数学建模 高等奖学金评定决策论文.doc

高校综合奖学金评定的决策问题【摘要】“高等学校设立奖学金的目的是为了鼓励先进，鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一。”这项工作的导向作用是不言而喻的：做得好，可以让学生清楚地了解自己过去一学期的成功与不足，进而确立下一学期的努力方向；做得不好，则让学生在总结过去时感到迷惑不解，展望未来时产生怀疑心情，并将这一迷惑不解和怀疑心情转移到学校或老师身上，甚至导致对学校及老师产生不信任的危机。近年来，随着改革开放的不断深入，特别是中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定的颁发和实施，高等教育的教育思想、教育方式等均发生了深刻的变化，迫切要求加快对奖学金评定工作进行配套改革，通过奖优促劣，促使大学生发挥其最大的潜力和积极性。奖学金主观评定方法存在着一些不完善的地方：1. 对奖学金评定工作的具体实施缺少科学的方法，常常导致主观分评定标准的不同，给同年级同专业统一评定工作带来了较大的难度。2. 主观分缺乏说服力，也容易造成“暗箱”操作，无法保证公平和公正；3. 由于主观因素可以左右奖学金的等级，学生无法及早规划自己的目标，无法及早发现自己在素质教育中存在的不足。目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。就新大学生的奖学金的公平性的评定而言，对于题目和题目中给定的数据可知综合奖学金的评定依据综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重，并且各部分的权重体现了学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，本文采用层次分析的方法，建立了基于所有凡现在就读于本院的各年级全日制本科大学生数量的考虑的数学模型：就不同工作所加学分绩点的不同，采用了评价模型的方法，并用权重系数计算得出相关的数据，并用MATLAB编写程序，得到了分别学分绩点的工作的权重系数。 另外，本文采用构造分析法，首先建立一个合理的评价模型，再引入一个函数对此模型进行模型拟运算，从而得到一个最为优化的奖学金分发的方案，以此方案来优化奖学金的评定，从而确定获得奖学金的人员名单。最后本文还就所涉及的评价模型的适用性进行了探讨，针对模型的优点及适用灵活性进行了推广建议，当然，对需要斟酌考虑的方面给出了指导性建议关键字：高校奖学金评定 层次分析模型 评价分析 构造分析法 获奖名单一、问题的提出1.1背景介绍现在许多大学都建立了奖学金分发系统，奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。依据大学生素质拓展计划，建立和健全奖学金评定体系势在必行。1.2需要解决的问题 1、 通过建立层次分析模型，利用评价模型的方法，比较尺度和构造法提出公平合理的综合奖学金评定方案。 2、 通过提出的方案和计算来决定给出人员获得奖学金的情况。 3、 对此模型和方案进行评价和推广二、基本假设1假设参评人不会以任何手段来获取评委的特殊照顾，仅以学分绩点做以参考凭证。2假设所有参评人所获得的学分绩点为准确，全面，真实。3假设该评定流程是按严格正规的官方流程进行4假设所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。5，假设参与民主投票的同学都非常公平地进行投票，不涉及私人情感。6. 假设只考虑获奖级别的差异，不考虑获奖内容的差异。7. 假设参评同学都符合限制的基本条件。三、问题的分析3.1奖学金评定的公平性应注意的问题 总的来说，对于许多大学中设立的奖学金制度，应该从大学生的实际情况去考虑，从各项综合评定对学生未来发展的重要程度的主次来建立数学模型，然后再由此计算分析得出一个较为准确的权重系数，既要体现出大学奖学金的公平性，又要对学生的未来有着较为良好的影响。 第一，、奖学金评价指标不能停留在简单的总绩点上。总绩点指标有时难以反映学生综合素质，譬如再一次综合评定中：学生干部工作加分绩点0.1，科技、学科竞赛加分绩点0.1，论文发表加分绩点0.1，发表文章加分绩点1，文体竞赛加分绩点1，文明寝室加分绩点0.1，班级荣誉加分绩点0.1。那么他的总学分绩点为2.5，但并不是综合素质就十分优秀，而要从他们的综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票等等方面进行综合评定。 第二，奖学金不能转变成“奖干部”。原奖学金评定体系中，有专门针对干部所设立的学分绩点的给予，这种制度本身能够一定程度上起到促进大学生主动提高自身素质的作用。但还是会让一些大学生过激地认为“奖学金基本就是学生干部的工资”，所以此问题也是需要改善的3.2奖学金公平性概念及其说明（1）表一；学分平均绩点的计算公式： （学分学分绩点）/学分单科课程学分绩点计算公式：（注：百分制）（实际课程成绩-50）/100表二；成绩（五级分制）优秀良好中等合格成绩10090807060对应学分绩点5.04.03.02.01.0(2)综合评定绩点 综合评定绩点=课程平均学分绩点+学生工作绩点+获奖绩点+卫生绩点+学生民主投票绩点（3）需要用到的学科学分课程考试课1考试课2考试课3考试课4考试课5考试课6学分1.03.52.55.53.52.5课程考查课1考查课2考查课3考查课4考查课5考查课6学分052.02.01.01.03.5 （4）综合评定加分成绩中各项的符号表示C1:综合成绩C2:学生工作C3:获奖 C4:卫生C5:学生民主投票3.3 解决问题基本思路1、通过分析我们建立层次分析模型，目标层是：综合奖学金的评定，准则层是：综合成绩、学生工作、获奖情况、宿舍卫生、学生民主投票，方案层是：一等奖，二等奖，三等奖。 2、通过比较尺度分别求出准则层对目标层，方案层对准则层的成对比矩阵，则用MATLAB求出该矩阵的特征根与特征向量，通过一致性检验确定矩阵为一致阵，从而求出他们各自的权向量。 3、根据权向量求出组合权向量，求出三种奖学金综合评定绩点，从而得到获奖名单。 四、模型的建立综合奖学金评定4.1 建立层次结构模型： 目标层综合成绩学生工作获奖情况宿舍卫生民主投票准则层 二等奖三等奖一等奖 方案层 4.2 利用比较尺度构造对比矩阵和权向量、组合权向量的求解：C1，C2, C3，C4，C5依次表示综合成绩，学生工作，获奖情况，宿舍卫生，学生民主投票 首先，我们根据综合分析确定出各项重要程度之比。定义C2=C3,当学生干部工作对学生的社交能力，应变能力，组织能力，处理事情的能力有很好的培养作用，如果学生在这个方面做的很好就证明了他对社会工作适应能力较强，而科技，学科竞赛方面获得了较杰出的奖项，证明了学生在某个领域有了深入的理解，所以我们可以认为学分干部工作加分绩点和科技，学科竞赛加分绩点的重要性相同。此时，按照各项重要性程度得C1=9，C2=5，C3=5，C4=2，C5=3。 1 9/5 9/5 9/2 3 5/9 1 1 5/2 5/3 A= 5/9 1 1 5/2 5/3 2/9 2/5 2/5 1 2/3 1/3 3/5 3/5 3/2 1由matlab算出的=5.0001，1， 一致性检验 一致性指标 CI=(-n)/(n-1)Satty对于不同的n,算出随机一致性指标如下：表.1.n123456RI000.580.901.121.24n=5时，一致性比率CR=CI/RI0.1，故A的不一致性程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量，则归一化的特征向量为W=（0.7500，0.4167，0.4167，0.1666，0.2499）的转置，故现得出第二层对第一层的权向量，记为W（2）=（W1(2），W2(2),W3(2),W4(2),W5(2)的转置。用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不防设为如下： 1 2 5 1 2 3 B1= 1/2 1 5/2 B2= 1/2 1 1 1/5 2/5 1 1/3 1 1 1 1/2 1/3 1 1 1 B3= 2 1 1/2 B4= 1 1 1 3 2 1 1 1 1 1 4/3 2 B5= 3/4 1 3/2 1/2 2/3 1 这里的矩阵Bk(k=15)中的元素bij(k)是方案Pi与Pj对于准则Ck的要求程度的比较尺度。由matlab算出各个权向量，最大特征根和一致性指标CI,结果如下：表.2.k1 2 3 4 5Wk(3) 0.8805 0.8651 0.2564 0.5774 0.74270.4402 0.3779 0.4660 0.5774 0.55710.1761 0.3300 0.8468 0.5774 0.3715k3.0000 3.0180 3.0088 3.000 3.0001CIk0.0000 0.0090 0.0044 0 0.00005用同样的方法对其进行一致性检验，得到的结果也是其不一致性程度在容许的范围内。下面的问题是由各准则对目标的权向量W(2)和各方案对每一准则的权向量Wk(3)(k=1,2,3,4,5),计算各方案对目标的组合权向量，记为W(i)表示第i方案对目标的组合权向量，计算可得W（i=1）=(0.6604, 0.3605, 0.1068, 0.0962, 0.1856)的转置 W(i=2)=（0.3302， 0.1575， 0.1942， 0.0962， 0.1392）的转置 W（i=3）=(0.1321， 0.1375， 0.3529， 0.0962， 0.0928)的转置。 则P1方案在目标中的组合权重为：0.88050.75000.86510.41670.25640.41670.57740.16660.74270.2499=1.4095；同样地，算出P2，P3在目标中的组合权重为0.9172,0.8124五、模型的求解和奖学金获奖名单的给出5.1 根据附1.的综合奖学金评定说明可以求得14位同学的各项学分绩点。可以得到如下结果：表.3.学分绩点学生g1g2g3g4g5学生A4.147002.4971.56学生B3.982202.461.09学生C3.27421.52.51.88学生D2.7192.502.430.66学生E2.6912.502.472.19学生F3.453062.51.25学生G3.011202.441.56学生H3.389002.410学生I3.53524.52.4930学生J3.319002.50.16学生K3.142.502.3871.25学生L3.716002.3810.31学生M2.253002.3870学生N4.28227.52.52.035.2 根据表.3.求出的每个同学的各项绩点和方案层对目标层得组合权向量求得对于每个学生而言，选择一等奖，二等奖，三等奖中占的权重比例的大小，从而确定每个学生应该获得几等奖，求得的权重比例大小如下表：如：对于学生A而言，一等奖占的权重比例为一等奖对目标的权重向量W（1）的转置与各项学分绩点的乘积和，可得则对学生A的一等奖的权重比例=0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4+0.1856g5，同理可求出对每个同学而言各等奖学金的权重比例，从而求得结果。表.4.学分绩点总体W（1）0.66040.36050.10680.09620.1856W（2）0.33020.15750.19420.09620.1392W（3）0.13120.13750.35290.09620.0928学生g1g2g3g4g5学生A4.147002.4971.56一等奖2.7387000.24020.28953.2684二等奖1.3693000.24020.21721.8267三等奖0.544000.24020.14480.929学生B3.982202.461.09一等奖2.62970.72100.23670.20233.7897二等奖1.31490.31500.23670.15172.0183三等奖0.52560.27500.23670.10121.1385学生C3.27421.52.51.88一等奖2.16210.7210.16020.24050.34893.6327二等奖1.08110.3150.29130.24050.26172.1896三等奖0.42950.2750.52930.24050.17451.6488学生D2.7192.502.430.66一等奖1.79560.901200.23380.12253.0531二等奖0.89780.393800.23380.09191.6173三等奖0.35670.339200.23380.06120.9909学生E2.6912.502.472.19一等奖1.77710.901200.23760.40653.3224二等奖0.88860.393800.23760.30481.8248三等奖0.35310.339200.23760.20321.1331学生F3.453062.51.25一等奖2.2800.64080.24050.2323.3933二等奖1.1401.16520.24050.1742.7197三等奖0.45302.11740.24050.1162.9269学生G3.011202.441.56一等奖1.98850.72100.23470.28953.2337二等奖0.99420.31500.23470.21721.7611三等奖0.3950.27500.23470.14481.0495学生H3.389002.410一等奖2.238000.231802.4698二等奖1.119000.231801.3508三等奖0.4446000.231800.6764学生I3.53524.52.4930一等奖2.33450.7210.48060.239803.7759二等奖1.16730.3150.87390.239802.596三等奖0.46380.2751.5880.239802.5666学生J3.319002.50.16一等奖2.1919000.24050.02972.4621二等奖1.0959000.24050.02231.3587三等奖0.4355000.24050.01480.6908学生K3.142.502.3871.25一等奖2.07370.901200.22960.2323.4365二等奖1.03680.393800.22960.1741.8342三等奖0.4120.339200.22960.1161.0968学生L3.716002.3810.31一等奖2.454000.2290.05752.7405二等奖1.227000.2290.04321.4992三等奖0.4875000.2290.02880.7453学生M2.253002.3870一等奖1.4879000.229601.7175二等奖0.7439000.229600.9735三等奖0.2956000.229600.5252学生N4.28227.52.52.03一等奖2.82780.7210.8010.24050.37674.967二等奖1.41390.3151.45650.24050.28263.7085三等奖0.56180.2752.64680.24050.18843.91255.3 获奖名单的确定由题目可知一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，再根据表.4.对每位同学而言获得一、二、三等奖的所占权重比例可知：获得一等奖的是：学生N获得二等奖的是：学生F 学生I 学生C获得三等奖的是：学生B 学生E 学生K 学生G 学生D六、 模型的评价与推广6.1模型的评价 （1）AHP对于解决多层次，多指标的递阶结构问题行之有效。奖学金评定各指标之间相互作用，相互制约，且受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标。（2）层次分析法是一种系统性的分析方法，把研究对象作为一个系统，按照分解，比较判断，综合的思维方式进行决策，不割断各个因素对结果的影响，每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。（3）运用基于层次分析法建立的模型来进行奖学金的评定，既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为，逻辑，推理，而是把定性方法与定量方法有机结合起来，使复杂的奖学金评定过程简化分解，把多目标，多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，计算简便且结果简单明确，容易为决策者了解和掌握，故而比较简洁，实用，并具有一定的公平性。（4）此外，层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质，要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断，因此，所需的定量数据信息也很少，相当方便。同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的实践经验可以借鉴，这就避免了在奖学金评定中评定指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。但是，层次分析模型也有一些不足之处：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其进行一致性检验，并进行多次修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次，层次分析法是从备选方案中选出最优者，故只能从原方案中选择而不能提供解决问题的新方案；而且，运用层次分析模型时，定量数据较少，定性成分居多，以科学的角度来看不够严谨，不易令人信服。如果为了更准确而增加指标，会导致数据统计量增大且权重也很难确定。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。6.2模型的推广 在进行实例应用时，关键是要建立层次结构模型，构造成对比较阵是整个工作的数量依据，可由经验和知识丰富的专家给出，也可采用群体判断的方式，而后面的计算工作对于数学工作者来说是很容易完成的，因此，在经济计划和管理，能源政策和分配，行为科学以及军事指挥，运输，农业，教育，人才，医疗，环境等决策，评价，分析，预测领域能够得到广泛运用。如，1970年南京长江大桥的建成结束了津浦铁路轮渡长江的历史，穿越英吉利海峡的隧道为英法两国的交通带来了巨大的方便，有人甚至在酝酿横越台湾海峡的海底隧道了。渡江越海的办法主要有修桥梁，修隧道，渡轮三种，进行抉择时不外乎要从利益和代价两方面考虑，这两方面又各有若干准则加以度量，用AHP方法处理应将效益和代价作为两个目标，分别建立层次结构，然后构造成对比较阵，计算权向量即可求得。【参考文献】数学建模第三版 作者：蒋启源 谢金星 叶俊 编 高等教育出版社 2003年8月第三版数学建模案例分析 作者： 白其峥 出版社： 出版日期：2000年1月第1版江苏科技大学学生手册 学生工作处汇编附1.综合奖学金评定说明一、奖学金评定的量化模式(一)学习成绩积分的核算学习成绩积分的核算一般由班委、团支部分别独立完成，再由辅导员核查两套核算成绩有无出入，确认无误后在班级公示。注意留出在进行下一道程序之前给同学查询的时间。学习成绩积分按下式计算：1. 学业成绩：平均学分绩点记为g1表一；学分平均绩点的计算公式： （学分绩点）/学分单科课程绩点计算公式：（注：百分制）（实际课程成绩-50）/10单科学分绩点:绩点学分表二；成绩（五级分制）优秀良好中等合格成绩10090807060对应学分绩点5.04.03.02.01.02. 体育成绩：由于每个人本生的身体素质状况不一样，但是后天的锻炼也会提高身体素质，所以综合两方面因素，体育成绩不会算入综合成绩中，但是只有在体育成绩在中等以及以上才有资格申请一等奖学金，及格的可以申请二三等奖学金，不及格的没有资格申请奖学金。 （二）成绩