三角形的三边关系教案.doc

3.1.2三角形三边的关系 开江中学：熊涓【内容分析】本堂课的教学内容是通过运用观察、实验等方法探索三角形的三边关系【教学课题】三角形三边的关系【教学目标】掌握“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”定理【教学重点】会判断三条线段能否组成三角形【教学难点】已知两边，会求第三边的范围【教学方法】学生动手操作、自主探索与教师分析讲解相结合【教学过程】（一）知识回顾（1）三角形的定义（2）线段的基本性质（二）新课引入：（1）动一动：画一个三角形，其中有两条边长分别是3cm和5cm，并测出你所画的三角形的第三边的长度（可借助圆规来画）（抽学生回答测出的数据）（2）想一想：测出的数据中有大于或等于8cm的数吗？有小于或等于2cm的数吗？（通过动手操作和提问的方式引入三角形三边存在一定的关系）（三）解读教材：三角形任意两边之和与第三边的关系1、如图（1），正确的过马路方式是从A到C然后走人行道到B，然而有一些不遵守交通规则的人喜欢直接从A走到B，请用线段基本性质说明他们选择这样做的原因：_。（课件展示）_任市C_达县B_开江A_B_A_C图（1） 图（2）2、情景引入：展示问题一：如图（2），小明一家去达县旅游。返回时，妈妈提出先坐火车到任市，再坐汽车到开江。小明建议坐汽车直接返回开江。很明显，我们可以得到，妈妈计划的路线长度_小明建议的路线长度（填 大于、小于、等于）。（学生自我看图和读题并完成问题） 3、想一想：在问题一中，把ABC看成一个三角形，则AC+BCAB，那么你认为AB+BC与AC谁大？AC+AB与BC谁大？你能用线段的基本性质说明吗？（抽学生回答，教师评析）总结：三角形任意两边之和大于第三边4、阅读教材第66页议一议并完成相关问题：装红色彩灯线与装黄色彩灯线谁长？为什么？5、想一想：长度为7cm，12cm，5cm的三条线段能不能组成一个三角形。（四）挖掘教材：三角形任意两边之差与第三边的关系1、三角形任意两边之差会怎样？（1）、动手操作：完成教材第66页“做一做”（通过动手测量、认真思考，将你所发现的现象与同学一起交流讨论，并用自己的语言进行准确表述，教师进行评析，并进行总结）总结：三角形任意两边之差小于第三边。 （2）、数学不仅需要测量、计算、判断，更重要的是推理。如何证明这个结论呢？在课后活动中小组内尝试讨论推导过程（提示：前面已经得到了“三角形任意两边之和大于第三边”，可以由它来推导）。（3）、想一想：长度为7cm，11cm，5cm的三条线段能不能组成一个三角形.（4）、快速判断三条线段能否组成三角形的方法是：_2、已知两边，求第三边的范围例1：已知一个三角形有两条边长度分别是3cm、5cm，第三边长度可以为以下哪些数据？1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm,10cm.图（3）（1）动画展示，让学生边看边思考，并完成后面的问题：上图中有两条线段，长度为3cm的线段保持不动，将5cm的线段旋转，请观察第三边（虚线）的变化范围，你认为要构成三角形，虚线长度最短接近_cm，最长接近_cm（学生可以用两支圆珠笔或者铅笔来进行模拟演示讨论）。（2）教师分析说明：通过前面的学习我们已经得出和两个结论了，所以，将它们综合一下得到：，为了保证是长边减短边，取差的绝对值，最佳结论为：，这就是第三边的范围了。（3）解答过程：设第三边长Xcm,则5-3X5+3，即2X8，第三边长可为3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm即时练习：若一个三角形的两边长分别是4cm、9cm，则第三边x的范围是_（学生表述、教师评析）（五）、知识拓展：例2: 已知等腰ABC的周长为40，其中两边之比为3：2，求这个三角形各边的长。（过程略）例3：设a、b、c为ABC的三边，化简abc+abc-abc（过程略）（六）、课堂小结：（学生自行总结，老师补充完善）1、三角形的三边有什么关系？2、如何迅速判断所给的三条线段能不能构成三角形？3、已知两边，如何求第三边的范围？（七）达标检测：1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）+6+（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。2、下列线段一定能组成三角形的有（ ）（1）三条线段的长度分别为a+2，a+3，a+4（a0）；（2）三条线段的长度比为2：3：5；（3）三条线段的长度分别为5、3、4；3、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若它的周长是偶数。则第三边长应为多少？4、三角形的各边长均为整数，若两边之和为3，则此三角形的周长为多少？（八）课外活动：1、有人说，姚明身高腿长，可以原地一步向前跨出三米多，请在网上搜索相关数据，判断这个传闻是否可信。 2、尝试用推导的办法来得到“两边之差小于第三边”。 （九）布置作业：课本第67页习题3.2的1、2、3（十）板书设计： （1）三角形的定义 例2、已知等腰ABC的周长为40，其中两边之比为（2）线段