2012--2013高一第二学期期中试卷答案.doc

江苏省南菁高级中学20122013学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案及评分说明一、填空题：a 4 或 5(1，2)2x 3y = 01_ 2_ 3_ 4_ 5_3an = 6_ 7_ 8_ 9_ 10_53k 411_ 12_ 13_ 14_二、解答题：15(本题满分14分)解：(1)cos(A + ) = sinA，即cosA cos sinA sin = sinA，cosA = sinA， 4分显然cosA 0，否则由cosA = 0得sinA = 0，与sin2A + cos2A = 1矛盾， tanA = ，0 A 0；l与坐标轴围成的三角形S = (2a + 1) = (4a + + 4) 4，当且仅当4a = 即a = 时等号成立， 13分 l：x 2y + 4 = 0 14分17(本题满分15分)解：(1)设等比数列an的公比为q，由得：2分由得：q2 3q + 2 = 0，解得q = 1或q = 24分当q = 1时，不合题意，舍去；当q = 2时，代入得：a1 = 2，则an = 22n1 = 2n6分(2)bn = an + log2 = 2n + log2 = 2n n，8分Sn = b1 + b2 + + bn = 2 1 + 22 2 + 23 3 + + 2n n = (2 + 22 + 23 + + 2n) (1 + 2 + 3+ +n) = = 2n+1 2 n n211分Sn 2n+1 + 47 0，2n+1 2 n n2 2n+1 + 47 0，解得n 9或n 1014分又nN*，故使Sn 2n+1 + 47 0时，不等式a(x + 25)258 + 50 + (x2 + 50x + 25) + x + 5有解， 9分等价于x 0时，a(x + 25) + + 有解， 10分(x + 25) + 2 (当且仅当x = 5时，等号成立)， 13分a10.2此时该商品的每件定价为30元； 15分当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元 16分19(本题满分16分)解：(1)方程|f(x)| = g(x)，即|x2 1| = a|x 1|，变形得：|x 1| (|x + 1| a) = 0，显然，x = 1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x + 1| = a有且仅有一个等于1的解或无解，a 1时，(x) 2； 当x 2，(x) 2，故此时a2 8分综合、，得所求实数a的取值范围是：a2 9分(3)h(x) = |f(x)| + g(x) = |x2 1| + a|x 1| = 10分当1x2时，a3， 当x = 2时，h(x)的最大值为h(2) = a + 3， 11分当2x 1，b 1)，2n为偶数，a只能是不小于3的奇数11分当b为偶数时，ab 1 = ()() = 2n，都是大于1的正偶数，存在正整数s，t使得：= 2s，= 2t，2s 2t = 2，2t(2st 1) = 2，则2t = 2且2st 1 = 1，t = 1，s = 2， 相应的n = 3，即有S3 = 32，S3为“好和”； 15分当b为奇数时，ab 1 = (a 1)(1 + a + a2 + + ab1)，由于1 + a + a2 +