八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的逆定理新人教版ppt课件.pptx

核心目标 了解互逆命题和互逆定理的概念 掌握勾股定理的逆定理 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 课前预习 1 勾股定理的逆定理的内容 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 互逆命题 2 题设和结论正好相反的两个命题叫做 课前预习 3 两直线平行 同位角相等 的逆定理是 同位角相等两直线平行 4 下列各组数能构成直角三角形的是 选填序号 5 6 7 2 3 4 2 2 1 5 12 13 课堂导学 知识点1 勾股定理的逆定理 解析 由勾股定理的逆定理 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 答案 B 点拔 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形三边的长 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 B 例1 下列各组数中 能构成直角三角形的是 A 2 3 4B 3 4 5C 6 8 12D 课堂导学 对点训练一1 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 A 5 6 7B 2 3 4C 2 2 1D 5 12 13 2 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 A 1 2 3B 7 8 9C 6 8 10D 5 7 9 D C 课堂导学 3 由线段a b c组成的三角形是直角三角形的是 A a 1 b 1 c 2B a b 1 c 1C a 4 b 5 c 6D a 1 b 2 c D 课堂导学 知识点2 互逆命题和互逆定理 例2 下列命题中 逆命题是假命题的是 A 两直线平行 同位角相等B 直角三角形的两个锐角互余C 等腰三角形的两个底角相等D 全等三角形的对应角相等 D 课堂导学 解析 先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 再进行判断即可 答案 D 点拔 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题 课堂导学 5 命题 对顶角相等 的逆命题是 这个是 命题 选填真或假 4 命题 直角三角形两个锐角互余 的逆命题是 这个是 命题 选填真或假 6 定理 等腰三角形两底角相等 的逆定理为 有两个角相等的三角形是等腰三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 真 相等的两个角是对顶角 假 对点训练二 课堂导学 知识点3 勾股定理及其逆定理的综合应用 例3 已知 如右图 AB 3 A 4 AB AC BD 12 CD 13 1 求BC的长度 2 证明 BC BD 课堂导学 解析 1 根据勾股定理求得BC的长度 2 根据勾股定理的逆定理进行证明 解 1 AB 3 AC 4 AB AC BC 5 2 BC2 BD2 52 122 169 CD2 132 169 BC2 BD2 BC2 CBD 90 即BC BD 点拔 此题综合运用了勾股定理及其逆定理 课堂导学 对点训练三 7 如下图 在 ABC中 AB 15 AC 20 BC 25 AD是BC边上的高 1 判断 ABC的形状 并说明理由 1 ABC为直角三角形 理由如下 AB2 AC2 625 BC2 625 AB2 AC2 BC2 BAC 90 ABC是直角三角形 课堂导学 7 如下图 在 ABC中 AB 15 AC 20 BC 25 AD是BC边上的高 2 求AD的长 课堂导学 8 如下图 在 ABD中 A 90 AB 3 AD 4 BC 12 DC 13 求四边形ABCD的面积 在Rt ABD中 BD 5 BCD中 BC2 BD2 52 122 169 CD2 169 BC2 BD2 DC2 BCD是直角三角形 S四边形ABCD S ABD S BDC AD AB BD BC 36 课后巩固 9 以下列各组数为边 不能构成直角三角形的是 A 1 2 3B 3 4 5C 6 8 10D 7 24 25 10 下列各组数为勾股数的是 A 6 12 13B 3 4 7C 8 15 16D 5 12 13 A D 课后巩固 11 命题 对顶角相等 两直线平行 内错角相等 全等三角形的对应边相等 其中逆命题为真命题的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 12 如下图 四边形ABCD中 B 90 且AB BC 2 CD 3 DA 1 则 DAB的度数 A 90 B 120 C 135 D 150 C C 课后巩固 13 已知 如下图 ABC中 CD AB于D点 AC 4 BC 3 DB 1 求AB的长 1 在Rt CDB中 DC 在Rt ACD中 AD AB AD DB 5 课后巩固 2 ABC是直角三角形 AC2 BC2 25 AB2 25 AC2 BC2 AB2 ABC是直角三角形 13 已知 如下图 ABC中 CD AB于D点 AC 4 BC 3 DB 2 猜想 ABC是什么特殊三角形 并证明你的猜想 课后巩固 14 如下图 已知 ABC中 AB的垂直平分线交BC于D AC的垂直平分线交BC于E M N为垂足 若BD 3 DE 4 EC 5 求 B的度数 课后巩固 连结AD AE 则 AD BD 3 AE CE 5 AD2 DE2 9 16 25 AE2 25 AD2 DE2 AE2 ADE是直角三角形 ADB ADE 90 ADB是等腰直角三角形 B 45 能力培优 15 如下图 点D是 ABC内一点 把 ABD绕点B顺时针方向旋转60 得到 CBE 若AD 4 BD 3 CD 5 1 判断 DEC的形状 并说明理由 1 DEC是直角三角形 理由 由题意得 CEB ADB EC AD 4 BD BE 又 DBE ABC 60 DBE为等边三角形 DE BD 3 DE2 EC2 CD2 DEC为直角三角形 能力培优 2 DEC为直角三角形 DEC 90 又 BDE为等边三角形 BED 60 故 BEC 90 60 150 即 ADB 150 15