函数模型及其应用.doc

3.4.2函数模型及其应用教学目标：引导学生在实际情景中理解、分析给出的问题，深刻体会解决实际问题中建立函数模型的过程，了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤，提高抽象概括、分析问题和解决问题的能力。教学重点：了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤。教学课时：1课时。例1 （一/二次函数型）20个劳动力种50公顷地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻，这些作物每公顷所需劳动力和预计产值如下表所示作物劳动力（公顷）产值（公顷）蔬菜0.6万元棉花0.5万元水稻0.3万元应怎样计划才能使每公顷都能种上作物（水稻必种），所有劳动力都有工作且作物预计总产值达最高？练习：1、冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖宝，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个.要获得最大利润，电暖宝的销售单价应该为 2、销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与投入资金t(单位：万元)的关系有经验公式：.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元)，试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式，并求出总利润的最大值。例2 （指数函数型）医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间（h）的关系记录如下表：时间（h）1234567病毒细胞总数已知该病毒细胞在小白鼠体内超过个时，小白鼠将会死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的.（1）为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（结果精确到小时，）练习：1、某工厂产量逐年递增，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率为 2、某林区2013年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使得木材蓄积量的年平均增长率能达到5.（1）若经过（年）后，该林区的木材蓄积量为（万立方米），求关于的函数关系式；（2）问：至少经过多少年，该林区的木材蓄积量才能达到300万立方米？（）例3 （分段函数型）某医药研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点）.（1）写出服药后与之间的函数关系；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间. 练习：1、经市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：元）的函数，且销售量近似地满足.前40天价格为（）,后60天价格为.试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系，并求出日销售额S的最大值.例4 （数据拟合）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表所示：t50110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：，；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本.练习：1、某工厂第一季度某产品月生产量分别为10000件、12000件、13000件.为了估测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：件）与月份的关系.模拟函数可以选用二次函数或者函数（其中为常数）.已知4月份的产量为13600，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？为什么？总结：建立函数模型的一般步骤：（1）读模根据题目的条件合理、恰当的设出变量；（2）建模根据题意抽象概括出数量关系，得出数学问题；（注：数量关系