北师大版必修一 2.2 函数的表示法 课件（37张）.ppt

2 2函数的表示法 学习目标1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图像法 列表法 重点 2 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 重 难点 知识点一函数的三种表示方法 数学表达式 图像 表格 预习评价 1 函数的三种表示方法各有什么优 缺点 提示三种表示方法的优 缺点比较 2 任何一个函数都可以用解析法 列表法 图像法三种形式表示吗 知识点二分段函数有些函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值 对应关系也不同 这样的函数通常称为 分段函数 预习评价 分段函数的定义域和值域是如何确定的 提示分段函数是一类特殊的函数 其解析式是由几个不同的式子构成 它们合为一个整体表示一个函数 分段函数的定义域 值域分别是各段函数定义域 值域的并集 例1 作出下列函数的图像 1 y x 1 x z 2 y x2 2x x 0 3 题型一作函数的图像 解 1 这个函数的图像由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 2 因为0 x 3 所以这个函数的图像是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 规律方法1 作函数图像主要有三步 列表 描点 连线 作图像时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图像 2 函数的图像可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图像与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 还要分清这些关键点是实心点还是空心点 训练1 作出下列函数的图像 1 y x 1 x 0 2 y x2 2x x 1 或x1 或x 1 是抛物线y x2 x去掉 1 x 1之间的部分后剩余曲线 如图 2 题型二列表法表示函数 例2 已知函数f x g x 分别由下表给出则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 答案12 规律方法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数 对于f g x 这类函数值的求解 应从内到外逐层解决 而求解不等式 则可分类讨论或列表解决 解析 1 由表知g 1 3 f g 1 f 3 1 2 由表知g 2 2 又g f x 2 得f x 2 再由表知x 1 答案 1 1 2 1 例3 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 2 已知二次函数f x ax2 bx c 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求此二次函数f x 的解析式 题型三待定系数法求函数解析式 训练3 已知二次函数f x 满足f 0 1 f 1 2 f 2 5 求该二次函数的解析式 题型四换元法 或配凑法 方程组法求函数解析式 规律方法换元法 或配凑法 方程组法求函数解析式的思路 1 已知f g x h x 求f x 常用的有两种方法 换元法 即令t g x 解出x 代入h x 中 得到一个含t的解析式 即为函数解析式 注意 换元后新元的范围 配凑法 即从f g x 的解析式中配凑出 g x 即用g x 来表示h x 然后将解析式中的g x 用x代替即可 2 方程组法 当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时 可构造方程组求解 训练4 已知f x 1 x2 4x 5 则f x 的解析式是 a f x x2 6xb f x x2 8x 7c f x x2 2x 3d f x x2 6x 10解析法一设t x 1 则x t 1 因为f x 1 x2 4x 5 所以f t t 1 2 4 t 1 5 t2 6t f x 的解析式是f x x2 6x 法二因为f x 1 x2 4x 5 x 1 2 6 x 1 所以f x x2 6x 所以f x 的解析式是f x x2 6x 答案a 2 函数f x 的图像如图所示 3 由 2 知 f x 在 2 2 上的值域为 1 3 规律方法 1 求分段函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪一段 然后代入该段的解析式求值 直到求出值为止 特别地 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 2 已知函数值求字母的值的四个步骤 讨论 对字母的取值范围分类讨论 代入 由不同取值范围 代入对应的解析式中 求解 通过解方程求出字母的值 检验 检验所求的值是否在所讨论的区间内 1 已知f x 2 6x 5 则f x 等于 a 18x 17b 6x 5c 6x 7d 6x 5解析设x 2 t 得x t 2 f t 6 t 2 5 6t 7 f x 6x 7 故选c 答案c 课堂达标 答案c 3 已知函数f x 由下表给出 则f f 3 解析由题设给出的表知f 3 4 则f f 3 f 4 1 答案1 4 如图所示 函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成 则函数的解析式为 5 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 6x 4 求f x 的解析式 1 函数三种表示法的优缺点 课堂小结 2 理解分段函数应注意的问题 1 分段函数是一个函数 其定义域是各段 定义域 的并集 其值域是各段 值域 的并集 写定义域时 区间的端点需不重不漏 2 求分段函数的函数值时 自变量的取值属于哪一段 就用哪