G04高中数学二年级单元备课策略示例：高中数学必修2第一章2案例解析5单元各课教学建议和相应教学难点的教学情境设计.doc

高中数学必修2第一章立体几何初步单元各课教学建议和相应教学难点的教学情境设计南通市小海中学 于黎、黄锋立体几何初步分三部分：“空间几何体”、“点、线、面之间的位置关系”、“空间几何体的表面积和体积”。学习“空间几何体”是培养学生空间想象能力的大好时机，是“点、线、面之间的位置关系”学习的知识基础与能力基础.缺乏对空间几何体的认识能力不仅“空间几何体”的相关内容学不好，而且对于“空间点、线、面的位置关系”的学习影响很大（空间想象能力与推理论证能力相互影响）。一、关于“空间几何体的结构”的教学建议（1）搭建学习的基础“空间几何体的结构”中的几何概念是通过“线、面”来刻画的，不同的是这里的“线、面”是用空间几何体中的线段和围成几何体的面（多边形），这样的处理使得学生在具体的几何体的学习中更容易理解具体的“线、面”，为将来学习抽象的点、线、面提供初步的经验，因此，应抓住机会渗透通过具体理解抽象和用几何元素刻画几何对象的思想方法。（2）几何概念的理解应注意归纳和辨析几何概念的教学中应注意通过对若干几何图形的观察与提炼共性的方式，来概括某一类几何体的特征；另一面应通过文字或图形，让学生对几何概念从文字及空间图形等方面进行辨析，深化对概念的理解。例：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？分析：对照定义“一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱”，缺少“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”，反例如图.例：每个面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？分析：由定义缺少“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”，反例如图。（3）关于直棱柱、正棱柱、正棱锥等内容的教学建议由于学生还没有学习直线与平面、平面与平面的平行和垂直等位置关系等相关知识，因此在“空间几何体的结构”中可以以“直观感知、操作确认”从直观的方式介绍给学生，严格的概念可以在“空间点、直线、平面的位置关系”部分介绍，以达到从本质上把握这些空间几何体的特征.所以，这部分的安排，我们认为应遵循“整体局部整体”的原则.教学案例1：柱、锥、台、球的结构特征教学片断课前准备：1课题预告：假如你是一名数学教师，请设计一个本节课的学习方案(布置预习内容与任务)2参观考察，直观感知：在学习本节之前，利用课外活动时间，参观考察校园建筑，参观体育器材室，观察各种运动器材。为群策群力，各尽所能，这期间将学生分成以下四组：（1）摄影组：在参观期间，拍摄具有典型几何结构特征的建筑物，航模等照片(由学校电教室提供数码相机)（2）图片组：上网收集世界著名建筑图片，并负责将摄影组提供的照片录入电脑(我校电教设备齐全，校园网已开通)（3）模型制作组：负责制作柱、锥、台、球体的模型(利用橡皮泥、塑料插件，硬纸板等材料制作)（4）课件制作组：在老师指导下，学生自行制作或网上下载有关课件，并在学习本节课的前一天，对图片、课件进行整合。教学过程：师：“不识庐山真面目，只缘身在此山中”.此刻，我们坐在宽敞、明亮的教室里，对于陪伴我们学习，呵护我们成长的教室，大家曾否注意过它?生：(笑)没有。师：(还之以笑)这我是知道的，大家上课是向来不分心的不过，今天我们还真得“分分心”，看一看教室，它给我们什么样的形象?生：棱柱的形象，四棱柱的形象，长方体的形象(学生众口不一，从不同角度回答)。师：是啊，我们认识周围的物体，往往先从“形”的角度把握它们，描述它们的几何结构特征今天，我们一起跨进立体几何的大门，来领略空间中的数学美。二、点、线、面之间的位置关系的教学建议点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题.教学重点内容：四个公理、三个推论、九个定理.在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求.教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为推理的依据。在研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系时，首先应强调的是位置关系的分类标准，然后引导学生给出正确分类.由于都是通过直观感知、操作确认，探索关于“垂直”、“平行”的判定定理，所以教学中要给出大量的空间图形，有条件的可用计算机演示，让学生通过观察、实验确认“垂直”、“平行”的判定方法.关于“垂直”、“平行”判定与性质定理的应用，教学时应先让学生理解定理的条件，分析时着重引导学生创设定理的条件.并逐渐让学生感悟到：空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直或平行问题常常相互转化，将空间问题化归为平面问题是处理立体几何问题的重要思想.对空间中“角”与“距离”的度量问题，教学中不必拓展延伸，随意地提高教学要求。教学案例2：直线与平面垂直定义的构建的教学片段1.联系生活提出问题 请同学们看两张图片：“倾斜的虎丘塔”， “无锡市区全景图”，思考问题“远处的高楼与水平的湖面之间的关系给我们一种什么样的印象？”从而引出课题：直线与平面垂直.设计意图：通过学生对两个环境的观察，形成强烈的视觉对比冲击，让学生感受什么是 “线面垂直”.既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来另外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的情况发生.2.旧知发现提出问题让学生从前面熟悉的几何体中寻找具体的线面垂直关系，进而提出问题：如何确定线面垂直关系呢?设计意图：通过对几何模型的分析感知，注重知识的前后联系，有利于提高空间想象能力，促进学生思维的数学化.3.创设情境分析感知 播放动画，引导学生从观察熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手，直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系，以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析，使其发现旋转轴所在直线与圆锥底面所在平面内的过交点的直线都是垂直的进而提出问题：那么直线与平面内的所有直线垂直吗？设计意图：在熟悉模型的情境中，提高学生抽象概括的能力，让学生感悟：一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，这条直线就与该平面垂直.4.告知 “定义”形成概念 由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”引导学生通过阅读教材予以理性确认 ，并引导学生用符号语言将它表示出来设计意图：定义本来就是一种规定，在学生充分感知线面垂直的含义后，就直接告知学生数学中对于这个概念的定义是如何规定的，让学生更有收获的成就感，也加深了对定义的认识5.概念辨析深化认识 同学们对定义的理解如何？我们来抢答检测一下。设计意图：通过辨析抢答，从正逆两方向深化概念的理解，通过这种学习环境的创造，既营造了紧张的思考氛围，又激发了学生的思考，让学生成为问题情境中的角色。三、简单几何体的表面积与体积的教学建议关于“柱、锥、台、球的表面积和体积”的教学，对一些简单组合体的表面积与体积计算，重在通过分析，得出它是由哪些基本几何体组合而成.在介绍 “柱、锥、台、球的表面积和体积”方法时，着重让学生体会祖堩原理和积分思想在表面积与体积计算中的应用。教材给出柱、锥、台体的体积公式，教学时可简要说明锥体的体积可以通过柱体体积求得，台体体积可以通过锥体体积求得.通过分析柱体、锥体、台体的图形的内在联系，让学生感受“转化思想”、感受柱体、锥体、台体的体积之间的关系，体会“数”和“形”的完美结合。对于基本几何图形的体积与表面积的计算，主要帮助学生会用基本几何体的计算公式，体积公式的证明在中学阶段不作要求，只要会用就可以了这部分的教学，可以当作几何初步的总结与提高，在计算面积、体积的同时，可以把线面的平行与垂直关系的分析与论证融入其中，在整体中认识局部，由局部把握整体教学案例3：空间几何体的表面积的教学片段(一)自主阅读，提出问题阅读材料：平面几何与立体几何的类比类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似点的一种推理方法由于类比推理所得的结论的真实性并不可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但是它是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的，因此，在两者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法下面就平面几何中三角形、平行四边形、梯形之间的关系与棱锥、棱柱、棱台的关系进行比较。问题1：阅读类比案例1，请在空白处画上合适的立体图形；问题2：根据类比案例2中平面几何的三个公式的关系，你能提出怎样的猜想?试在立体几何的方框中写下你的猜想，并尝试进行自主探究设计意图说明：阅读材料介绍了类比法这种新的学习方法，让课堂的引入别致新颖材料用运动的思想阐述了三角形、梯形、平行四边形之间的关系，对学生已有的知识进行有意义的改组，为立体几何的研究作好铺垫案例1从“形”的角度对平面几何与立体几何进行类比，其中两种方式的图形位置进行