二次函数 1ppt课件.ppt

2 1二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm 2 菱形的两条对角线长的和为26cm 其中一条对角线长为xcm 菱形面积为y 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 利率 本金 利息 本息 上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次函数的解析式y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 10 0 0 不是二次函数 6 v 10 r 是二次函数 一次函数y ax b a 0 其中包括正比例函数y kx k 0 反比例函数y k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 小结 现在我们学习过的函数有 可以发现 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 1 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 试一试 二次函数y ax bx c中a 0 但b c可以为0 2 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 因为不是整式 3 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 4 函数当m取何值时 1 它是二次函数 2 它是反比例函数 1 若是二次函数 则且 当时 是二次函数 2 若是反比例函数 则且 当时 是反比例函数 5 函数 其中a b c为常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 当时 是二次函数 当时 是一次函数 当时 是正比例函数 例1如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设AE BF CG DH x cm 四边形EFGH的面积为y cm2 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形EFGH的面积 并列表表示 直接法 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 解 由题意 得 分析 S四边形EFGH S正方形ABCD 4 SRt AEH 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 求差法 解 AEH BFE CGF DHG EH FE GF HG 四边形EFGH为菱形 AEH BFE BFE BEF 90 AEH BEF 90 即 HEF 90 菱形EFGH为正方形 1 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 求差法 解 AEH BFE CGF DHG EH FE GF HG 四边形EFGH为菱形 AEH BFE BFE BEF 90 AEH BEF 90 即 HEF 90 菱形EFGH为正方形 求 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形EFGH的面积 并列表表示 列表如下 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 2 当x 3时 试一试 o x 10 答 当x 3时 矩形的面积为42m2 例 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 待定系数法 已知二次函数y ax bx 3 当x 2时 函数值为3 当x 2时 函数值为2 求这个二次函数的解析式 做一做 这节课你有什么收获 这节课你还有什么困惑 1 二次函数的概念 形如 2 a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 3 用待定系数法求二次函数的解析式 4 二次函数与一次函数 正比例函数 反比例函数的区别 温馨提示 同桌交对 互相帮助 心理学家研究发现 一般情况下 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式 1 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 3 一道数学难题 需要讲解24分钟 为了效果较好 要求学生的注意力最低达到180 那么经过适当安排 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 大家收获不小吧 说说你的感受 让大家一起来分享 怎么样 你说我讲共交流 我掌握了 我学会了 我体会到了 我还有 疑问 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 C C 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 当r为4时s为多少 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 随堂练习 S 4 r2 即 3 将进货单价为40元的商品按50元卖出时 就能卖出500个 已知这种商品每涨1元 其销售量就会减少10个 设售价定为X元 x 50 时的利润为Y元 试求出Y与X的函数关系式 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润