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文档简介

哈佛大学入学试题 请从下列一组图形符号中找出它们所蕴含的规律 然后在横线上填上恰当的图形 作轴对称图形 P P 问题 在一张半透明的纸的左边画一只左脚印 如何由此得到相应的右脚脚印 图中的对应点连线段PP 与对称轴有什么关系 实践与探究 想一想 左脚印和右脚印的形状 大小一样吗 是否左脚印上的任意一点都可以在右脚印上找到一个对称点 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的 完全相同 2 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴 形状 大小 对称点 垂直平分 已知点A和一条直线l 你能作出点A关于l的对称点A 吗 过点A作对称轴l的垂线 垂足为O 2 在垂线上截取OA OA 点A 就是点A关于直线l的对应点 A l 作法 O A 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截OA OA 例1 如图 已知 ABC和直线l 作出与 ABC关于直线l对称的图形 分析 ABC可以由三个顶点的位置确定 只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点 连接这些对称点 就能得到要作的图形 l 作法 2 类似地 分别作出点B C关于直线l的对称点B C 3 连接A B B C C A A B C 即为所求 A B C O 点A 就是点A关于直线l的对称点 例1 如图 已知 ABC和直线l 作出与 ABC关于直线l对称的图形 l B C AB C 即为所求 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚 1 找点 2 画点 3 连线 确定图形中的一些特殊点 画出特殊点关于已知直线的对称点 连接对称点 4 写结论 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 关于原点对称的点横坐标 纵坐标都互为相反数 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 点 x y 关于原点对称的点的坐标为 x y x y x y 练习 已知点A 6 b 2 与点B a b 3a 1 若点A与点B关于x轴对称 则a b 2 若点A与点B关于y轴对称 则a b 例 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 作出 ABC关于y轴对称的图形 A B C 就是 ABC关于y轴对称的三角形 A B B A C 归纳 对于这类问题 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对应点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 c 选讲探究 如图 分别作出点P M N关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 x 1 P 2 3 M 1 1 N
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