九年级数学下册-二次函数2.2二次函数的图像与性质2.2.2二次函数y＝ax2y＝ax2＋c的图象与性质同步练习.docx

课时作业(十)第二章2第2课时二次函数yax2，yax2c的图象与性质一、选择题12017余杭区期中已知二次函数yax2的图象经过点(2，6)，则下列点中不在该函数图象上的是()A(2，6) B(1，1.5)C(1，1.5) D(2，8)22018虹口区一模抛物线y2x24的顶点在()Ax轴上 By轴上C第三象限 D第四象限3若在同一直角坐标系中，作函数y2x2，y2x2，y2x21的图象，则它们()A都关于y轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到42017北京房山区期末已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x2m(m是常数)的图象上的两个点，如果x1x20，那么y1，y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定5如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx236小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分(如图K101所示为示意图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()图K101A3.5 m B4 mC4.5 m D4.6 m72017东莞一模在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数ybx2a的图象可能是()图K102二、填空题8抛物线yx23的对称轴是_，顶点坐标是_，它与抛物线yx2的形状_9若点A(2，m)在抛物线yx2上，则点A关于y轴对称的点的坐标是_10如图K103所示，四个函数图象对应的关系式分别是：yax2，ybx2，ycx2，ydx2.则a，b，c，d的大小关系是_(用“”连接)图K10311赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K104所示的平面直角坐标系，其函数关系式为yx2.当水面离桥拱顶的高度OD为2 m时，水面的宽度AB为_m.图K10412如图K105，过x轴上一点A作平行于y轴的直线与抛物线yx2及yx2分别交于B，C两点，若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则正方形BCDE的面积为_图K105三、解答题13已知点P(1，2a)在二次函数yax26的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数y的图象上(1)求此二次函数和反比例函数的表达式；(2)点(1，4)是否同时在(1)中的两个函数的图象上？14已知抛物线yax2n(an0)与抛物线y2x2的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3.(1)求a，n的值；(2)在(1)的情况下，指出抛物线yax2n的开口方向、对称轴和顶点坐标15如图K106，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道(从正中通过)，抛物线满足表达式yx24.为保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少图K10616如图K107，直线AB经过点B(0，6)，且与抛物线yax22在第一象限内相交于点P，又知tanABO，AOP的面积为6.(1)求a的值；(2)能否将抛物线yax22上下平移，使得平移后的抛物线经过点A？图K107数形结合思想如图K108，抛物线yx22与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标(2)在抛物线上是否存在一点M，使MACOAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由图K108详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D把(2，6)代入yax2中，得4a6，则a，所以这个二次函数的表达式为yx2.A.当x2时，y226，所以点(2，6)在该函数的图象上；B.当x1时，y121.5，所以点(1，1.5)在该函数的图象上；C.当x1时，y(1)21.5，所以点(1，1.5)在该函数的图象上；D.当x2时，y226，所以点(2，8)不在该函数的图象上故选D.2解析 B根据题意知，抛物线y2x24的对称轴为直线x0，故它的顶点在y轴上故选B.3答案 A4解析 CA(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x2m(m是常数)的图象上的两个点，y12x12m，y22x22m.x1x20，x12x22，y1y2.故选C.(也可以利用二次函数的增减性得出y1y2)5答案 C6解析 B将y3.05代入yx23.5，得3.05x23.5，解得x1.5(舍去)或x1.5，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是2.51.54(m)，故选B.7解析 CA项，由抛物线可知，图象与y轴交于负半轴，a0，由直线可知，图象过第一、二、三象限，a0，故此选项不符合题意；B项，由抛物线可知，图象与y轴交于正半轴，a0，开口向下，b0，由直线可知，图象过第一、二、四象限，a0，b0，故此选项符合题意；D项，由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b0，由抛物线可知，开口向上，b0，故此选项不符合题意故选C.8答案 y轴(0，3)相同解析 抛物线yax2c的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，它与抛物线yax2的形状相同，可由抛物线yax2经过平移得到9答案 (2，2)解析 点A(2，m)在抛物线yx2上，m222，点A的坐标是(2，2)，它关于y轴对称的点的坐标是(2，2)10答案 abcd解析 因为直线x1与四条抛物线的交点坐标从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以abcd.11答案 10 解析 根据题意，当y2时，有2x2，解得x5 ，A(5 ，2)，B(5 ，2)，此时水面的宽度AB25 10 (m)12答案 解析 设点A的坐标为(a，0)，由题意可得，点B的坐标为(a，a2)，点C的坐标为(a，a2)，aa2a2，解得a10(舍去)，a2，正方形BCDE的面积是，故答案为.13解析 (1)将点P(1，2a)的坐标代入二次函数yax26，组成方程即可求出a的值，从而求出点P关于x轴的对称点的坐标，代入反比例函数表达式即可求出k的值，从而得到函数表达式；(2)将(1，4)分别代入两个函数的表达式，若同时成立，则表示该点同时在(1)中的两个函数的图象上解：(1)点P(1，2a)在二次函数yax26的图象上，2aa6，解得a2，点P的坐标为(1，4)，所求二次函数的表达式为y2x26.点P关于x轴对称的点的坐标为(1，4)，k4，所求反比例函数的表达式为y.(2)点(1，4)既在二次函数y2x26的图象上，也在反比例函数y的图象上14解析 抛物线yax2n与y2x2的形状相同，则a2.因为图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3，即|n|3，所以n3.解：(1)由题意，得a2，n3.an0，或(2)当a2，n3时，抛物线y2x23开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)；当a2，n3时，抛物线y2x23开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)15解：当x1时，y124.又因为车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，所以限高为0.53.25(米)即货车的限高应是3.25米16解：(1)直线AB经过点B(0，6)，且tanABO，OB6，OA4，A(4，0)设点P的坐标为(m，n)，AOP的面积为6，4n6，n3.过点P作PCOA于点C，PCOB，即，AC2，点P的横坐标为m422，点P的坐标为(2，3)点P在抛物线yax22上，34a2，解得a.(2)设平移后的抛物线的表达式为yx22k，把A(4，0)代入yx22k，得42k0，解得k6，将抛物线yax22向下平移6个单位长度，可使平移后的抛物线经过点A.素养提升解：(1)抛物线yx22的对称轴为直线x0，顶点C的坐标为(0，