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18 2 3平行四边形的判定3 华东师大版八年级 下册 复习提问 我们学习了哪些判定平行四边形的方法 1 平行四边形的定义 2 两组对边相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 这个命题的逆命题是什么 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它是真命题吗 试一试 教材P85 作一个两条对角线互相平分的四边形 步骤 1 任意画两条相交直线m n 记交点为o 2 以点O为中心 分别在直线m n上截取OB与OD OA与OC 使OB OD OA OC 顺次连结所得的四点 即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD 它是平行四边形吗 用你们的直尺量一量 已知 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形 可以用定义 也可以用平行四边形的两条判定方法 请你选择一种方法完成证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它是真命题吗 平行四边形的判定方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 如图 在ABCD中 点E F是对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 分析连结BD 交AC于点O 由于OB OD因此用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当 根据题意只需证明OE OF 证明连结BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OC AE FC OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 O 如图 四边形ABCD对角线AC BD相交于点O 若AB CD 则得ABCD 若AB CD 则得ABCD 若AC 8 BD 10 AO 4 则得ABCD 练习1 补充一个合适的条件使 小题成立 2 ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F G H分别是OA OC OB OD的中点 四边形EGFH 平行四边形 填 是 或 不是 O 课时小结现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5 对角线
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