初二分式教案.doc

教学设计方案课题分式课型新授课课时1课标或考试说明要求了解分式的概念教学目标1. 通过实际问题叙述分式的概念，会求分式有意义的取值范围，会求分式值为0的条件2. 体会转化的数学思想方法，形成独立思考问题的思维习惯；通过解题训练培养学生形成运用分式概念解决问题的能力；3. 通过分式的学习，培养学生应用数学的意识教学重点分式有意义的条件；分式分母不为零和分式值为零的区别教学难点分式分母不为零和分式值为零的区别教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式分式的概念 例1、 例2 分式的意义分式值为零的条件教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入学习新知长方形的花坛面积100平方米，原计划长a米，后决定延长15米，问它实际长度和宽度用代数式怎么表示？a,a+15属于什么类型的代数式？两个整数相除，可以表示成分数的形式，两个整式相除，可以表示成类似的形式练习：可以分别表示为：上面的代数式还是整式吗？观察他们的结构，归纳他们的共同特点上面的式子中，字母的取值有什么限制？为什么？请你联系生活中的实际问题，列举一个用分式表示的数量关系？例1、下列各式是分式吗？如果不是，说明理由回答观察，并归纳总结（1）类似于分数的形式（2）分子和分母都是整式（3）分母中的整式含有字母此分类类似于有理数小结分式的三个特点复习整式的知识练习学过的分数的概念展开学习0了解分式成立的条件应用类比学习法，强调分式的分母不为零的重要条件相应的字母会受到限制数学来源于生活教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图巩固新知课堂小结课堂反馈布置作业例2、当x取什么值时，下列各式有意义？小结：分式有意义：分母不为零分式无意义： 分母等于零例3、当x是什么数时，分式的值为零？引申：时，x应取什么数？小结：分式的值为零： 总结1、 分式的特点2、 分式有意义的条件3、 分式的值为零的条件1、 当x取什么值时，分式有意义？2、 当x取什么值时，分式的值为零？回答思考，互相补充回答根据分式的概念解决问题强调分式的特点，会应用分式的概念解决各种类型的分式相关习题强化学生对概念的应用能力和应用意识归纳，总结了解学生对知识的掌握情况，及时的个别指导教学设计方案课题分式的基本性质（一）课型新授课课时1课标或考试说明要求会利用分式的基本性质进行约分和通分教学目标1 通过分数概念的复习，能辨认分式；能够求出分式有意义的条件；求出分式的分母不为零的条件；2 通过类比分数的知识研究分式，能运用类比转化的思想方法解决问题；3 情感：通过类比方法的学习，感受知识之间的联系，提高学习的兴趣。教学重点应用分式的基本性质进行变形教学难点正确应用分式的基本性质将分式正确变形教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的基本性质（一） 分式的基本性质 例1 例2 字母表示教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情景引入学习新知解决问题1、 三个苹果分给6个人，每个人分得几个苹果？2、和相等吗？3、分数的基本性质是什么？由于字母可以表示数，所以分式也具有与分数类似的基本性质。你能试着说说吗？分式的基本性质想一想，你能把分式表示为分母是n的分式，并且使分式的值不变吗？练习：下列等式的右边是怎样从左边得到的？例1、填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）口答类比分数总结归纳出分式的基本性质回答并说明理由小结：观察已知条件，给分母想分母，给分子想分子，其余的随着变就行了复习分数的基本性质，能通过分数的基本性质理解分式的基本性质引导学生的思考，理解分式是可以变形的，变形的依据是分式的基本性质掌握解决问题的方法，抓住关键解决问题，并总结方法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图 课堂小结课堂反馈布置作业例2、不改变分式的值把下列各分式中分子、分母的系数变为整数系数小结:分母,分子都乘以各分母的最小公倍数总结:1.分式的基本性质?2.应用分式的性质时,应注意什么?(分子,分母同乘除同一个不为0的数判断m取何值时，等式成立？ 思考,交流把分数系数转化为整数系数的方法互相补充完成应用总结的规律，巩固练习对所学的知识有系统地概括和了解教学设计方案课题分式的基本性质（二）课型新授课课时1课标或考试说明要求会利用分式的基本性质进行约分教学目标1 复习分式基本性质，说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法；说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式2 经历概念的形成过程 体会转化的数学思想。通过基本性质的应用，能够应用所学的知识解决问题3 通过经历约分的过程，体会数学的简洁美。教学重点约分的方法，将一个分式化简为最简分式教学难点约分过程中符号的处理教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的基本性质（二）分式的基本性质 例1 例2 小结字母表示分式的基本性质的运用 教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习应用练习：1、使分式 的分子二次项系数化为2完成此题的依据是什么？2、以分数为例，什么是约分？约分的根据是什么？约去的是什么？约分的结果叫什么？分式具有与分数类似的性质，试试看能不能完成下面的习题例1、化简下列分式把分式中分子与分母的公因式约去，叫做约分。如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫做最简分式小结：约分的步骤（1）找到分子、分母的最大公因式（若分子、分母是多项式先分解因式）（2）约去公因式，结果是最简分式回答，并口述分式的基本性质回答交流，讨论完成试着总结约分的步骤是什么？用具体的习题帮助学生复习基本性质复习分数的基本性质的应用，为后面的学习打下基础要引导学生注意题目中隐含的xy0的条件，使学生认识便形是严格按“性质”进行的教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图解决难点强化小结课堂反馈例2、把下列分式约分小结：1、约分的步骤是什么？约分时应注意什么？2、分式约分后的结果一定还是分式吗？请举例说明下列分式哪些是最简分式？归纳总结，方法提升1、约分的依据是分式的基本性质2、若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数3、若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分1、将下列分式约分（1） （2） （3）2已知：x-y=4xy，则在教师的指导与纠正下合作完成(x-y)与(y-x)有什么关系?与有什么关系?此部分应该有整体处理的思想梳理知识点强化学生的因式分解的能力能注意到（a-b）和（b-a） 的互为相反数关系对所学的知识有系统地概括和了解教学设计方案课题分式的乘除法(一)课型新授课课时1课标或考试说明要求会进行简单的分式乘、除运算教学目标1 能说出分式乘除法的运算法则，会运用分式乘除法的法则进行分式运算2 在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力，通过进行课前预习，提高学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力3 通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感教学重点理解分式的乘除法法则，掌握分式的乘除法运算。教学难点运用分式的乘除法的法则，对分式的分子、分母是多项式分式进行乘除运算和符号变化教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的乘除法（一）分式的基本性质 例1 例2 小结分式的乘除法法则运算步骤 教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习提问应用法则解决难点(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2) 下列各式是否正确？为什么？(3)分数乘除法的运算法则是什么?是否可以用类比的方法推导出分式乘除法的运算法则?怎样用式子表示分式乘除法的运算法则?例1.计算 分析(1)题并引导学生解答：(1)题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？分析(2)题并引导学生自解：(2)题两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？小结:分式的乘除法运算,归根到底是乘法运算,对于分式的乘法运算可以先约分,再相乘.可叫一位学生回答试着用类比的方法总结分式的运算法则,把书中的留白部分补充完整学生先试着做,然后发现问题一起纠正计算结果要求是最简分式学生写出运算结果能够有意识的应用类比的方法进行新知识的学习教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图巩固新知小结检测例2.计算本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？1.请两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则2.在计算过程中需要注意的问题反馈计算（1）（2） （3）（4）先化简，再选择一个你喜欢的x的值代入并求值。5.已知，求的值观察式子特点,讨论方法和步骤培养学生的运算能力和良好的学习习惯先分析本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除教学设计方案课题分式的乘除法(二)课型新授课课时1课标或考试说明要求会进行简单的分式乘、除运算教学目标1. 通过复习分式乘除法的法则，能更加熟练的应用法则，能够准确计算，并能用法则进行乘方的运算2.经历分式乘除法的运算过程体会类比转化的数学思想：借助分式乘法的意义及乘方的意义得到分式的乘方法则，能够准确地得到计算结果3.通过认真计算得到准确地结果，掌握好的计算方法，养成良好的学习习惯教学重点分式的乘方运算法则和应用教学难点计算结果的准确教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的乘除法（二）分式的基本性质 例1 例2 小结分式的乘除法法则运算步骤教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习应用法则计算2、填空：把留白补充完整。根据乘方的意义和乘方的意义得到分式的乘方法则例1、计算例2.计算小结:对于混合运算先要根据正确的运算顺序,再计算笔算，并简述乘除法的法则和步骤归纳总结出乘方的法则，用语言和式子表示 边讲边练并纠正错误小结：1、 分子、分母分别乘方2、 确定符号很重要观察式子的结构特点,确定运算顺序和方法先练习后纠正复习分式的乘除法的法则复习关于乘方的知识，夯实基础，为后面的计算大好基础检验学习的效果,并落实双基教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图巩固练习课堂小结当堂检测1.分式的乘方运算法则2. 解题过程中易出现的问题及解决办法(强调要按照运算顺序计算)1. 2. 3. 4. 完成课堂测试巩固所学知识梳理所学知识点教学设计方案课题分式的乘除法(三)课型新授课课时1课标或考试说明要求会进行简单的分式乘、除运算教学目标1、 知识：通过练习学生能熟练掌握分式的乘、除、乘方运算法则， 并能灵活应用各种运算法则进行混合运算。2、 通过几组不同程度的练习，学生有运算的技巧和好的计算方法3、 情感：通过练习的过程和练习的结果提高学生的兴趣和学习数学的自信心。教学重点分式的乘方运算法则和应用教学难点计算结果的准确教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的乘除法（三）分式的基本性质 例1 例2 小结分式的乘除法法则运算步骤 教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习简单运算混合运算和学生一起把分式的乘、除、乘方运算法则用式子表示出来，强调最终都转化为乘法运算，在混合运算时注意运算顺序例1、计算例2、计算在计算过程中注意运算的顺序和结果的准确性各抒己见总结练习过程中发现的问题，并及时地改正在练习本上写出，纠正自己的错误认真的练习，过程中教师巡视，发现问题个别指导，校对答案后纠正自己的错误作题有依据，夯实理论基础检验基本法则的应用培养学生的运算能力和好的学习习惯教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课堂反馈例3、先化简后求值其中x=-3总结在计算中你还有什么问题吗？你认为应该注意哪些问题呢？（1）（2）按照要求解题完成课堂测试按照正确的步骤解决此类问题教学设计方案课题分式的加减法（一）课型新授课课时1课标或考试说明要求会进行简单的分式加、减、乘、除运算教学目标1. 类比分数的加减法掌握分式的加减法运算法则，会应用法则进行同分母的分式的加减法或把互为相反数的分母转化为同分母的分式进行计算2. 经历分式加减法的运算过程体会类比和转化的数学思想；通过分数与分式的相同点，类比得到分式的加减法运算法则，培养学生应用现有知识解决新问题的能力3. 在运算的过程中，培养出认求实的学习态度，得到正确答案后品尝成功的喜悦。教学重点应用分式的加减法的运算法则进行计算教学难点互为相反数的分母如何转化为同分母教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的加减法（一）分式的加减法法则 例1 例2 小结运算步骤教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入应用法则解决难点分式有类似于分数的性质和运算法则，它能像作分数的加减运算那样进行分式的加减运算吗？计算（1）（2）分式加减法运算法则1、同分母的分式先加减时，分母不变，分子相加减例1、计算例、2计算小结：1、分式运算的结果要化为最简分式2、（a-b）和（b-a）的互为相反数的关系，引申到认真完成，并用式子表示计算，发现问题后互相纠正，强调注意事项，掌握好的计算方法类比推导出同分母分式的加减法的法则最简单的形式的习题，夯实基础。计算，强调分数线起括号的作用通过练习和讲解，纠错解决本节的难点和初中数学的难点教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图巩固训练课堂小结反馈练习作业例3、计算总结：1、熟记同分母分式加减法运算的法则2、含有相反数的分母正确的转化3、加减混合运算，要按从左到右的顺序进行4、分数线起括号的作用，计算的结果是最简分式。计算速度快的板演能够完成较复杂的运算，追求准确性，及时的检验课堂反馈，巩固新知，检测学生对本节课知识点的落实情况教学设计方案课题分式的加减法（二）课型新授课课时1课标或考试说明要求会利用分式的基本性质进行通分教学目标1.会把不同分母转化同分母，即进行分式的通分，会求最简公分母2.经历分式同分的过程，体会类比和转化的数学思想；通过求最简公分母的过程，引导学生类比分数的解决方法去探究，由学生主动探索知识的能力3.通过对学生学习的指导，提高学生运用知识的能力，通过学习中研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作交流的能力。教学重点最简公分母的求法教学难点如何求最简公分母，并通分教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的加减法（二）最简公分母例1、 例2、 小结通分的方法教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入学习新知同分母分式加减法的法则如果两个分式的分母不同，下面的这道题你怎么解决呢？类似于异分母分数的加法，我们可以通分，把它们化为同分母分式进行计算。（1）什么是通分？通分的依据是什么？通分的关键是什么？（2）什么是最简分式？如何确定最简分式？（系数、字母、指数）例1、通分小结：解决分式通分问题的关键找最简公分母时，观察各分式的分母，都是单项式，从系数、字母、指数入手小结：当分母是多项式时，先因式分解，如果不能分解就把多项式当作整体看用语言和式子叙述都可以交流、讨论类比分数回答以下问题独立完成，并且小结方法和步骤以旧知识引出新知识能够进一步应用类比的学习方法,以旧知带新知能把习题分类，根据不同的情况解决通分的问题教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图巩固练习课堂反馈例2、计算小结：1、异分母分式加减法的法则2、异分母分式加减法的步骤（1）求出各分母的最简公分母，通分转化为通分母分式（2）按同分母分式法则计算总结：在计算过程中需要注意的问题及解决办法1.通分2.计算（1）;（2）（3）类比异分母分数加减发法则计算，并总结出法则完成检测应用通分的知识解决异分母分式加减检测学生对本节课知识点的落实情况教学设计方案课题分式的加减法（三）课型新授课课时1课标或考试说明要求会进行简单的分式加、减、乘、除运算教学目标1.类比分数的加减法掌握分式的加减法运算法则；会通过把不同分母转化同分母，进行异分母分式的加减法运算2.经历分式的运算过程，体会类比和转化的数学思想；引导学生类比分数的解决方法去探究，由学生主动探索知识的能力3.通过对学生学习的指导，提高学生运用知识的能力，通过学习中研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作交流的能力教学重点异分母分式的加减法运算教学难点异分母分式的加减法运算教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的加减法（三）异分母分式法则例1、 例2、 小结运算应注意的问题教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习巩固练习分式的加减法的法则例1.计算（1）（2）（3）（4）（5）小结,边讲边练,发现问题及时地解决例2.计算（1）（2）小结整式与分式计算时,把整式看作是分母为1的分式处理,然后按照异分母的加减法法则计算用语言叙述,用等式表示练习,互相纠正错误第一个练习可在学生的讨论下完成,怎么处理代数式中的整式?为后面出现的习题做好理论基础能熟练的把多项式的分母因式分解找到最简公分母提高难度,要求认真细心的完成教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图提升练习课堂检测归纳总结作业布置例3.计算（1）（2）先把同分母分式在一起计算,在把异分母的在一起计算计算：（1）（2）1、异分母分式加减法的法则2、异分母分式加减法的步骤3、总结在计算过程中需要注意的问题及解决办法1、必做： 2.选作：仔细观察式子的特点,找到规律计算采用逐步合并法梳理知识点（1）求出各分母的最简公分母，通分转化为同分母分式（2）按同分母分式法则计算能够发现特点,具体问题具体对待培养学生灵活解决知识的能力检测学生对本节课知识点的落实情况教学设计方案课题分式的加减法（四）课型新授课课时1课标或考试说明要求会进行简单的分式加、减、乘、除运算教学目标1.类比整式混合运算的顺序得到分式混合运算的顺序；会进行分式的混合运算2.经历分式混合运算的计算过程,体会类比和转化的数学思想;引导学生类比分数的解决方法去探究，由学生主动探索知识的能力3.通过对学生学习的指导，提高学生运用知识的能力，通过学习中研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作交流的能力教学重点分式混合运算中运算顺序的确定教学难点分式混合运算中运算顺序的确定教学策略方法手段自学、交流、讨论教学资源教材/课件课前准备教材/课件板书设计分式的加减法4分式的加减法法则例题 练习题 小结分式的混合运算运算应注意的问题教学反思教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习基础练习强化练习1、学过的分式的运算有哪些？你能简述这些运算的法则吗？2、整式的混合运算顺序是什么？分式的运算中也存在混合运算，它和数字，整式的混合运算一样，都要讲究运算的顺序。例1、计算乘除，乘方，加减1、先乘除再加减，同一级运算按从左到右的顺序计算2、有括号先算括号练习，互相纠正错误分组板演复习旧知识查缺补漏，明确混合运算的步骤提高运算的准确性，对出现问题比较突出的地方具体强调教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图混合运算巩固练习归纳总结课堂反馈布置作业例2、求值其中x=-4分析：先利用分式的混合运算计算化简，再代入求值总结：请你说说你本节课的收获计算：计算，互相检查答案完成练习强化学生的运算能力和速度巩固练习疏理知识点检测学生对本节课知识点的落实情况教学设计方案课题分式方程及应用（一）课型新授课课时1课标或考试说明要求认识分式方程,会解分式方程,并正确理解和认识增根,能说出增根产生的原因,能对增根进行正确处理教学目标1.认识分