扬州二模数学.DOC

扬州市高三数学试卷第页(共6页)扬州市2010届高三第三次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)20105一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A2,3，B1，a，若AB2，则AB_.2. “x1”是“1”的_条件3. 复数z13i，z21i，则复数在复平面内对应的点位于第_象限4. 某人5 次上班所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9，若这组数据的平均数为10，则其方差为_5. 从1,1内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为_6. 若将函数ycosxsinx的图象向左移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为_7. 设、为互不重合的平面，m、n是互不重合的直线，给出下列四个命题： 若mn，n，则m； 若m，n，m，n，则； 若，m，n，则mn；(第9题) 若，m，n，nm，则n.其中正确命题的序号为_8. 函数f(x)x3ax在(1,2)处的切线方程为_9. 执行右边的程序框图，若p9，则输出的s_.10. 已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是_11. 已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则f(1)的最小值为_12. 已知椭圆1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，P、Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆1(ab0)的离心率为_13. 在ABC中，AB3，AC4，BC5，O点是内心，且12，则12_.14. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若(a21)32 010(a21)1，(a2 0091)32 010(a2 0091)1，则下列四个命题中真命题的序号为_ S2 0092 009； S2 0102 010； a2 009a2； S2 009S2.二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点D在边BC上，ADC1D.(1) 求证：AD平面BCC1B1；(2) 如果点E是B1C1的中点，求证：A1E平面ADC1.(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin(x)(0，)的图象如图所示，直线x，x是其两条对称轴(1) 求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2) 若f()，且，求f()的值17. (本小题满分14分)已知某种稀有矿石的价值y(单位：元)与其重量(单位：克)的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54 000元(1) 写出y(单位：元)关于(单位：克)的函数关系式；(2) 若把一块该种矿石切割成重量比为13的两块矿石，求价值损失的百分率；(3) 把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)18. (本小题满分16分)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点F在直线m：y(x1)上，直线m与抛物线相交于A、B两点，P为抛物线上一动点(不同于A、B)，直线PA、PB分别交该抛物线的准线l于点M、N.(1) 求抛物线方程；(2) 求证：以MN为直径的圆C经过焦点F，且当P为抛物线的顶点时，圆C与直线m相切19. (本小题满分16分)已知数列an满足：an(nN*，aR，a为常数)，数列bn中，bna22n1.(1) 求a1，a2，a3；(2) 求证：数列bn为等差数列；(3) 求证：数列bn中存在三项构成等比数列时，a为有理数20. (本小题满分16分)已知函数(x)，a为正常数(1) 若f(x)lnx(x)，且a，求函数f(x)的单调增区间；(2) 若g(x)|lnx|(x)，且对任意x1，x2(0,2，x1x2，都有1，求a的取值范围.扬州市高三数学附加题试卷第页(共2页)扬州市2010届高三第三次模拟考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)1. (本小题满分10分)已知矩阵A，求A的特征值1、2及对应的特征向量1，2.(本小题满分10分)已知直线l的极坐标方程为sin()3，曲线C的参数方程为设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值3. (本小题满分10分)如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA2，OB3，OC4，E是OC的中点(1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2) 求二面角ABEC的余弦值(本小题满分10分)某学科的试卷中共有12道单项选择题(每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分)某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜对于这12道选择题，试求：(1) 该考生得分为60分的概率；(2) 该考生所得分数的分布列及数学期望E.扬州市高三数学参考答案第页(共4页)扬州市2010届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准1. 1,2,32. 充分不必要3. 一4. 25. 6. 7. 8. y4x29. 10. (，111. 412. 113. 14. 15. 证明：(1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1C平面ABC，AD平面ABC， C1CAD.又ADC1D，C1CC1DC1， AD平面BCC1B1.(6分)(2) 由(1)得ADBC， 在ABC中，ABAC， D为BC边上的中点(9分)连结DE， 点E是B1C1的中点， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形， B1B綊ED.又B1B綊A1A， ED綊A1A， 四边形A1ADE为平行四边形(12分) A1EAD.又A1E平面ADC1，AD平面ADC1， A1E平面ADC1.(14分)16. 解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(7分)(2) 解法1：依题意得2sin(2)，即sin(2)，(8分) ， 02. cos(2)，(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()， f().(14分)解法2：依题意得sin(2)，得sin2cos2，(9分) ， 02， cos()，(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2， f().(14分)解法3：由sin(2)得sin2cos2，(9分)两边平方得1sin4，sin4， ， 4， cos4，(11分) sin22.又2， sin2， f().(14分)17. 解：(1) 依题意设yk2(0)，又当3时，y54 000， k6 000，故y6 0002(0)(4分)(2) 设这块矿石的重量为a克，由(1)可知，按重量比为13切割后的价值为6 000(a)26 000(a)2，价值损失为6 000a26 000(a)26 000(a)2，价值损失的百分率为100%37.5%.(9分)(3) 解法1：若把一块该种矿石按重量比为mn切割成两块，价值损失的百分率应为1，又，当且仅当mn时取等号，即重量比为11时，价值损失的百分率达到最大(14分)解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为x1，则价值损失的百分率为1，又x0， x212x，故，等号当且仅当x1时成立(14分)答：(1) 函数关系式y6 0002(0)；(2) 价值损失的百分率为37.5%；(3) 故当重量比为11时，价值损失的百分率达到最大18. (1) 解：依题意，焦点F(1,0)，抛物线方程为y24x.(4分)(2) 证明：由得4x217x40，x14，x2， A(4,4)，B(，1)(6分)设P(，t)，则kPA，直线PA：y4(x4)，令x1，得yM，即M(1，)，(8分)同理，直线PB：y1(x)，令x1，得yN，即N(1，)，(10分) (2，)(2，)0， MFNF， 以MN为直径的圆C经过焦点F.(13分)当P为抛物线的顶点时，t0，可得MN中点，即圆心C(1，)，(2，)，(，5)， 0，即CFAB， 圆C与直线m相切(16分)19. (1) 解：由已知a12a1a，得a1a，a2a1a，a32a2aa.(4分)(2) 证明：bna22n12a22n1a，bn12a22n1a2a22na12(a22n1)a12a22n1a， bn1bn1.又b1a3a， 数列bn是首项为a，公差为1的等差数列(9分)(3) 证明：由(2)知bnan1，(10分)若三个不同的项ai，aj，ak成等比数列，i、j、k为非负整数，且ijk，则(ai)2(aj)(ak)，得a(ik2j)j2ik.(12分)若ik2j0，则j2ik0，得ijk，这与ijk矛盾(14分)若ik2j0，则a， i、j、k为非负整数， a是有理数(16分)20. 解：(1) f(x)，(2分) a，令f(x)0，得x2或x， 函数f(x)的单调增区间为(0，)，(2，)(6分)(2) 1， 10， 0.(8分)设h(x)g(x)x，依题意，h(x)在(0,2上是减函数当1x2时，h(x)lnxx，h(x)1，令h(x)0，得a(x1)2x23x3对x1,2恒成立，设m(x)x23x3，则m(x)2x3. 1x2， m(x)2x30， m(x)在1,2上是增函数，则当x2时，m(x)有最大值为， a.(12分)当0x1时，h(x)lnxx，h(x)1，令h(x)0，得a(x1)2x2x1，设t(x)x2x1，则t(x)2x10， t(x)在(0,1)上是增函数， t(x)t(1)0， a0.(15分)综上所述，a.(16分)扬州市高三数学附加题参考答案第页(共2页)扬州市2010届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准1. 解：矩阵A的特征多项式为f()(3)(1)(2分)令f()0，得到矩阵A的特征值为13，21.(4分)当13时，由3，得 y0，取x1，得到属于特征值3的一个特征向量1；(7分)当21时，由，得取x1，则y4，得到属于特征值1的一个特征向量2.(10分)2. 解：由sin()3，得(sincos)3， yx6，即xy60.(3分)由得x2y24，(6分) 圆心到直线l的距离d3.(8分) P到直线l的距离的最大值为dr5.(10分)3. 解：(1) 以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则有A(0,0,2)，B(3,0,0)，C(0,4,0)，E(0,2,0)(3,2,0)，(0,4，2)， cos，.(3分)由于异面直线BE与AC所成的角是锐角， 异面直线BE与AC所成角的余弦值是.(4分)(2) (3,0，2)，(0,2，2)，设平面ABE的法向量为n1(x，y，z)，则由n1，n1，得取n1(2,3,3)，(6分)又 OA面OBC， 平面BEC的一个法向量为n2(0,0,1) cosn1，n2.(8分)由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角， 二面角A