探索三角形相似的条件（一）.docx

探索三角形相似的条件（一）教学设计户县石井初级中学 王佩英一、教材分析： 探索三角形相似的条件第一课时，是在学生学习两个三角形全等的判定与性质、成比例线段、比例的基本性质、相似多边形等知识后进行的。本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面全等三角形知识的延伸和拓展，也是今后证明线段成比例、求几何图形和研究相似三角形性质的重要工具，也在今后测量、绘图、日常生活等方面有着广泛的应用。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理（一）及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打个好的基础。通过本课的学习,还可以培养学生探索、交流、推理等能力。因此，这节课在本章中有着举足轻重的作用，也是今后进一步学习不可缺少的基础。二、学情分析：学生经过两年的学习，已经养成了良好的数学学习习惯，有了自主探索、合作交流的学习意识，表达能力、概括能力有所提升。加之，他们身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习。也是在接触了全等三角形的判定、性质、相似多边形等知识后的延伸和提高。因此，在教学中让学生动手感知，大胆探索，自己总结，养成积极探索与实践的好习惯，进一步发展探索、交流、合情推理能力和初步的逻辑推理能力。三、教学目标：1、知识与技能：掌握两个三角形相似的判定条件（一），并能运用它解决简单问题。2、过程与方法： (1)通过亲自画图探索得出相似三角形的判定（一），培养学生探索、概括能力及动手操作能力； （2）通过利用相似三角形的判定条件（一）进行有关应用，培养学生运用知识的能力、合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3、情感态度价值观：经历对图形的观察、实验、探索等教学活动过程，发展推理能力，并能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索，进一步发展探索、合作交流意识，以及动手、动脑、概括等好习惯。四、教学重难点1.教学重点：相似三角形判定定理（一）的掌握和应用。2.教学难点：相似三角形判定定理（一）的探索和应用。五、教学准备学生准备：作图工具，预习导学案等。教师准备：多媒体课件、投影仪、展台等；用纸做两个只有一个角相等的三角形。6、 教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认识特点，教学上采用教师引导、学生探索，通过动手操作，合作交流、自主探索，总结结论，意在帮助学生从自己的实践中获得知识。本节课采用了多媒体课件，投影仪，展台辅助教学，一方面能直观、生动地反映图形，增加课堂容量，同时有利于突出重点，分散难点，增强教学条理性、形象性，更好地提高课堂效率。七、教学过程的设计（1） 回顾复习，导入新课1. 怎样的多边形叫相似多边形？（幻灯展示） 生 答：各角分别相等，各边成比例的多边形叫相似多边形。（幻灯展示） 师 问：相似多边形中边数最少的是相似几边形？ 生 答：相似三角形。 师 问：你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？ 生 答：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形。（幻灯展示） 师板书：相似三角形的定义2. 在ABC和DEF中，把三角形定义用数学术语表示出来（生答，幻灯展示） A 如图，在ABC和DEF中 B C D A=D, B=E, C=F, AB DE=ACDF=BCEFABCDEFE F 师强调：对应顶点字母写在对应位置上。3.判定两个三角形相似需要知道几个条件？生 答：两个。师 问：哪两个？生 答：三角分别相等，三边成比例。4.同学们记得全等三角形的定义吗？ 生答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。师问：可不可以说三角对应相等，三边对应相等的两个三角形叫全等三角形。生答：可以。 师问：我们以前是否用这个方法来判定两个三角形全等呢？生答：不是师问：判定两个三角形全等有哪些简单的方法？生答：SSS,SAS,ASA,AAS 师问：判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单的方法呢？ 揭示本节课题：4.4探索三角形相似的条件（一）（板书课题）。设计意图：用类比方法探索，顺利实现旧知识到新知识的迁移，引入新课。幻灯展出学习目标：1.我能理解相似三角形的概念、表示方法，能够指出相似三角形的对应边、对应角；2.我能掌握两个三角形相似的判定条件（一），并能用它解决简单问题；3.我通过探索两个三角形相似条件（一）的过程，进一步发展探索、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理能力,并能积极参与数学学习活动。（2） 动手操作，探究新知识探究活动一：只有一个角对应相等的两个三角形一定相似吗？（幻灯出示问题）1. 画一个ABC，使得ABC=60，与同桌交流，你俩所画的三角形相似吗？学生活动：叫同桌代表在展台展示两人所画的三角形并讲解2. 改变角的度数，再试一试。学生活动：同桌代表再次展示并讲解3、通过以上动手作图，我们有什么结论？学生总结：只有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。设计意图：类比两个三角形全等的条件，先研究只有一个角相等的两个三角形是否相似。让每个学生都积极参与探索、讨论，培养学生动手操作能力。教师活动：师用课前准备好的只有一个角相等的两个三角形纸片演示，再次让学生体会：只有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 A DB C E F如图：已知，在ABC和DEF中，A=D明显得到两个三角形不相似 （在探究活动一中发现有的同桌画的两个三角形看起来相似，引出探索活动二）探索活动二:有两个角分别相等的两个三角形一定相似吗？（幻灯出示问题）1、 与同桌合作，一人画ABC，另一人画ABC,使A=A=60，B=B=45,比较你们所画的三角形，C和C相等吗？测量三边的长度，探求对应边的比值相等吗？（比值误差可以忽略），这样的两个三角形相似吗？教师提示：画图尽量准确，引导学生用定义判断两个三角形相似。学生活动：叫同桌代表上展台展示，并讲解设计意图：类比两个三角形全等的条件及探究活动一，再研究有两个角分别相等的两个三角形是否相似。让每个学生都积极参与，通过学生自己动手操作，探索、实验、讨论，得到三角形相似的判定条件（一），不但培养了学生动手操作能力，也培养了学生的自信心及逻辑推理能力，而且使学生产生自豪感及满足感。2.改变角的大小再试一试；学生活动：叫同桌代表上展台展示，并讲解教师提示：度量时可能出现误差，造成比值不等，说明误差的影响，在学生充分探究的基础上通过几何画板计算，演示比值。想一想：需要三个角分别相等的情形吗？生 答：不需要及理由3. 通过以上动手作图，我们有什么结论？生 总 结：两角分别相等的两个三角形相似师 揭 示： 判定两个三角形相似条件的定理（一）师板书定理：两角分别相等的两个三角形相似学生活动：结合图形写出定理的几何术语，有利于学生合理应用判定，明确两个三角形相似的判定（一）师板书： 在ABC和DEF中 ,A=D, B=E, (或A=D, C=F） DEF（或B=E, C=F）ABCABC DEF （三） 应用拓展，达成目标1.判断题：（1）有一锐角相等的两个直角三角形相似 。 （）（2）有一角为110的两个等腰三角形相似。 （）（3）有一个角为35的两个等腰三角形相似 。 （）学生活动：口答对错，并说明理由设计意图：结合旧知，使学生对两个三角形相似判定（一）的理解2.如图，D,E是ABC的两边AB和AC上的点，DE/BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长 ADEBC解：DEBC ADE=B，AED=C ADEABC BC=14即 BC的长为14. 变式：3.如图，OCD的两边OC和OD反向延长线上有两点B、A，且ABCD.求证：(1)AOBDOC(2)OC=7,OB=2,AB=3,求CD的长.ABCD解： (1)ABCD O A=D，B=C AOBDOC (2)AOBDOC CD=10.5 即CD的长为10.5. 学生活动：学生独立完成，两学生讲解，教师及时点拨，规范解题过程，巩固所学知识设计意图：渗透平行与相似的内在联系，加深对两个三角形相似判定（一）的理解，体会借助相似关系求线段长度的方法；揭示了常见相似三角形的“基本图形”（A字形8字形），较好地提高了学生识图能力。（四） 课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？设计意图：让学生自己发言小结，畅谈自己的感受和体会，老师引导归纳总结，活跃了课堂气氛，做到人人参与，理解知识。师总结： 1.相似三角形的定义2.判定三角形相似的条件（一）3.两种相似三角形的“基本图形”（A字形8字形）4.求线段长度的常用方法有：（1）勾股定理； （2)借助三角形相似，列比例式。（五） 课堂检测 1.如图所示，AED=B，则( ) AA. ADEABC B. ADEACB D EC. DEABCA CD. EDACBA B 师问：那些线段成比例？ 生答：答案：B设计意图：常见相似三角形的基本图形“A”字形的变形，强化相似三角形判定条件（一）及两个三角形相似对应线段成比例的应用，较好地提高学生识图能力。2. 如图所示,请添加一个条件（ ），使得ABCADEADEBC答案：（1）DE/BC （2）ADE=B （3）AED=C 设计意图：揭示常用相似三角形的基础图形“A字形，强化相似三角形判定条件（一）的应用 3.(2010陕西13题)如图,在ABC中，D是AB边上一点，连接CD。要使ADC与ABC相似，应添加的条件是_。 （ 只需写出一个条件即可）答案：（1）ADC=ACB（2）ACD=B设计意图：借助于中考题，对常见相似三角形的基本图形“A”字形的再理解，强化相似三角形判定条件（一）的应用，较好地提高学生识图能力。（六） 课后作业：基础题：1. 如图，ABC中，DEBC，AD=3，AB=5，则DE:BC=ADBCECADEBF答案：3:5 （第1题） （第2题）2. （2011陕西副题14题）如图，ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF，若DEBC，EFAB，则图中共（ ）对相似三角形。答案：3CADEB3、如图，ABC中，DEBC，AD：DB=1：3，CE=6，求AE的长。答案：2 发展题：HGEDFCBA4.（2011陕西9题）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有（ ）对。 答案：4 （第4题）提高题：5.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于点E,求AE:EB. AEGDBCF解：过D作DGEC交AB于G,AEEG=AFFD=15 AD是BC边上的中线 BG=EG （第5题）EB=2EG AEEB=15EG2EG=110 即AE:EB=1:10设计意图：结合中考，分层设置作业，让学生巩固所学内容，并进行自我检测与评价，既面向全体学生，又因材施教，还照顾到学有余力的学生 ，是不同的学生成绩均有所提高。八.板书设计：ADEBC2如图，D,E是ABC的两边AB和AC上的点，DE/BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长解：DEBC ADE=B，AED=CADEABC BC=14即 BC的长为14.4.4探索三角形相似的条件（）三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形。 定理：ABC两角分别相等的两个三角形相似。 DEF在ABC和DEF中 ,A=D, B=E, (或A=D, C=F） （或B=E, C=F） ABC DEF3.如图，OCD的两边OC和OD反向延长线上有两点B、A，且ABCD.求证:(1)AOBDOC(2)OC=7,OB=2,AB=3,求CD的长.解： (1)ABCD A=D，B=C AOBDOC(2)AOBDOC CD=10.5 ABCD即CD的长为10.5. 九教后反思 探索三角形相似的条件（一）是学生在亲自画图操作，探索的过程中，获得三角形相似的判定方法(一),培养了学生概括能力和动手操作能力；通过利用相似三角形的判定条件（一）进行判断及应用，培养了学生运用知识能力及初步逻辑推理能力。这节课，在探索活动一，我让同桌合作，画ABC，使ABC=60，比较同桌俩人所画的三角形相似吗？通过画图，探索总结出只有一个角相等的两个三角形不一定相似，进行的特别顺利。在探究活动二，探究两角分别相等的两个三角形一定相似吗？与同桌合作，一人画ABC，另一人画ABC,使A=A=60，B=B=45,通过测量，计算，与同桌合作，使学生体验到了学习数学的乐趣，并能积极参与数学学习活动，提高了学生的学习兴趣和积极性。但在探索对应边的比值相等时，测量过程中避免不了误差，从而使得探索过程中有些学生得不到相应的结果，还有些学生操作及计算速度过慢。今后在教学中