九年级上册电子教案.doc

21.1二次根式1、定义：形如的式子叫做二次根式；2、3、二次根式的性质：双重非负性：任意一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即：；任意一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即：；21.2二次根式的乘除一、二次根式的乘法1、二次根式的乘法法则：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根，即：；推广：；2、积的算术平方根：积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即：；推广：；考点整理：考点1：二次根式的乘法例1：计算（1）； （2）；（3）； （4）；技巧总结：（1）被开方数中有带分数，先将带分数转化为假分数，然后再用公式计算；（2）有“系数”的根式做乘积，系数乘系数，根式乘根式，最后再将结果做积；（3）注意整体思想的应用；考点二：积的算术平方根二次根式的化简化简的要求：被开方数里不含完全平方的因数或因式；化简的方法：对被开方数因式分解，把能写成平方的式子写成平方的形式，然后再利用积的算术平方根进行化简计算；例2：化简（1）； （2）； （3）；课后练习计算或化简：（1）； （2） （3）； （4）；（5）； （6）； （7）；补充练习：1、如果：成立，则x的取值范围： ；2、比较大小：（1）； （2）；3、已知4、已知A、 B、 C、 D、5、若6、将下列各式根号外的因式移到根号内（1） （2）； （3）；二、二次根式的除法1、二次根式的除法法则：两个算术平方根的商，等于被开方数商的算术平方根；即：；注：bo，因为分母不能为0；例1 计算（1）； （2）；2、商的算术平方根：商的算术平方根等于算术平方根的商，即：；例2 计算（1）； （2）； （3）；3、最简二次根式定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式成为最简二次根式；说明：最简二次根式应做到三个不含：1）被开方数中不含分母；2）分母中不含二次根式；3）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；例3 下列属于最简二次根式的是（ ）A B C D 例4, 把下列各式化为最简二次根式 （1）； （2）； （3） （4） （5）；小结：化去分母中的根号（分母有理化）的方法：将分子、分母同时乘以一个恰当的二次根式；课堂练习：计算化简（1） （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）；（8）；补充练习：1、已知，则a的取值范围 ；2、若是最简二次根式，则n= ；3、已知菱形ABCD的面积为，对角线AC的长为，则对角线BD的长为 ；4、先化简再求值：；思考题：化简：；21.3 二次根式的加减知识回顾：（整式的加减）1、同类项； 2、整式的加减；一、同类二次根式1、概念：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式；说明：同类二次根式与“系数”无关；例1：下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）A B C D二、同类二次根式的合并法则：系数相加减，根指数和被开方数都不变；例2：合并下列同类二次根式三、二次根式的加减步骤：先把各个二次根式化简，在合并同类二次根式例3 计算（1）； （2）； （3）；四、二次根式的混合运算1、运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算括号里的；2、运算技巧：注意相关运算律的应用；例5 计算（1）； （2）；（3）； （4）； （5）；练习：计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；(7)；(8)；补充练习：1、规定；2、有一组对角线互相垂直的四边形，对角线的长分别是则该四边形的面积为 ；3、已知，则；4、等腰三角形的两边长分别是，则此等腰三角形的周长是 ；5：（1）计算；（2）已知a+b=-8,ab=8,求的值；（3）已知，则求的值；（4）比较 ；22.1 一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；说明：一元二次方程的三条件：只含有一个未知数；未知数的最高次数为2；整式方程；二、一般形式：其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；注：整理方程的要求： 降幂排列；二次项系数要化为整数；例1、判断下列哪些是一元二次方程。 （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8）例2：方程是关于x的一元二次方程，则（ ）A、 B、 C、 D、例3：一元二次方程的二次项： ；一次项： ；常数项： ；二次项系数： ；一次项系数： ；三、一元二次方程的根定义：满足一元二次方程成立的未知数的取值，叫做一元二次方程的解；例4：x=2不是下列（ ）方程的解；A、 B、 C、 D、例5、已知x=2是一元二次方程的一个根，则m= ；四、列一元一次方程步骤：例5、张明把一块面积为54的长方形纸片一边剪下5cm,另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长为x，则可列方程为： ，化为一般形式为： ；补充练习：1、方程的一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： ；2、已知m是一元一次方程的一个根，则代数式 ；3、已知一次函数，k，b分别是一元二次方程的二次项系数和常数项，则 函数一定经过 象限；4、关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 ；思考？已知a是方程的根，求的值 ；22.2.1直接开平方法和因式分解法对象：一些较为简单的一元二次方程一、直接开平方法：1、对象：形如或的方程；2、依据：平方根的定义；例1 用直接开平方法解下列方程（1）； （2）； （3）； （4）；小结：直接开平方法解方程的步骤： “左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负”；二、因式分解法1、定义：使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法；例2 用因式分解法解下列方程（1）； （2）； （3）；2、用因式分解法解方程的步骤： （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边因式分解（提公因式法、公式法、十字相乘法等）为两个一次式的乘积； （3）令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解所得的一元一次方程，从而得到原方程的根；练习：解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）；补充练习1、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰ABC的底长和腰长，则ABC的周长为（ ）A 10 B 10或8 C 9 D 82、方程有实数根的条件是（ ）A B C D3、若互为相反数，则x为（ ）A B 2 C D 4、若分式的值为0，则x的取值为 ；5、若分式方程的两根均为正数，其中a为整数，则a的最小值是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46、定义,求方程的解 ；22.2.2配方法解一元二次方程一、定义:通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，从而可以直接开平方求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。类型一、二次项系数为1的一元二次方程例1、用配方法解一元二次方程（1）；（2）；小结：用配方法解二次项系数为1一元二次方程的步骤（1）移：将常数项移到方程右边；（2）配：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，将方程左边配成完全平方式的形式；（3）开：如果方程右边是一个非负数就可直接开平方法解方程，如果是一个负数，那么原方程无解；类型二、二次项系数不为1的一元二次方程例2、用配方法解一元二次方程（1）；（2）；（3）；二、用配方法解一元二次方程的步骤（1）除：方程左右两边分别除以二次项系数，将二次项系数化为1；（2）移：将常数项移到方程右边；（3）配：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，将方程左边配成完全平方式的形式；（4）开：如果方程右边是一个非负数就可直接开平方法解方程，如果是一个负数，那么原方程无解；课堂练习：用配方法解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；三、配方法在求代数式的最值中的应用例3、解答题（1）试说明：无论x为何值，代数式的值均为正数；（2）求代数式的最大值；补充练习：1、当x= 时，代数式的值与代数式的值相等；2、当x= 时，式子有最大值，最大值为 ；当y= 时，式子有最 值，为 ；3、若a、b、c是ABC的三边，且满足则此三角形是 三角形；4、已知方程可以配方成的形式，那么可配方成下列的（ ）A、 B、 C、 D5、若方程的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ）A、-9 B、11 C、-9或11 D、-8或922.2.3 公式法解一元二次方程一、“万能求根公式”若对于一元二次方程：若时，则该方程的根为 ；若时，则原方程无实数根；说明：公式法适用于所有一元二次方程的求解例1、用公式法解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）；二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）求出的值；（4）若时，则该方程的根为 ；若时，则原方程无实数根；注意：把方程化为一般形式时，可不必将二次项系数化为1，但应尽量把各项系数化小且为整数；课堂练习：用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；补充练习1、请选择合适的方法填在横线上（1）解方程，用