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第十三章WatershedFlowConcentration 流域汇流 水文学原理 2 Precipitation Runoff Q t Discharge 流域产流 流域汇流 坡地汇流 河网汇流 Introduction 3 Contents 4 Part1BasicConceptsandmathematicaldescription 1流域汇流的路径Watershedflowpaths 2流域汇流时间Watershedflowtimeofconcentration 3径流成因公式Formulaforcomputingthedischargeatthewatershedoutlet 4流域调蓄作用Watershedstorageeffects 5 坡地汇流 河网汇流 流域汇流过程 流域出口 1 1流域汇流的路径 Watershedflowpaths 6 1 1流域汇流的路径 Watershedflowpaths 几何路径 Geometricpaths 7 状态路径 Statepaths 由各状态按流域汇流的物理顺序组成的集合 状态 水滴在流域上所处的空间位置 指某级坡面或某级河流 1 1流域汇流的路径 Watershedflowpaths 对一个 3级的流域 水滴可能取的路径为 ri表示i级河流的坡面状态 i 1 2 Ci表示i级河流状态 i 1 2 C 1表示流域出口断面 称为收集状态Sj表示水滴所取的第j条路径 j 1 2 3 4 8 1 2流域汇流时间 Watershedflowtimeofconcentration 流域上某一雨滴从落地点到出口断面所花费的时间 汇流时间 9 1 2流域汇流时间 直接利用上式计算平均流域汇流时间几乎不可能 但水文学家已证明流域滞时是与平均流域汇流时间等价的 流域滞时是指净雨中心与相应的出流过程形心之间的时差 K M1 Q M1 h M1 Q M1 h 分别为流域出流过程及相应的净雨过程的一阶原点矩 平均流域汇流时间 Averagewatershedflowtimeofconcentration 10 1 2流域汇流时间 若流域各处流速变化不大 则 L0流域形心至流域出口断面的直线距离 平均流域汇流时间 Averagewatershedflowtimeofconcentration 11 1 2流域汇流时间 2 最大流域汇流时间 MaximumWatershedflowtimeofconcentration Lmax 从流域出口断面沿流而上至流域分水线的最长距离 12 1 3径流成因公式Formulaforcomputingthedischargeatthewatershedoutlet 在 时刻降落 汇流时间为 t 的水滴 形成t时间的出口断面流量 汇流时间为 t 的水滴所占的流域面积 13 1 4流域调蓄作用 Watershedstorageeffects 造成流域调蓄作用的物理原因有二 每一水滴汇到出口断面的路径不一 地貌因素 每一水滴汇到出口断面的速度不一 动力学因素 在dt时段内进入流域的水量是净雨量I t dt 而流出流域的水量是出流量Q t dt 涨洪时 由于I t dt Q t dt 时段dt内流域蓄水量必将增加 反之 落洪时 由于I t dt Q t dt 时段dt内流域蓄水量必将减小 这种在洪水形成过程中所呈现出的流域蓄水量增加和减少现象称为流域调蓄作用 14 Part2流域汇流系统分析 15 2 1引言 Introduction 表示系统输入和系统响应之间运算关系的算符 16 叠加性原理 总输入 各项输入之和 倍比原理 线性流域汇流系统 满足叠加性和倍比性 非线性流域汇流系统 不满足叠加性和倍比性 线性时不变流域汇流系统 线性时变流域汇流系统 流域汇流系统 2 1引言 Introduction 17 2 2基于流域调蓄作用的流域汇流系统的数学表达式 Mathematicaldescriptionofstorage effect basedwatershedflowsystem 引进微分算子 18 2 3流域瞬时单位线和卷积公式 WatershedinstantaneousunithydrographandConvolutionformula 1 流域瞬时单位线 WatershedInstantaneousUnitHydrograph 19 拉普拉斯变换 2 卷积公式 Convolutionformula 2 3流域瞬时单位线和卷积公式 WatershedinstantaneousunithydrographandConvolutionformula 则有 再取上式的逆拉普拉斯变换 得 即 20 上式的逆拉普拉斯变换显然为 为瞬时单位线 2 3流域瞬时单位线和卷积公式 WatershedinstantaneousunithydrographandConvolutionformula 对比 得出 21 流域平均汇流时间 M1 u 瞬时单位线的一阶原点矩 3 Q t I t andu 0 t 三者矩之间的关系 2 3流域瞬时单位线和卷积公式 WatershedinstantaneousunithydrographandConvolutionformula 22 2 4单位线法 UnitHydrographMethod 23 2 5流域单位线的识别 Determinationofunithydrograph 式中 n 出流过程线纵标数 p 净雨时段数 设m为单位线纵坐标数 从理论上讲m n p 1 但实际上通常是上述方程组的个数大于m 故上述方程为矛盾方程或病态方程 所谓单位线识别就是从上述方程组中解出流域单位线u t m 水文预报课程要详解介绍具体的求解过程 24 Part3面积 时间曲线 Time AreaHistogram 25 3 1等流时线和等流时面积 IsochronesandInter isochronearea 1 定义 Definition 26 3 1等流时线和等流时面积 IsochronesandInter isochroneareas 假定流域流速分布均匀 2 制作 27 3 1等流时线和等流时面积 IsochronesandInter isochroneareas 3 在流域汇流中的意义 同时刻降落在等流时线上的水滴将在另外同一时刻到达出口断面 同时刻降落在等流时面积上的水滴将在同一时段内 t 到达出口断面 同一时段 t内降落在等流时线上的水滴将在一个 t时段内到达出口断面 同一时段 t内降落在等流时面积上的水滴将在2倍时段长 即2 t 内流达出口断面 28 3 2面积 时间曲线 Time areahystogram 如果以等流时面积为纵坐标 以其中水滴到达出口断面的时间为横坐标 则可建立等流时面积分配曲线 通常称为面积 时间曲线 29 3 2面积 时间曲线 Time areahystogram 于是有 全流域散布的面积 即考虑了路径长短不一和流速分布不均 时刻净雨i 能对t时刻出流有贡献的等流时面积显然为 t 位于两条等流时线之间的面积 只考虑了路径长短不一 30 3 3等流时线法 IsochronesMethod 流域出口断面流量的计算 出流断面在第i时段出流量是由第一块面积 上的本时段净雨 第二块面积 上一时段净雨 等所合成的 式中 ri 第i时段地面净雨强度 31 等流时线法计算表 实例 32 Part4概念性流域汇流模型 Conceptualwatershedflowconcentrationmodels 1引言 Introduction 2概念性元件 Conceptualcomponents 3概念性元件的组合及其瞬时单位线 Combinationofconceptualcomponentsandthecorrespondinginstantaneousunithydrograph 4举例 Examples 33 4 1引言 Introduction 把流域用以上的构件来组合 来考虑流域的推移和坦化作用 概念性模型通过一些概念性元素如 水库 渠道 等 来构成流域水文模型 着重于汇流过程的宏观表现 而不详细涉及汇流物理机理 构件 水库 渠道 面积 时间曲线 等 34 4 2概念性元件 Conceptualcomponents a 渠道 型 Canaltype 推移作用 35 4 2概念性元件 Conceptualcomponents 如果K为常数 则水库为线性水库 说明水库蓄水量与水库出流量同时达到最大值 说明 特征河长可以用线性水库描述 b 水库 型 Reservoirtype 36 考虑降雨注入点距离出口断面的远近若v不随时间变化 线性面积时间曲线 线性渠道 推移线性水库 坦化线性面积 时间曲线 降雨注入点的远近 c 面积 时间曲线 4 2概念性元件 Conceptualcomponents 37 4 3Combinationofconceptualcomponentsandthecorrespondinginstantaneousunithydrograph 1 组合方法 c 混联 a 串联 b 并联 38 2 瞬时单位线 线性渠道 线性水库 线性面积 时间曲线 4 3Combinationofconceptualcomponentsandthecorrespondinginstantaneousunithydrograph 39 串联 2 瞬时单位线 4 3Combinationofconceptualcomponentsandthecorrespondinginstantaneousunithydrograph 40 并联 2 瞬时单位线 4 3Combinationofconceptualcomponentsandthecorrespondinginstantaneousunithydrograph 41 混联 2 瞬时单位线 4 3Combinationofconceptualcomponentsandthecorrespondinginstantaneousunithydrograph 42 4 4举例 Examples 1 NashMODEL 若n个线性水库等效 即Ki K i 1 2 n 假设流域对各处降雨的调蓄一样 没能考虑降雨注入点的分散性 用n个串联的线性水库考虑流域的调蓄作用 43 4 4举例 Examples 把流域调蓄作用分为两步来模拟 首先按面积 时间曲线调节 然后再按单一线性水库调节 可见克拉克模型实际上是面积 时间曲线和单一线性水库串联而成的模型 评价 较Nash更合理 能考虑降雨注入点的分散性 但没能考