山东省2013年高考数学预测试题3.doc

数学2013高考预测题第卷（选择题 共60分）共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1计算复数等于A0B2C2D2等差数列中，记，则=A130 B260 C156 D1603已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是4已知函数的图象如下图：将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象（为的导函数），下面结论正确的是A函数是奇函数B函数在区间上是减函数C的最小值为D函数的图象关于点对称5已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：若，则；若，且，则若，则若，=，则其中正确命题的个数为A1个 B2个 C3个 D4个6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨，乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A1吨 B2吨 C3吨 D吨7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A或 B或 C或 D或8、如图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为A B C D9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=07x+035，那么表中m的值为x3456y2.5m44.5 A4 B315 C45 D310、已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是A B C D11、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是ABCD12、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”其中正确的个数为A1 B2 C3 D4第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13的系数是 （用数字作答）14为了保障生命安全，国家有关部门发布的车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量（单位:mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位:mg/l00ml ）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：组号分组频数频率11620.812180.09310460.0350.02估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率 15、已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为 16、已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。三、解答题（共6个小题，共70分）17（本小题满分12分）在某社区举办的环保知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是（）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点（）试确定的值，使得；（）若，求二面角的大小；19（本小题满分12分）在ABC中角A、B、C的对边分别为设向量（）若=，求A；（）若的外接圆半径为1，且试确定的取值范围20、（本题满分12分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线（1）求双曲线的标准方程；（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若的面积满足，求的值21、（本题满分12分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。求证：（）PAPD=PEPC；（）AD=AE。23、选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（）求|BC|的长。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（）当a=4时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围。2011-2012学年度河北省衡水中学第二学期高三第一次模拟参考答案一、选择题CABDBA DBDADC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13-5; 14017; 15、10 16、三、解答题（共6个小题，共70分）17（）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即，6（）由（），的可能取值为：、则；9的分布列为的数学期望1218【法一】（）当时，作在上的射影连结则平面，是的中点，又，也是的中点，即 反之当时，取的中点，连接、为正三角形， 由于为的中点时，平面，平面，6（）当时，作在上的射影则底面作在上的射影，连结，则为二面角的平面角又，又，的大小为12【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、（）由得，即，即为的中点，也即时，4 （）当时，点的坐标是 取则，是平面的一个法向量又平面的一个法向量为，二面角的大小是819解：因为所以，-1分由正弦定理，得，即-2分又所以即-3分（1）= -4分 ，得， 6分（2）若则，由正弦定理，得 8分 设=，则， 所以-10分即，所以实数的取值范围为-12分20、解：（1）设双曲线的标准方程为：则据题得：又双曲线的标准方程为：（2）将代入到中并整理得：设则 又当且仅当时的最大值为9（3）直线的方程为：即到直线的距离为：又21、解：（I）当1分由由故3分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。4分令则5分 综上，若函数 6分 （III）所以，函数7分故 9分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。10分由式解得： 综合可知，当在使成立。12分22、解：（）分别是的割线 （2分）又分别是的切线和割线 （4分）由，得 （5分）（）连结、，设与相交于点是的直径 是的切线（6分）由（）知，, （8分）又是的切线， 又， （10分）