三角形与坐标系压轴题.doc

三角形与坐标系压轴题解：（1）等腰三角形，证明略. 3（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作ANy轴于N， 易证AN=CK=BK，ANGBKG，AG=BG， 又易证AG=OG，故设OAG=AOG=x， GOB=GBO=y，2x+2y=180，x+y=90， AOBO. 解法二：连BC，B、C关于y轴对称，AC/y轴，ACBC， 易证CODBOE（HL），DCO=ABO， BAC+BOC=180 ，设BAO=CAO=x， OBC=OCB=y，2x+BOC=180 ， 又2y+BOC=180 ，x=y，故OAC=OBC， AOB=ACB=90，AOOB. 7（3）连BC，则ACB=90，ACM=45 ，CM平分ACB，又AM平分BAC，BM平分ABC，设ABM=CBM=z，由（2）可得OMB=x+z， OBM=y+z=x+z OMB=OBM，OM=OB 故OBM为等腰直角，作MGx轴于G，BHx轴于H，易证OMGOBH，OG=BH=1，MG=OH=3M(-1，3). 123.如图1，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数；（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.解：（1）作AEOB于E，A（4，4），OE=4，AOB为等腰直角三角形，且AEOB，OE=EB=4，OB=8，B（8，0）；（2）作AEOB于E，DFOB于F，ACD为等腰直角三角形，AC=DC，ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC，又DFC=AEC=90，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4），AE=OE=4，FC=OE，即OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45，AOB为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90；方法一：过C作CKx轴交OA的延长线于K，则OCK为等腰直角三角形，OC=CK，K=45，又ACD为等腰Rt，ACK=90-OCA=DCO，AC=DC，ACKDCO（SAS），DOC=K=45，AOD=AOB+DOC=90；（3）=1 成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90，AN=OF，EANEOF（SAS），OEF=AEN，EF=EN，又EGH为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90，NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS），MN=MF，AM-MF=AM-MN=AN，AM-MF=OF，即 =1；方法二：在x轴的负半轴上截取ON=AM，连EN，MN，则EAMEON（SAS），EN=EM，NEO=MEA，即NEF+FEO=MEA，而MEA+MEO=90，NEF+FEO+MEO=90，而FEO+MEO=45，NEF=45=MEF，NEFMEF（SAS），NF=MF，AM=OF=OF+NF=OF+MF，即 =1注：本题第（3）问的原