单位为 A 它是变压器正常运行时所能承担的电流 使用时要注意电流不要超过额定值 额定容量Sn 单位为 V A Sn 是变压器的视在功率 由于变压器的效率很高 通常把变压器的原 副边绕组的额定容量设计得相同 也就是如下式 S1n U1nI1n U2nI2n S2n 额定频率fn 单位为 Hz 使用变压器时 除了电源电压要符合设计的额定电压以外 其频率也要符合设计值 否则 也有可能损坏变压器 4 3变压器空载运行分析 变压器的原绕组接在符合规定的交流电源上而副绕组开路时的运行就是变压器的空载运行 这时原边电流用i0表示 副边电流i2当然就为零 4 3 1空载运行时的物理状况图4 6是变压器空载运行时的物理模型图 空载时 原绕组接到电源电压u1后将流过空载电流i0 电流产生相应的空载磁势f0 i0W1 在f0的作用下铁心内将建立磁通 铁心内所建立的磁通可分为两个部分 其中 主要的一部分磁通是以闭合铁心为路径 它可同时匝链原 副绕组 是变压器传递信号 或能量 的主要因素 属于工作磁通 称它为主磁通 还有另一部分磁通 它仅和原绕组相匝链而不与副绕组相匝链 主要通过非磁性介质 空气 形成闭路 属于非工作磁通 这很小一部分磁通 占总磁通的1 以下 就称为原边绕组的漏磁通 1 图4 6变压器空载运行时的物理模型图 据电磁感应定律 交变的主磁通 分别在原 副绕组中感应出电势e1和e2 漏磁通 1 只能在原绕组中感应电势 也被称为漏感电势 e1 在图4 6所规定的正方向下 原 副绕组的感应电势可用下列方程式表示 4 2 4 4 4 3 式 4 2 和式 4 3 取比值后 考虑到e1和e2的相位又相同 用有效值E1 E2来表示电势e1 e2之大小后得 4 5 若略去绕组阻抗本身压降 于是就和式 4 1 相同了 即U1 U2 W1 W2 这就是变压器之所以能够改变电压的原理式了 4 3 2磁通和电势的相互关系设主磁通 按正弦规律变化的 则有 msin t 4 6 式中 m是主磁通的最大值 将式 4 6 代入式 4 2 和 4 3 内得 4 7 同理 e2 E2msin t 90 4 8 从以上两式可以看出 当主磁通按正弦规律交变时 它所产生的感应电势也按正弦规律交变 而且电势在时间相位上落后于主磁通90 若电势用有效值表示 则因最大值E1m W1 m 而电势有效值 且 2 f 整理后得E1 4 44fW1 m 4 9 同理E2 4 44fW2 m 4 10 由于它们都是按照正弦规律变化的 故可以用复数形式表示 4 11 4 12 因为电流通过绕组产生的磁链等于电流和该绕组电感的乘积 即 iL 因此变压器原边漏磁链可表示为 1 i0L1 4 13 式中 L1 是原绕组的漏电感 由于漏磁路主要经过空气 而且空气比铁心的磁阻大得多 其磁导率 0是常数 所以电流增大 漏磁链也成正比增加 L1 为常数而与电流大小无关 故漏感电势可以如下表示 4 14 若设代入上式得 并考虑X1 L1 4 15 若以复数表示 则 4 16 这样 在变压器负载后 当原 副边电流为I1及I2 则原 副边漏感电势可如下表示 4 17 4 3 3电势平衡方程式按照图4 6所规定的各物理量的正方向 可以列出变压器空载时的电势平衡方程式 由于 电机 中是按惯例规定各箭头方向 考虑到绕组本身有电阻R1存在 则应用基尔霍夫第二定律 便可列出原边的电势平衡方程式为 4 18 将式 4 16 代入上式可得 4 19 式中 Z1 R1 jX1 为原绕组在空载时的漏阻抗 另外 空载时由于副边没有电流 所以也就不存在副边阻抗压降 变压器的副边电压就等于副边电势 即 故变压器空载时的电势平衡方程如下式表示 4 20 通过分析计算和实测 我们发现变压器的漏阻抗压降是很小的 所以在定性分析时 即使在额定状态下运行 也是U1 E1 故U1 4 44fW1 m 4 21 上式说明 在电源频率一定时 铁心中主磁通的幅值主要由电源电压有效值决定 近似成正比关系 或者说变压器的主磁通是由电压来控制的 4 3 4变压器的变比通常 我们把变压器原绕组与副绕组的感应电势之比称之为变比 用符号k来表示 即 4 22 上式表示的变比k也就等于原 副绕组的匝数比 当单相变压器空载运行时 由于U1 E1 U2 E2 因此单相变压器的变比也近似等于电压比 即 4 23 所以 变压器之所以可以改变电压 根本原因就是两个绕组匝数的不同 实用公式U1 U2 W1 W2 就是设计制造变压器时 实现变换电压的依据 应当着重指出 原绕组的匝数并不是可以任意选定的 它必须符合式 4 21 即如下式 匝 4 24 式中 U1为电源电压 V Bm为磁通密度的最大值 T 通常在采用热轧硅钢片时约取1 1 1 47T 对冷轧硅钢片约取1 5 1 7T A为铁心的有效截面积 m2 4 4变压器负载时的情况 4 4 1变压器的磁势平衡方程式变压器工作时总要带负载 其示意图如图4 8所示 当副绕组接上负载ZL时 若调节ZL使副边电流由零增加到 与此同时 根据能量守恒之道理 原边电流也就由增加到 这种情况就是反映磁势平衡的基本思想 图4 8变压器的负载情况 变压器负载后 原 副绕组中都存在电流 此时的主磁通由两个磁势和共同产生 产生主磁通 所需要的合成磁势当然就为原 副边磁势之和 即 4 25 4 26 也可写成 式 4 25 或式 4 26 就称为变压器的磁势平衡方程式 4 27 4 28 上式等号两边同除以W1 并代入式 4 22 整理后得 励磁电流I0一般在变压器满载时仅占I1N的10 以下 在简略分析时 可略去I0 则有 或改写为 4 29 上式表明 原 副边的电流比与它们的匝数比成反比 这是求变比的另一种方法 所以变压器的高压边总是电流小 匝数多 导线细 而低压边总是电流大 匝数少 导线粗 4 5变压器的等值电路及相量图 4 5 1考虑铁耗的影响如前所述 变压器空载时 空载电流产生空载励磁磁势建立主磁通 而交变的磁通 将在原绕组感应电势 中单独产生磁通的电流为磁化电流与电势之间的夹角是90 亦即是一个纯粹的无功分量 但在铁心中的交变磁通 一定会产生铁耗 为了供给铁耗 空载电流还要增加一部分有功分量 所以 其相量图如图4 9所示 所以考虑铁心损耗影响后 产生主磁通 m所需要的励磁电流便超前 m一个小角度 图4 9考虑铁耗影响的变压器空载相量图 将主磁通感应的电势沿方向分解为和两个相量之和 即 4 30 式中 Rm为励磁电阻 它反映铁心损耗的等效电阻 Xm为励磁电抗 它是主磁通引起的电抗 反映变压器铁心的导磁性能 代表了主磁通对电路的电磁效应 Zm为励磁阻抗 4 5 2等值电路按照图4 8所示的规定正方向 可以列出其电势平衡方程式如下 4 31 这组方程式反映变压器负载后的电势平衡关系 对应的电路图如图4 10所示 方框部分反映原 副边的磁耦合 属非线性问题 若能简化为一个电路来等效 就可以比较方便地分析变压器内部的电磁关系了 图4 10变压器原 副边的电路图 4 31 考虑到 代入上式得 依据阻抗并联公式 可得 因此 式 4 31 表示了图4 10中方框内的等效电路是由阻抗Zm和k2 R2 jX2 ZL 的两个支路并联而成的 其对应的电路图如图4 11 图中已按式 4 28 标出各支路的电流 图4 11变压器的等值电路 图4 12双绕组变压器的T形等值电路 图4 13变压器的近似等值电路 图4 14变压器的简化等值电路 4 5 3相量图变压器中各物理量之间的关系可以通过相量图来表示 它是建立在折算后的等值电路图4 12所对应的方程式基础上的 即 4 32 图4 15双绕组变压器相量图 感性负载 变压器的等值电路图 电势平衡方程式和相量图这三种分析方法 虽然形式不同 但实质是一致的 其中平衡方程式是基础 相量图是在定性分析时用的 而等值电路是在定量计算时使用更加方便 4 5 4应用等值电路分析实际问题的例子 1 收音机的扬声器之前接一个变压器的原因为使功率放大器能输出最大功率 其负载阻抗必须和放大器匹配 例如某收音机中功率放大器要求匹配的阻抗为600 但扬声器的阻抗只有8 如果在扬声器之前接一个变比为k的输出变压器 图4 16所示 则变压器的输入阻抗就作为功放的负载 为了估算变压器的变比 不妨利用变压器的简化等值电路 并忽略变压器本身的内阻抗Z1 Z2 这样功率放大器的负载就近似等于ZLk2 而功放要求匹配的阻抗为600 扬声器阻抗为8 因此要使8k2 600 故 即该变压器的变比应取8 66 2 例如 某台电源变压器 U1 220V 空载时副边电压U20 367V 并知R1 15 R2 50 Xm 1500 试求副边接电阻负载RL 1450 时的原 副边电流 并比较从空载到负载时电压变化的程度 即 电压调整率 用 U 表示