2012年江苏中考押轴题.doc

26（2012宿迁）如图，在四边形ABCD中，DAB=ABC=90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由考点：圆的综合题。714219 专题：综合题。分析：（1）由AB为半圆的直径，DAB=ABC=90，根据切线的判定方法得到DA、BC为半圆O的切线，而CD与以AB为直径的半圆相切于点E，根据切线长定理得到DE=DA=a，CE=CB=b，即有CD=a+b；（2）易得EGBC，根据平行线分线段成比例定理有EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），即可表示出EG=；（3）由EGBC，根据平行线分线段成比例定理=，即=，由GFAD得到=，即=，则+=+=1，然后把EG=代入计算即可得到FG=，即可得到EG=FG解答：解：（1）AB为半圆的直径，DAB=ABC=90，DA、BC为半圆O的切线，又CD与以AB为直径的半圆相切于点E，DE=DA=a，CE=CB=b，CD=a+b；（2）EFAB，EGBC，EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），EG=；（3）EG与FG相等理由如下：EGBC，=，即=，又GFAD，=，即=，+得+=+=1，而EG=，+=1，FG=，EG=FG点评：本题考查了圆的综合题：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；掌握圆的切线长定理；运用平行线分线段成比例定理进行线段之间的转化27（2012宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC2考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。714219 专题：探究型。分析：（1）先根据DBE=ABC可知ABD+CBE=DBE=ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE，ABE=CBE，故可得出DBE=DBE，由全等三角形的性质即可得出DBEDBE，故可得出结论；（2）把CBE旋转90，由于ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，EAB=BCE=45，所以DAE=90，由（1）证DE=DE，再根据勾股定理即可得出结论解答：（1）证明：DBE=ABC，ABD+CBE=DBE=ABC，ABE由CBE旋转而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE与DBE中，DBEDBE，DE=DE；（2）证明：如图所示：把CBE旋转90，连接DE，BA=BC，ABC=90，BAC=BCE=45，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AE=EC，EAB=BCE=45，DAE=90，在RtADE中，DE2=AE2+AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2+EC2点评：本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键28（2012宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M，N的坐标（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值考点：一次函数综合题。714219 分析：（1）解两条直线的解析式组成的方程组的解，即可求得交点M的坐标，在y=x+6中，令y=0即可求得点N的横坐标，则N的坐标即可求解；（2）分成0t1，4t5，5t6，6t7四种情况，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式，即可求得函数的解析式；（3）分别求得每种情况下函数的最值或函数值的范围，即可确定解答：解：（1）解方程组，解得：，则M的坐标是：（4，2）在解析式y=x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）（2）当0t1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是t，则面积是tt=t2；当1t4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：t，上底是：（t1），根据梯形的面积公式可以得到：S=t+（t1）=（t）；当4t5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：t+6和（t1），根据梯形的面积公式即可求得S=t2+t；当5t6时，重合部分是直角梯形，与当1t4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=72t；当6t7时，重合部分是直角三角形，则与当0t1时，解法相同，可以求得S=（7t）2则：y=（3）在0t1时，函数的最大值是：；当1t4，函数值y随x的增大而增大，则当x=4时，取得最大值是：（4）=；当4t5时，是二次函数，对称轴x=，则最大值是：（）2+=；当5t6时，函数y随t的增大而减小，因而函数值一定小于；同理，当6t7时，y随t的增大而减小，因而函数值小于总之，函数的最大值是：点评：本题考查了一次函数、二次函数与三角形、梯形的面积公式，正确表示出函数的解析式是解题的关键25（2012盐城）如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，DAC=ABC=90，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAB，然后利用AAS证得ADD1CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CHAB于H，由DD1AB，可得DD1A=CHA=90，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用AAS证得ADD1CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1（3）证明方法同（2），易得AB=DD1EE1解答：（1）证明：四边形CADF、CBEG是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90，DAD1+CAB=90，DD1AB，DD1A=ABC=90，DAD1+ADD1=90，ADD1=CAB，在ADD1和CAB中，ADD1CAB（AAS），DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90，DAD1+ADD1=90，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD1+CAH=90，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1EE1证明：过点C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90，DAD1+ADD1=90，四边形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90，DAD1+CAH=90，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AHBH=DD1EE1点评：此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法26（2012盐城）如图所示，ACAB，AB=2，AC=2，点D是以AB为直径的平面O上一动点，DECD交直线AB于点E，设DAB=（090）（1）当=18时，求的长；（2）当=30时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是6090（直接写出答案）考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形。分析：（1）首先连接OD，由圆周角定理，可求得DOB的度数，又由O的直径为2，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案；（2）首先证得ACDBED，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得答案；（3）首先求得A与E重合时的度数，则可求得点E在线段BA的延长线上时，的取值范围解答：解：（1）连接OD，=18，DOB=2=36，AB=2，O的半径为：，的长为：=；（2）ABO为的直径，ADB=90，=30，B=90，ACAB，DECD，CAB=CDE=90，CAD=90=60，B=90=60，CAD=B，CDA+ADE=ADE+BED=90，CDA=BED，ACDBED，AB=2，=30，BD=AB=，AD=3，BE=；（3）如图，当E与A重合时，AB是直径，ADCD，ADB=ADC=90，C，D，B共线，ACAB，在RtABC中，AB=2，AC=2，tanABC=，ABC=30，=DAB=90ABC=60，当E在BA的延长线上时，如图，可得DABDAE60，090，的取值范围是：6090故答案为：6090点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式等知识此题综合性很强，难度较大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用27（2012盐城）知识迁移 当a0且x0时，因为，所以x+0，从而x+（当x=）是取等号） 记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用 已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2变形应用 已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？考点：二次函数的应用；几何不等式。专题：阅读型。分析：直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果变形运用：先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案解答：解：直接应用：函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2变形应用已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），则=（x+1）+的最小值为：2=4，当（x+1）+=4时，整理得出：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，检验：x=1时，x+1=20，故x=1是原方程的解，故的最小值为4，相应的x的值为1；实际应用设行驶x千米的费用为y，则由题意得，y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为：=0.001x+1.6=0.001x+1.6，由题意可得：当0.001x=时，取得最小，此时x=60km，此时2+1.6=121.6，即当一次运输的路程为60千米时，运输费用最低，最低费用为：121.6元答：汽车一次运输的路程为60千米，平均每千米的运输成本最低，最低是多少元121.6元点评：此题考查了二次函数的应用及几何不等式的知识，题目出的比较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的结论，达到学以致用的目的28（2012盐城）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0）的变化规律为y1=+2t现以线段OP为直径作C当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足P的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交？此时，若直线l被C所截得的弦长为a，试求a2的最大值考点：二次函数综合题。专题：压轴题；动点型。分析：（1）所求函数的解析式中有两个待定系数，直接将A、B两点坐标代入即可得解（2）由于OP是C的直径，根据P点的纵坐标可表示出C点的纵坐标，进而能表示出C到直线l的距离；OP长易得，然后通过比较C的半径和C到直线l的距离，即可判定直线l与C的位置关系该题要分两问来答，首先看第一问；该小题的思路和完全一致，唯一不同的地方：要注意直线l与点C的位置关系（需要考虑到C到直线l的表达方式）在第二问中，a2最大，那么a最大，即直线l被C截得的弦最长（为直径），此时圆心C应在直线l上，根据该思路即可得解解答：解：（1）将点A（2，0）和点B（1，）分别代入y=x2+mx+n中，得：，解得：，抛物线的解析式：入y=x21；（2）将P点纵坐标代入（1）的解析式，得：x21=+2t，x=，P（，+2t），圆心C（，+t），点C到直线l的距离：+t（1）=t+；而OP2=8t+1+（+2t）2，得OP=2t+，半径OC=t+；直线l与C相切、当圆心C在直线l上时，+t=1+3t，t=；此时直线l与C相交； 当0t时，C到直线l的距离：+t（1+3t）=2tt+，直线l与C相交； 当t时，C到直线l的距离：1+3t（+t）=2t，若直线l与C相交，则：2tt+，t； 综上，当0t时，直线l与C相交；、若a2最大，则a为C的直径，此时点C在直线l上，由知：此时t=，半径OC=t+=，直径a=，a2最大值：点评：该题是函数的动点问题，其中涉及直线与圆的位置关系等综合知识；在处理此类问题时，要注意寻找关键点以及分段进行讨论，以免出现漏解18（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。710466 分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案解答：解：如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：227（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围考点：切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质。710466 专题：计算题；几何综合题。分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出52r2=（5r）2，求出r，证DPBCPA，得出=，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案解答：解：（1）AB=AC，理由如下：连接OBAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（5r）2，52r2=（5r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直径，PBD=90=PAC，DPB=CPA，DPBCPA，=，=，解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则可以推出OE=AC=AB=；又圆O要与直线MN交点，OE=r，r，又圆O与直线l相离，r5，即r5点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度28（2012泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围考点：反比例函数综合题。710466 分析：（1）B、C两点在反比例函数图象上，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等，可求d的值，将B、C两点坐标代入y1=kx+b中，列方程组可求k、b的值；（2）存在，根据直线解析式可求A点坐标，点P在直线上，点P（，n），PDx轴，则D、P的纵坐标都是n，此时，D（，n），则PD=+，由S=nPD，可求PAD的面积表达式，利用二次函数的性质求最大值；（3）点P（m，n）在一次函数图象上，由一次函数解析式可知，设m=1a，则P（1a，2a+1），依题意mn，可知a0，根据a0和a0两种情况，分别求实数a的取值范围解答：解：（1）将B点的坐标代入y2=，得c=5，将B、C代入直线y1=kx+b得：；（2）存在令y1=0，x=，则A的坐标是：（，0）；由题意，点P在线段AB上运动（不含A，B），设点P（，n），DP平行于x轴，D、P的纵坐标都是n，D的坐标是：（，n），S=nPD=（+）n=（n）2+；而2m+3=n，得0n5；所以由S关于n的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=，即P（，），S的最大值是：（3）由已知P（1a，2a+1），易知，mn，1a2a+1，a0；若a0，m1n，由题m0，n2，解不等式组的解集是：0a；若a0，n1m，由题n0，m2，解得：a0；综上：a的取值范围是：a0，0a点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据反比例函数图象上点的横纵坐标积相等求C点坐标，由“两点法”求直线解析式，根据平行于x轴直线上点的坐标特点，表示三角形的面积，根据二次函数的性质求最大值，本题还考查了分类讨论的思想18（2012扬州）如图，双曲线y=经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是12考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：过A点作ACx轴于点C，易得OACONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，则ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NBOM=，即（bb）a=，化简得ab=12，即可得到k的值解答：解：过A点作ACx轴于点C，如图，则ACNM，OACONM，OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，OM=a，NM=b，N点坐标为（a，b），点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，点A与点B都在y=图象上，k=ab=ay，y=b，即B点坐标为（a，b），OA=2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，ONB的面积=5+=，NBOM=，即（bb）a=，ab=12，k=12故答案为12点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标28（2012扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H（1）直接写出点E的坐标：（1，）求证：AG=CH（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径考点：切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标；推出CE=AE，BCOA，推出HCE=EAG，证出CHEAGE即可；（2）连接DE并延长DE交CB于M，求出DD=OC=OA，证CMEADE，求出CM=AD=1，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切O于D，设CH=HF=x，推出（1x）2+（）2=（+x）2，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是y=kx+b，把G、H的坐标代入求出即可；（3）连接BG，证OCHBAG，求出CHO=AGB，证HOEGBE，求出OHE=BGE，得出BG平分FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PNGA，垂足为N，根据GPNGBA，得出，设半径为r，代入求出即可解答：（1）解：E的坐标是：（1，），故答案为：（1，）；证明：矩形OABC，CE=AE，BCOA，HCE=EAG，在CHE和AGE中，CHEAGE，AG=CH（2）解：连接DE并延长DE交CB于M，DD=OC=1=OA，D是OA的中点，在CME和ADE中，CMEADE，CM=AD=21=1，BCOA，COD=90，四边形CMDO是矩形，MDOD，MDCB，MD切O于D，得HG切O于F，E（1，），可设CH=HF=x，FE=ED=ME，在RtMHE中，有MH2+ME2=HE2即（1x）2+（）2=（+x）2，解得x=，H（，1），OG=2=，又G（，0），设直线GH的解析式是：y=kx+b，把G、H的坐标代入得：0=b，且1=k+b，解得：k=，b=，直线GH的函数关系式为y=（3）解：连接BG，在OCH和BAG中，OCHBAG，CHO=AGB，CH=AG，HCO=90，HC切O于C，HG切O于F，OH平分CHF，CHO=FHO=BGA，四边形OCBA是矩形，BCOA，BC=OA，CH=AG（已证），BH=OG，BHOG，四边形BHOG是平行四边形，OHBG，OHE=BGE，CHO=FHO=BGABGA=BGE，即BG平分FGA，P与HG、GA、AB都相切，圆心P必在BG上，过P做PNGA，垂足为N，GPNGBA，设半径为r，=，解得：r=，答：P的半径是点评：本题综合考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定，一次函数和勾股定理等知识点，本题综合性比较强，难度偏大，但是也是一道比较好的题目27（2012连云港）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质。专题：代数几何综合题。分析：问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB=x，可得方程x2+32+（2x）2+1=8，由判别式0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等；问题2：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QHBC，交BC的延长线于H，易证得RtADPRtHCQ，即可求得BH=4，则可得当PQAB时，PQ的长最小，即为4；问题3：设PQ与DC相交于点G，PECQ，PD=DE，可得=，易证得RtADPRtHCQ，继而求得BH的长，即可求得答案；问题4：作QHPE，交CB的延长线于H，过点C作CKCD，交QH的延长线于K，易证得=与ADPBHQ，又由DCB=45，可得CKH是等腰直角三角形，继而可求得CK的值，即可求得答案解答：解：问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，DPC=90，AD=1，AB=2，BC=3，DC=2，设PB=x，则AP=2x，在RtDPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2x）2+1=8，化简得x22x+3=0，=（2）2413=80，方程无解，对角线PQ与DC不可能相等问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QHBC，交BC的延长线于H，ADBC，ADC=DCH，即ADP+PDG=DCQ+QCH，PDCQ，PDC=DCQ，ADP=QCH，又PD=CQ，RtADPRtHCQ，AD=HC，AD=1，BC=3，BH=4，当PQAB时，PQ的长最小，即为4问题3：如图3，设PQ与DC相交于点G，PECQ，PD=DE，=，G是DC上一定点，作QHBC，交BC的延长线于H，同理可证ADP=QCH，RtADPRtHCQ，即=，CH=2，BH=BG+CH=3+2=5，当PQAB时，PQ的长最小，即为5问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，PEBQ，AE=nPA，=，G是DC上一定点，作QHPE，交CB的延长线于H，过点C作CKCD，交QH的延长线于K，ADBC，ABBC，D=QHC，DAP+PAG=QBH+QBG=90，PAG=QBG，QBH=PAD，ADPBHQ，AD=1，BH=n+1，CH=BH+BC=3+n+1=n+4，过点D作DMBC于M，则四边形ABND是矩形，BM=AD=1，DM=AB=2CM=BCBM=31=2=DM，DCM=45，KCH=45，CK=CHcos45=（n+4），当PQCD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）6（2012南京）如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折叠，当DFCD时，的值为（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。分析：首先延长DC与AD，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得BCM是等腰三角形，DFM是含30角的直角三角形，然后设CF=x，DF=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案解答：解：延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD，D=180A=120，根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180ADF=60，DFCD，DFM=90，M=90FDM=30，BCM=180BCD=120，CBM=180BCMM=30，CBM=M，BC=CM，设CF=x，DF=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，x=y，=故选A点评：此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用16（2012南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（16，1+）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。分析：首先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1），继而求得把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标解答：解：ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），点A的坐标为（2，1），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，1），即（2，1），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是：（16，1+）故答案为：（16，1+）点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1）是解此题的关键27（2012南京）如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合）、我们称APB是O上关于点A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角，若AB是O的直径，则APB=90；若O的半径是1，AB=，求APB的度数；（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心作一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系考点：勾股定理；垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。专题：几何综合题。分析：（1）根据直径所对的圆周角等于90即可求解；根据勾股定理的逆定理可得AOB=90，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在O1上的位置分为四种情况得到APB与MAN、ANB之间的数量关系解答：解：（1）若AB是O的直径，则APB=90如图，连接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2AOB=90当点P在优弧上时，AP1B=AOB=45；当点P在劣弧上时，AP2B=（360AOB）=1356分（2）根据点P在O1上的位置分为以下四种情况第一种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图MAN=APB+ANB，APB=MANANB；第二种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图MAN=APB+ANP=APB+（180ANB），APB=MAN+ANB180；第三种情况：点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图APB+ANB+MAN=180，APB=180MANANB，第四种情况：点P在O2内，如图，APB=MAN+ANB点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用27（2012徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0x4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？考点：动点问题的函数图象。710466 专题：动点型。分析：（1）根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；（3）过点E作EIBC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间解答：解：（1）BC=AD=4，41=4，0x4；故答案为：0x4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，d2=9，m=42=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点E作EIBC垂足为点I则四边形DEIC为矩形，EI=DC=3，CI=DE=x，BF=x，IF=42x，在RtEFI中，EF2=EI2+IF2=32+（42x）2，y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，y=32+（42x）2，当y=16时，32+（42x）2=16，整理得，4x216x+9=0，解得，x1=，x2=，点F的速度是1cm/s，F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2点评：本题考查了动点问题的函数图象，（2）根据点的移动，结合二次函数图象找出当EF=AB时正方形的面积为最小值是解题的关键，（3）求出正方形EFGH的面积的表达式是解题的关键28（2012徐州）如图，直线y=x+b（b4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是等腰直角三角形；点C的坐标为（ ，），点D的坐标为（，）（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线y=x+b与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围考点：圆的综合题。710466 分析：（1）根据一次函数的性质得出DCE=45，即可得出CDE是等腰直角；再将y=x+b与y=，联立求出交点坐标即可；（2）根据已知得出四边形CAOE、OEDB是等腰梯形，进而得出OE=AC=BD=CD，再利用AFCAOB，求出b的值，即可得出答案；（3）根据整个图形是轴对称图形，得出点O、E、G在对称