2019-2020学年合肥市一六八中学高一（宏志班）上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一（宏志班）上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（ ）个A2B3C4D1【答案】C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得，解之即得解.【详解】由题得，解之即得.所以函数的定义域为.故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用诱导公式化简即得解.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4已知，则在方向上的投影为（ ）ABCD【答案】A【解析】在方向上的投影为，选A.5如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿ABC的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.【详解】由题得时，所以的面积y，它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】由图可知，故，选.7若都是锐角，且，则 （ ）ABC或D或【答案】A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以， ，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大8已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即 当时,在上是减函数，且恒大于零，即 ，因此选A点睛:1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反9已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10已知函数，的值域为，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.11已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（ ）A0或BC0D不存在【答案】C【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，或，满足题意，当时，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.12已知中，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，利用向量的坐标运算可得再利用数量积运算，可得利用数量积性质可得，可得再利用，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，及四边形为矩形，即点在直线上，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题13若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为_.【答案】【解析】由题得，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14已知则_.【答案】【解析】因为，所以15九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是_.【答案】.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，所以，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.16设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是_.【答案】.【解析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，对的对称轴分类讨论，即可求解.【详解】若时，恒成立，不存在使得与同时成立，则时，恒成立， 即时，对称轴为，当时，即，解得，当，即为抛物线的顶点的纵坐标，只需，.若恒成立，不存在使得与同时成立，综上，的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.三、解答题17已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.【答案】【解析】由，解得根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围【详解】由，解得，非空集合又S是P的子集，解得的取值范围是，【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18已知向量，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.【答案】（1），（2）【解析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知.，.（2）设与的夹角为，则，当即时，取到最小值为.又，与夹角的最大值为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.【答案】（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【解析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得可得解;（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函数的必要条件，求出，进而再验证此时为奇函数；（2），要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑分离常数，化简为，判断在是增函数，可得不等式，转化为求指数幂不等式，即可求解.【详解】（1）函数是奇函数，；（2），令，解得，化为，在上增函数，且，所以在是增函数，等价于，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题.21如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.【答案】（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得. （2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.22设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对