九年级数学上册二次函数专题训练（一）求二次函数的表达式同步练习.docx

专题训练(一)求二次函数的表达式 类型一设一般式求二次函数表达式若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式yax2bxc(a0)1如图1ZT1，二次函数yx2bxc的图象过点B(0，2)，它与反比例函数y的图象相交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为()图1ZT1Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x22二次函数yax2bxc的变量x与变量y的部分对应值如下表：x321015y705897(1)求此二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴3已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)设D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为2，求AOD的面积类型二设顶点式求二次函数表达式若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式：ya(xm)2k(a0)，其中点(m，k)为抛物线的顶点坐标，对称轴为直线xm.4若二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，且过点(0，3)，则该二次函数的表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)215已知二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x3时，有最大值4.求该二次函数的表达式6已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(3，0)，对称轴为直线x1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的函数表达式7设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求抛物线的函数表达式8如图1ZT2，二次函数yax2bxc(a0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)(1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式；(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值图1ZT2类型三设交点式求二次函数表达式若给出抛物线与x轴的交点，通常可设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标9已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(3，0)，其形状大小、开口方向均与抛物线y2x2相同，则该抛物线的函数表达式为()Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x610已知二次函数yax2bxc的图象过A(1，4)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的表达式是_112017百色经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线的函数表达式是_12已知二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，C(4，10)，求该二次函数的表达式13已知二次函数的图象经过点(3，8)，对称轴为直线x2，抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6.求该二次函数的表达式14已知一条抛物线经过点A(1，0)，B(0，5)，且抛物线的对称轴为直线x2，求该抛物线的函数表达式详解详析专题训练(一)求二次函数的表达式1解析A把A(m，4)代入y，得m2，A(2，4)把A(2，4)，B(0，2)代入yx2bxc，得解得二次函数的表达式为yx2x2.2解：(1)把(2，0)，(1，5)，(0，8)代入yax2bxc，得解得二次函数的表达式为yx22x8.(2)yx22x8(x1)29，该抛物线的顶点坐标为(1，9)，对称轴为直线x1.3解：(1)把A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)代入yax2bxc，得解得则抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)把x2代入抛物线的表达式，得y5，即D(2，5)A(3，0)，OA3，SAOD35.4解析C设这个二次函数的表达式为ya(xh)2k.二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，二次函数的表达式为ya(x2)21.把(0，3)代入，得3(02)2a1，解得a1，y(x2)21.故选C.5解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(3，4)设二次函数的表达式为ya(x3)24.把(4，3)代入，得a43，a7，二次函数的表达式为y7(x3)24.6解：由题意得该抛物线的顶点坐标为(1，2)或(1，2)(1)当顶点M的坐标为(1，2)时，可设该抛物线的函数表达式为ya(x1)22.把A(3，0)代入，得4a20，解得a，该抛物线的函数表达式为y(x1)22；(2)当顶点M的坐标为(1，2)时，可设该抛物线的函数表达式为ya(x1)22.把A(3，0)代入，得4a20，a，该抛物线的函数表达式为y(x1)22.综上所述，该抛物线的函数表达式为y(x1)22或y(x1)22.7解：由题意，得抛物线的对称轴为直线x1或直线x3.设抛物线的函数表达式为ya(x1)2k或ya(x3)2k.抛物线过点A(0，2)，B(4，3)，或解得或y(x1)2x2x2或y(x3)2x2x2.8解：(1)设二次函数的表达式为ya(x1)24.把点B(3，0)代入，得0(31)2a4，解得a1.二次函数的表达式为y(x1)24x22x3.令x0，则y3，D(0，3)设直线BD的表达式为ykxb，把点B(3，0)，D(0，3)代入，得解得直线BD的表达式为yx3.(2)设点P的横坐标为a，则P(a，a3)，M(a，a22a3)，PMyMyPa22a3(a3)a23a.当a时，线段PM长的最大值是.9答案D10答案 yx22x解析抛物线的对称轴为直线x2，且经过点(5，0)，根据抛物线的对称性，图象经过另一点(1，0)设抛物线的交点式ya(x1)(x5)把(1，4)代入，得4(11)(15)a，解得a，y(x1)(x5)，即yx22x.11答案 y(x4)(x2)解析 设抛物线的函数表达式为ya(x4)(x2)，把C(0，3)代入，得3(04)(02)a，解得a，故y(x4)(x2)12解：设二次函数的表达式为ya(x1)(x3)把C(4，10)代入，得5a10，a2，y2(x1)(x3)，即y2x24x6.13解：由题意可知抛物线与x轴的两个交点的坐标为(1，0)和(5，0)设二次函数的表达式为ya(x1)(x5)，把(3，8)代入，得8a8，a1，y(x1