2013江苏盐城中考数学解析（李建华）.doc

盐城市二一三年初中毕业与升学统一考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2013江苏盐城，1，3分）2、0、1、3四个数中，最小的数是A2B0C1D3【答案】 D【考点解剖】本题考查了有理数的大小，掌握有理数大小比较方法是关键【解题思路】有理数中，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，所以最小的是3【解答过程】解：3200，从而选C【关键词】二次根式 一元一次不等式5（2013江苏盐城，5，3分）下列运算中，正确的是A2a23a25a4B5a22a23Ca32a22a6D3a6a23a4【答案】D【考点解剖】本题考查了整式的运算，正确理解整式运算的法则是解答的关键【解题思路】按照整式的运算法则，逐项作出判断A和B是整式的加减，根据合并同类项的法则判断，C以单项式乘单项式来判断，D以单项式除以单项式来判断【解答过程】解：2a23a2（2+3）a25a2，选项A是错误的；5a22a2（52）a2 =3a2，选项B是错误的；a32a2（12）a3+22a5，选项C是错误的；3a6a2（31）a62 =3a4，选项D是正确的，故应选D【方法规律】整式加减的关键是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母的指数不变；单项式乘单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式【关键词】合并同类项 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式除以单项式6（2013江苏盐城，6，3分）某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元【答案】A【考点解剖】本题考查众数和中位数的概念，正确掌握统计中的基本概念是解题的关键【解题思路】找到题目中10个数据中出现次数最多的数据即为众数；把这10个数据按从小到大的顺序排列，第5个数据和第6个数据的平均数，即为本组数据的中位数【解答过程】解：这10个数据中出现次数最多的数据是2400，一共出现了4次，所以众数是2400；这10个数据按从小到大的顺序排列，位于第5个的是2400，第6个的也是2400，故中位数是=2400；故选A【方法规律】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【易错点睛】众数是出现次数最多的数据，而不是次数；中位数要按大小排列，不能直接找最中间的一个数（或两个数的平均数）【关键词】众数 中位数7（2013江苏盐城，7，3分）如图，直线ab，1=120，2=40，则3等于A60B70C80D90 1 3 2dcba【答案】C【考点解剖】本题考查了平行线的性质及对顶角的性质，灵活运用相关性质求解是解决问题的关键【解题思路】根据“对顶角相等”易得1的对顶角的度数，进而求出4的度数,先利用“两直线平行，内错角相等”求出3【解答过程】解：如图所示4 1 3 2dcba 1与（2+4）是对顶角，1=2+44=12=12040=80又ab，3=43=80故选C【方法规律】此题综合考查了平行线的性质、对顶角的性质以及学生基本的识图能力，涉及到的计算比较简单应该指出的是，平行线的性质不仅有两直线平行，内错角相等，还有同位角相等、同旁内角互补等性质，因此解决本题可以从多个角度着手考虑【关键词】对顶角 邻补角 平行线的性质 同位角 内错角 同旁内角8（2013江苏盐城，8，3分）如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有图图ABCDA4种B5种C6种D7种【答案】C【考点解剖】本题考查了轴对称图形及图形的旋转，理解轴对称概念及图形旋转的性质是解答本题的关键【解题思路】先找出33正方形方格的对称轴，再按成成轴对称的图形是否在对称轴上进行设计图案【解答过程】解：如图所示综上所述，一共有6种不同图案【方法规律】轴对称图形是指的图形上沿某条直线对折，两旁的部分能重合，利用轴对称图形设计图案的关键是先确定对称轴【关键词】轴对称图形 轴对称 旋转 几何知识的应用二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9（2013江苏盐城，9，3分）16的平方根是 .【答案】4【考点解剖】本题考查了平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键 【解题思路】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数【解答过程】解：由（4）216，得16的平方根是4故答案为4【方法规律】本题主要考查一个正数的平方根的求法，注意非负数才有平方根，且0的平方根是0，正数的平方根有两个，它们互为相反数【关键词】平方根的概念及求法10（2013江苏盐城，10，3分）分解因式a29 .【答案】（a3）（a3） 【考点解剖】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的特征是解题的关键【解题思路】本题符合平方差公式的结构特点，因此直接用平方差公式分解因式即可【解答过程】a29= a232（a3）（a3）【方法规律】因式分解的一般步骤是：一先考虑提公因式法，二再考虑用公式法（公式法主要是平方差公式和完全平方公式），对于有些多项式还需要化简后，再分解因式【关键词】因式分解 平方差公式11（2013江苏盐城，11，3分）2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法表示为 元.【答案】1.4106【考点解剖】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键【解题思路】把1400000写成a10n的形式，这里的a1.4，n6为整数位数减1【解答过程】1400000可表示为1.41000000，1000000106，因此14000001.4106，故答案为1.4106【方法规律】把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种表示数的方法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【关键词】科学记数法12（2013江苏盐城，12，3分）使分式的值为零的条件是x .【答案】1【考点解剖】本题考查分式值为0的条件，由“分式的分子等于0，分母不能为0”建立关系式是解题的关键【解题思路】分式的值为零的条件是分子为零并且分母不为零【解答过程】解：由x10得x1这时分母是2x10故答案为：1【方法规律】分式的值为零应同时具备两个条件：分子为零，分母不为零特别应注意后一个条件【关键词】分式13（2013江苏盐城，13，3分）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】【考点解剖】本题考查了简单事件的概率的计算问题，解决本题的关键是能够计算出阴影部分的面积占整个图形的面积的几分之几.【解题思路】面积问题中的概率等于表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值，因此首先通过把分散的阴影部分通过旋转组合成一个半圆，再看该半圆的面积占整个圆面积的多少即可【解答过程】解：飞镖落在黑色区域的概率，通过旋转知黑色区域部分的面积之和占整个圆面积的，故答案为【方法规律】面积问题中的概率等于表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值即P（A）【关键词】求概率的方法 化归思想14（2013江苏盐城，14，3分）若x22x3，则代数式2x24x3的值为 .【答案】9【考点解剖】本题考查代数式的值，整体代入是解题的关键【解题思路】把2x24x3变形为2(x22x)3，然后把已知条件代入后求值【解答过程】解：2x24x3=2(x22x)3=23+3=9故答案为9【方法规律】本题考查的内容是求代数式的值，方法可以把条件变形后直接代人化简，也可以把所求式子适当变形后用整体代人求解，考查代人法，并体现整体思想【关键词】代数式的值 整体思想15（2013江苏盐城，15，3分）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可)【答案】yx3（说明：答案不唯一，k值为负数，b3）【考点解剖】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，由性质确定一个满足条件的k值是解题关键【解题思路】一次函数随的增大而减小，故由性质可知k0，故先选定一个k值，譬如k=1，设所求函数的解析式为y=x+b，把（0，3）代入求b，从而确定一次函数的解析式【解答过程】解：一次函数随增大而减小，k0 ，可令k=1设所求函数关系式为y=x+b，把（0，3）代入得b=3满足条件的一个函数关系式为yx3【方法规律】本题是道开放题，答案不唯一关系此题要写出满足条件的一个解析式是由一次函数的性质先确定一个满足条件的k值，再用待定系数法确定函数的解析式一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质：当k0， y随x的增大而大；当k0， y随x的增大而减小用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设所求函数解析式为ykxb；（2）将已知条件转化为关于k、b的方程或方程组；（3）解所建立的方程及方程组；（4）将所求出的k、b代入ykxb，求出解析式【关键词】一次函数的表达式 一次函数的图像性质 待定系数法 结论开放型问题16（2013江苏盐城，16，3分）如图,将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB .【答案】30【考点解剖】本题考查了翻折变换和圆的计算，抓住图形翻折前后的关系，利用垂径定理和锐角三角函数是解决本题的关键【解题思路】利用折叠的特点，可得到点D为OE的中点，再利用垂径定理、锐角三角函数求解；也可以连接OB、OE、AE、BE，说明四边形OAEB是菱形，OAE是等边三角形来求解【解答过程】解：解法一：作ODAB，并延长OD交O于点E，由题意知，ODDEOE，而OEOA，ODOA，sinOAB，OAB30故答案为30解法二：设上点E经翻折后与O重合，连接OB、OE、AE、BE，OAOB AEBE，四边形OAEB是菱形，OAAE，又OAOE，OAE是等边三角形，OABOAE6030故答案为30【方法规律】图形的翻折本质上就是轴对称，成轴对称的图形对称点的连线被对称轴垂直平分是解决的关键，本题有一定的综合性，要充分利用轴对称性质、垂径定理及图形特征来解答【关键词】垂径定理 轴对称变换17（2013江苏盐城，17，3分）如图，在ABC中，BAC90，AB5cm，AC2cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2. 【答案】【考点解剖】本题考查图形的旋转变换、扇形面积的计算，利用旋转变换将所求面积转化为两个扇形的面积之差是解题关键【解题思路】阴影部分的图形是不规则的图形，求面积时应想到利用图形的割补或利用特殊图形的面积的和或差来求【解答过程】解：BAC90，BC2AB2AC2522229S阴影S扇形BCB1SA1B1CSABCS扇形ACA1 .ABC旋转得到A1B1C，SABCSA1B1C，S阴影S扇形BCB1S扇形ACA1（cm2），故答案为【方法规律】扇形面积的计算公式：S，SlR，求阴影面积（或不规则图形面积）时常用图形割补的方法（图形变换），或用几个特殊图形的面积的和或差来求【关键词】扇形与弓形 勾股定理 图形旋转的特征18（2013江苏盐城，18，3分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .xyOAB【答案】、【考点解剖】本题考查了反比例函数解析式的求法，综合运用一次函数与图形的几何性质求出点C的坐标是解题的关键【解题思路】先求出一次函数与x轴、y轴的交点，进而求出AB的长，再设点C的坐标为(x，x1)，利用OCAB建立方程，得到点C的坐标，再利用待定系数法求出k值【解答过程】解：令0，得x2，A（2,0）；再令x0，得y1，B（0,1）；AB.设点C(x，x1)，由OCAB，得x2(x1) 2()2，解得x11，x2，点C的坐标是（1,）或（,），再分别代入，得k或k【方法规律】此题关键是要利用直线上的点的坐标特征找到关系式，体现的是数形结合的思想，注意方程的思想和待定系数法的运用【关键词】反比例函数 一次函数 数形结合思想 方程与函数思想 待定系数法三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）（2013江苏盐城，19（1），4分）计算: 2|3|tan45 【考点解剖】考查特殊的锐角三角函数值、实数的计算，理解绝对值的意义和记住特殊角的三角函数值是解题的关键【解题思路】先把|3|、tan45化简后，运算即可【解答过程】解：原式2316【方法规律】负数的绝对值等于它的相反数【技巧点拨】实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果【注意事项】实数的运算要注意，先乘方再乘除最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行还要注意去绝对值时，先要分辨清楚绝对值内部的数（式）的正负性，才能根据正数的绝对值为正，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零【关键词】锐角三角函数值 绝对值 实数的计算19（2）（2013江苏盐城，19（2），4分）解不等式：3(x1)2x2【考点解剖】本题考查了一元一次不等式的解法，熟悉解一元一次不等式的一般步骤是解题关键【解题思路】先去括号，再移项，合并同类项【解答过程】解：3x32x2，x5【方法规律】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【技巧点拨】在数轴上表示不等式的解集时，一要注意实心圆点和空心圆圈的区别，二要注意方向的不同【注意事项】解一元一次不等式类似于解一元一次方程，但系数化为1时，要注意不等号可能改变：不等式两边同乘（或除以）以一个正数，不等号方向不变；同乘（或除以）一个负数，不等号方向改变【关键词】解一元一次不等式20（2013江苏盐城，20，8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根.【考点解剖】考查了分式的化简求值和解一元二次方程，熟练掌握分式的运算是关键【解题思路】分式的化简求值，先将括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，再将分子、分母中的公因式约去，得出最简式子，再解一元二次方程，选择合适的数值代入求值即可【解答过程】解：原式x1由，得x11，x22当x11时，原式无意义，所以x11舍去当x22时，原式1【方法规律】分式混合运算时，先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的当异分母分式加减时，要先通分，转化为同分母分式再加减而对于分式的除法运算，都是转化为乘法后再计算有时为简化运算过程，可根据运算率适当调整运算顺序，也可几个小分步在同一步骤中同时运算分式运算结果是最简分式或整式解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，对于各种解法要熟练、灵活地掌握【技巧点拨】异分母分式加减，通分时，要将整式看成分母为1【注意事项】分式求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义【关键词】分式的运算 一元二次方程的概念及其解法21（2013江苏盐城，21，8分）市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如下统计图.请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识.（不超过30个字）453525经常1555闯红灯情况从不偶尔人数60504030201050【考点解剖】本题考查了利用条形统计图获取信息的能力及用样本估计总体的统计思想，解题的关键是通过观察、分析统计图，获取有价值的信息，以便作出正确的判断【解题思路】（1）条形图上数据之和即为调查的学生数；（2）利用样本估计总体的方法，用1500所调查的闯红灯的学生数与调查的学生数的比即可；（3）针对图中反映的信息谈认识时不可泛泛而谈，一定要体现从统计图读得的信息【解答过程】解：（1）553015100，答：本次共调查了100名学生. （2）1500225，答：该校经常闯红灯的大约有225人.（3）要能体现从统计图读得的信息，主题积极健康即可.【方法规律】根据条形图，可以看出长条表示的数量，从而利用这些数据可以进行相关计算在解决统计图问题时，通常利用图形获取正确信息，有时需从扇形图与条形图相结合来解决问题【技巧点拨】此题是通过统计图给出信息，利用这些信息来解决数学问题由于这类题目立意新颖，所以成为中考命题的热点解决这类问题时，一定要仔细观察，发掘出图表中所提供的信息，通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，灵活的运用数学知识进行探索【关键词】条形图 用样本估计总体 统计图表型 统计知识的应用22（2013江苏盐城，22，8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.【考点解剖】本题考查了概率的概念及意义，掌握概率的计算方法是关键【解题思路】由于是放回再摸，所以第一次摸到某个球后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果然后看看两次摸出的球上的数字之和为偶数有多少种，就可以求出概率了【解答过程】解：解法一: 列表（如下表所示）123123423453456和第一次第二次两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为解法二:画树状图(如图所示): 123123123123第二次第一次开始和 2 3 4 3 4 5 4 5 6两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为【方法规律】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法本题主要考查利用列表或树状图得到所有等可能的结果，再求出概率，这里要注意分清两次是“有放回”还是“无放回”【注意事项】解答摸球问题要注意区分摸出的球是放回还是不放回如果一次摸出一个球可以采用直接列举法解答，如果两次各摸出一个球（分清放回还是不放回）可以用树形图或列表法解答，如果三次各摸出一个球只可以用树形图解答一次摸出几个球同样可以求解【关键词】求概率的方法23（2013江苏盐城，23，10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形ABCDE【考点解剖】本题是一道几何综合题，考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定及菱形的判定等，熟悉图形的性质，抓住基本图形是解决本题的关键【解题思路】（1）要证明ABEEAD，由AEAB可得ABEAEB，从而只要证明EADAEB，显然由平行四边形ABCD中，ADBC，利用平行线的性质可证（2）要证明四边形ABCD是菱形，而已知四边形ABCD是平行四边形，只要证明一组邻边相等即可【解答过程】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBCAEBEAD又AEAB，ABEAEBABEEAD（2）证明：ADBC，ADBDBC又AEB2ADB，AEBABE，ABE2DBCABDDBCABDADBABAD又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是菱形【方法规律】要判定一个四边形是菱形，一般先证明它是一个平行四边形，再说明它有一组邻边相等或对角线互相垂直.【技巧点拨】抓住平行四边形的性质，结合已知条件，仔细观察图形，把不同已知条件用不同的符号标注在图形上有利于我们分析问题，寻找简便的证明或求解方法平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分，因此，由平行四边形可以得到很多相等的线段、相等的角【注意事项】如图，在解决几何问题中，对下列基本图形要予以关注：由（1）ABCD；（2）12；（3）ACCD中的两个作为条件，可以得出第三个结论【关键词】等腰三角形 平行四边形 菱形 化归思想24（2013江苏盐城，24，10分）实践操作如图，ABC是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆综合运用在你所作的图中，（1）AB与O的位置关系是 ；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求O的半径CBA【考点解剖】本题考查学生基本的尺规作图和直线与圆的位置关系的判定及计算，关键是熟练地掌握基本作图和直线与圆的位置关系是解决问题的关键【解题思路】（1）尺规作图：作BAC的平分线的作法是以A为圆心，以任意长为半径画弧，交AC于M，交AB于N，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于P，作射线AP，交BC于O（2）综合运用只要作OHAB于H，由作图知，OHOC，根据“圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线”，可判断AB与O相切；求O的半径只要利用BOHBAC即可【解答过程】解：（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆.（2）AB与O的位置关系是 相切 ；（直接写出答案） 由作图知，AO平分BAC，OCAC，作OHAB于H，则OHOC，OC是O的半径，AB与O相切.解法一：作OHAB于H，C90，OCAC又AO平分BAC，OHOC在RtABC中，AB13， 由OHBACB90，BB，得BOHBAC，设OHOCr，则，得r答：O的半径为. 解法二：由解法一得到OHBACB90，则，以下同解法一.解法三：由解法一得到OHAOCA90，AOAO，HAOCAO，AOHAOC，则AHAC5，从而BHABAH8，设OHOCr，OBBCOC12r，在RtBOH中，OB2OH2BH2，（12r）2r282，解得r.【方法规律】在具体作图时一般需要以下几个步骤：1、己知：当作图是用文字语言叙述时，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件2、求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件3、作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程当不要求写作法时，要保留作图痕迹这一点应根据题目的具体要求来定，一般现在的中考作图只要保留作图痕迹，不要写作法.【关键词】尺规作图 直线与圆的位置关系 化归思想25（2013江苏盐城，25，10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润销售收入进货金额）x元/千克y千克O 25 55 35 165【考点解剖】本题考查了一次函数图像及解析式求法，二次函数的性质在实际问题中的应用.掌握一次函数解析式求法及二次函数的性质是解决问题的关键【解题思路】（1）利用总价=单价数量，根据“原来买水果80千克的钱=现在买水果88千克的钱”列方程，也可以列二元一次方程组求解；（2）设出一次函数解析式，结合图像中给出的两点坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；根据“利润销售收入进货金额”，利润销售量（销售单价进货单价），可得关于x的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质，即可求出销售单价定为多少时能获得最大利润及相应的最大利润【解答过程】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题意，得：80（a2）88a解之得：a20答：现在实际购进这种水果每千克20元. （2）y是x的一次函数，设函数关系式为ykxb 将（25,165），（35,55）分别代入ykxb，得： 解得：k11，b440y11x440 设利润为W元，则W（x20）（11x440）11（x30）21100当x30时，W最大值1100答：将这种水果的每千克定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元【方法规律】 本题将一次函数和二次函数有机地结合在一起，考查了建立“双模”解决实际问题的能力在解决这类问题时，除了要学会将实际问题转化为数学问题，有时还要注意根据实际生活，确定自变量的取值范围，再由自变量的取值范围确定对应的函数关系式然后再利用函数的性质解决相关的问题【关键词】一次函数 二次函数的性质 函数的应用 方程与函数思想 函数图像型26（2013江苏盐城，26，10分）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA=90，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC=30，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD=60，又测得AD=1m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度ABCDEF【考点解剖】本题是一道典型的几何情景应用题，体现数学来源于生活，又应用于生活，看似一道简单的图景，但却深刻地考查地同学们的数学素养与基本的数学能力本题的关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解考查了视角问题，解决此类题目的关键是正确的将视角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可【解题思路】（1）在RtABC中，已知BAC30，BC1.5，可利用sinA求出AB，进而求出BD，再在RtDBE中，利用cosDBE求出BE；（2）求EF的长度，可过点B作BHEF于H由EBHEBDHBA30，再利用sinEBH，求出EH，进而求出EF【解答过程】解法一：过点B作BHEF于HHABCDEF在RtABC中，BAC30，BC1.5，AB3又AD1，BD2EDAB，DBE60，在RtDBE中，cosDBE，BE4BCABHFHFC90，四边形HFCB为矩形HFBC1.5，CFBHHBABAC30EBHEBDHBA30在RtEBH中，EHBE2EFEHHF21.53.5 答：该支架的边BE的长为4m，顶点E到地面的距离EF的长度为3.5m. 解法二：由解法一得BE4分别延长EF、BA 交于点PABCDEFPFAPBAC30，EPB903060又EBD60，EPB是等边三角形EPBPBE4APBPAB1，在RtPAF中，FAP30，FP0.5EF40.53.5 答：该支架的边BE的长为4m，顶点E到地面的距离EF的长度为3.5m【方法规律】解答具有实际背景的三角函数应用问题，要充分思考问题里涉及到哪些数学知识，根据实际问题怎样构建数学模型，在所构建的直角三角形中，弄清楚哪些边或角是已知的，哪些边、角或角的三角函数值是可以由已知得到的，这样一步步把已知向未知转化 【关键词】锐角三角函数 解直角三角形 几何知识的应用27（2013江苏盐城，27，12分）阅读材料如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACBEDF90，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BFCD 解决问题（1）将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角ACBEDFa，请直接写出的值（用含a的式子表示出来）图图图图【考点解剖】本题主要考查了三角形全等，三角形相似，直角三角形的边角关系等知识知识的迁移是解答本题的关键【解题思路】（1）根据等腰直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得到BOCO，FODO，BOCDOF90，得到BOFCOD，进而利用BOFCOD证得BFCD（2）将等腰直角三角形改为等边三角形，本质未变，其中“BOCO，FODO”的关系变成“BOCO，FODO”，因此BOFCOD变成了BOFCOD，进而可求出的值；（3）将问题拓展为更一般的情况：ABC与DEF都是等腰三角形，且顶角ACBEDFa，因而BOFCOD，求出的值用含a的式子表示【解答过程】解：（1）相等.连结CO，DOACB为等腰直角三角形，O为AB的中点，BOCO，COAB，BOC90同理：FODO，DOF90，BOF90COF，COD90COFBOFCODBOFCODBFCD（2）不成立.连结CO，DO，ACB为等边三角形，CBO60，O为AB中点，COAB，即BOC90，在RtBOC中，同理：DOF90，又BOF90COF，COD90COF，BOFCODBOFCOD，CDBF（或）（3）理由：由BOFCOD，得.【方法规律】本题是一道观察、测量、猜想、验证的猜想探索题，也是特殊图形向一般图形变化过程，解题时可适当添加辅助线将一般转化成特殊，再运用相似或三角函数把线段的比作适当的代换；第（1）题是基础题，利用旋转变换，图形中的全等未变，结论不变；第（2）题变成等边三角形，CD与EF的相等关系不存在了，图形由全等变成了相似；第（3）题在前两小题的基础上显得更一般，最后的结论与第二小题也不一样，解题难度大大增加；解题方法可以类比第二小题，沿第二小题的思路和方法就可以找到解决问题