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文档简介

全称量词与存在量词 问题引入 思考 下列语句是命题吗 如果是 你能判断它们的真假吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的实数x x 3 4 对任意一个整数x 2x 1是整数 问题1 命题 3 4 有哪些共同特点 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词 一切 每一个 任给 所有的 等 全称命题的记法 通常将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可简记为读作 对任意x属于m 有p x 成立 问题引入 问题2 刚才的命题 3 对所有的实数x x 3 为什么是假命题 问题引入 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个实数x0 使2x0 1 3 4 至少有一个整数x0 x0能被2和3整除 特称量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 特称命题的记法 特称命题 存在m中的元素x0 有p x0 成立 可简记为读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 例题巩固 例1 下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 它们的真假呢 1 所有素数是奇数 2 3 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 4 存在两个相交平面垂直于同一直线 5 有些整数只有两个正因数 例题巩固 6 如果两个数的和为负数 那么这两个数中至少有一个是负数 7 矩形是平行四边形 8 直线和平面内无数条直线垂直 则直线和平面垂直 9 所有的指数函数f x ax都满足f x y f x f y 若函数f x 满足f x y f x f y 则f x ax 10 指数函数是单调函数 11 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 12 任何一条直线都有斜率 13 有一个实数x 使得tanx无意义 14 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 15 凡圆内接四边形 其内对角互补 小结 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每一个元素x验证p x 成立 但要判断它是假命题 只要能举一反例
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