4解直角三角形.doc

第一章 直角三角形的边角关系1.4 解 直 角 三 角 形 一、教材分析解直角三角形是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 二 教学目标知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.过程与方法： 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.三 教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四 教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：A+B=90（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：3、填一填 记一记三角函数角304560sincostanBA3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解 例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素.解; 例2：如图：在RtABC中，C=90，B=35，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4. 知识应用1、在RtABC 中，C =90 ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直” 2、如图在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形. 解3、在RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知c=20, A=45 ,解这个直角三角形 (2)已知 a=36, B=30 ,解这个直角三角形 以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之.5. 能力提升问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1.五、课堂小结1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这 两个元素中至少有一条边）2、解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）六、作业布置：ABC4503004cm1、习题1.5 1、2.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角补充作业：3、如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积