一类中考应用题的思考1.doc

第 4 页 共 4 页值得重视的一类中考应用题近几年来各地中考数学试卷出现了许多设计新颖，创意独特的应用题，并巧妙地将数学知识与生活、生产实际的应用问题有机结合，设计出别具一格的试题，令人注目，特别是知识跨度大，综合性强，解法灵活，能够考查学生分析问题、解决问题的能力。 一、盈亏问题某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需要其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元。分别求出总投资额（万元）和总利润（万元）关于新家电的总产量（台）的函数关系式；当新家电的总产量900台时，该公司的盈亏情况如何？请你利用第（1）小题中与的函数关系式，分析该公司的盈亏情况。（注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值总投资）（南通2002年中考题）解：=0.3+200；=0.5（0.3+200）=0.2200；当总产量900台，即=900时，=0.2900200=200当总产量900台时，该公司会亏损，亏损额为20万元。由0.22000，得1000即新家电的总产量小于1000台时，该公司会亏损。由0.2200=0，得=1000即新家电的总产量是1000台时，该公司不会亏损也不会盈利。由0.22000，得1000即新家电的总产量大于1000台时，该公司将会盈利。二二、电话装机问题 某市电信局现有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，假设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕。 求出每天新申请装机的固定电话部数；如果要在5天内将待装固定电话装机完毕，那么电信局至少需安排几个电话装机小组同时装机？解：设每天新申请装机的固定电话有部，每个电话装机小组每天安装的固定电话部，根据题意，列方程组得： 解这个方程得 答：每天新申请装机的固定电话有部。 设电信局至少需安排组电话装机小组同时装机，每个电话装机小组每天安装的固定电话部，根据题意，列不等式得510600+520解得14答：电信局至少需安排组电话装机小组同时装机。三、环保问题 某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。（1）、甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？（绍兴市中考题）（1）解：设甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需小时完成，据题意得。（55+45）=700解得 =7答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成。（2）解：设甲厂每天处理垃圾至少需要小时，则55 +（70055）7370解得 6答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。四、运输问题某国品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：（1）、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，A、B两市的距离（精确到个位）；（2）、如果两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸的费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？（南通市2003年中考题）（1）解：设A、B两市的距离为千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为甲公司元，乙公司元，丙公司元，依题意得。 解得（千米）答：A、B两市的距离约为217千米。（2）解：设选择三家运输公司所需的总费用分别为，。由于三家运输公司包装与装卸及运输所用的时间分别为：甲公司小时，乙公司小时，丙公司小时。所以， ， 。0 ， 总成立，所以只要比较与的大小。当550（千米）时，又，故此时选择丙公司较好；当=550（千米）时，=，此时选择甲公司或丙公司；当550（千米）时， ，此时选择甲公司较好。五、西部开发问题 新中国成立以来，东、西部的经济发展大致经历了两大阶段，第一阶段是建国初期到1980年，这阶段东、西部的经济差距逐步缩小；第二阶段是1998年，这期间由于种种原因，东、西部的经济差距逐步拉大。仅从农民人均年收入的差距来看，下表可以说明。如果1980年到1998年东、西部农民人均年收入差额每年的增大值都相同，试根据表中有关数据。建立1980年到1998年东、西部农民人均年收入的差额（单位：元）随年份变化的函数关系式；请你推算出1990年东、西部农民人均年收入的差额。（盐城市中考题）年份1978年1980年1998年东、西部农民人均年收入的差额（单位：元）20002700 解： 即 （19801998，且为自然数） 当时，（元）总之，数学应用的广泛性是数学发展的动力，近几年来的数学命题在这一方面进一步增强了力度，出现了一