九年级数学下册-第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1.1.2正弦和余弦同步练习.docx

课时作业(二)第一章1第2课时正弦和余弦一、选择题12018黄浦区一模在ABC中，C90，则下列等式成立的是()AsinA BsinACsinA DsinA22018孝感如图K21，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sinA等于()图K21A. B. C. D.3如图K22，在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为()图K22A4 B2 C. D.4在RtABC中，C90，sinA，则cosA的值为()A. B. C. D.5等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦值是()A. B. C. D.6直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将ABC按图K23所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cosCBE的值为()图K23A. B. C. D.二、填空题7如图K24，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA_图K248如图K25，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin，则t的值为_图K259如图K26所示，AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AECF32，则sinBACsinACB_图K26102017哈尔滨七十二中月考在ABC中，ABAC，BDAC于点D，若cosBAD，BD，则CD的长为_.11如图K27，在ABCD中，BC10，sinB，ACBC，则ABCD的面积是_图K27三、解答题12如图K28，在RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，求BAD的正弦值和余弦值及AC的长度.图K2813如图K29，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM10，sinMON.求：(1)点M的坐标；(2)cosMNO的值图K2914如图K210，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BECD，垂足为E.已知AC15，cosA.(1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值.图K21015已知直角三角形的斜边与一直角边的比为75，为其最小的锐角，求角的正弦值和余弦值探究题如图K211，在RtABC中，C90，AC12，BC5.(1)求sin2Acos2A的值；(2)比较sinA和cosB的大小；(3)想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两问题相同的结果？若有，请说明理由图K211详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B如图所示，sinA.故选B.2解析 A在RtABC中，AB10，AC8，BC6，sinA.故选A.3解析 A由余弦的定义可得cosB.又AB6，BC4.故选A.4解析 B在RtABC中，sinA，可设BC3k，AB5k(k0)，由勾股定理可求得AC4k，cosA.故选B.5解析 A等腰三角形的腰长为(3610)13(cm)，所以易得底角的余弦值为.6解析 C设CEx，则AE8x，根据折叠的性质可知BEAE8x.在RtBCE中，根据勾股定理，得BE2BC2CE2，即(8x)262x2，解得x，即BE，所以cosCBE.7答案 解析 如图，在RtACD中，由勾股定理得AC2 ，AD4，cosA.8答案 2 解析 如图，过点A作ABx轴于点B，sin.sin，.A(t，4)，AB4，OA6，t2 .9答案 23解析 由锐角三角函数的定义可知，sinBAC，sinACB，sinBACsinACBCFAE23.故答案为23.10答案 1或5解析 (1)如图，若ABC为锐角三角形，BDAC，ADB90.cosBAD，设AD2x，则AB3x.AB2AD2BD2，9x24x2()2，解得x1或x1(舍去)，ABAC3x3，AD2x2，CDACAD1.(2)如图，若ABC为钝角三角形，由(1)知，AD2，ABAC3，CDACAD5.故答案为1或5.11答案 18 解析 如图，过点C作CEAB于点E.在RtBCE中，sinB，CEBCsinB109，BE.ACBC，CEAB，AB2BE2 .则ABCD的面积是2 918 .12解：ADBC，ADBBAC90，BBAD90，BADCAD90，BCAD.cosB，sinBAD，cosBAD，tanBAD.cosCADcosB，AD4，AC5.13解：(1)如图，过点M作MPON，垂足为P.在RtMOP中，由sinMON，OM10，得，即MP6，由勾股定理，得OP8，点M的坐标是(8，6)(2)由(1)知MP6，PN20812，MN6 ，cosMNO.14解：(1)因为AC15，cosA，ACB90，所以，所以AB25.又因为D为AB的中点，所以CD.(2)由D是AB的中点，得DCDB，从而sinECBsinABC，又BC20，所以BE12.由勾股定理得CE16，所以DE16，而DB，所以sinDBE.15解析 要求最小锐角的正弦值和余弦值，需先确定哪一个角是最小的锐角因为在三角形中，最短的边所对的角最小，因此首先要求出哪条边最短解：在直角三角形中，斜边与一直角边的比为75，可设这一直角边的长为5k(k0)，则斜边的长为7k.设第三边长为a，由勾股定理，得a2 k.2 k5k7k，最短的边长为2 k，长为2 k的边所对的角为最小的锐角，sin，cos，角的正弦值为，余弦值为.素养提升解：C90，AC12，BC5，AB13，sinA，cosA，cosB.(1)sin2A，cos2A，sin2Acos2A1.(2)sinAcosB.(3)由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两问题相同的结果