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启东市汇龙中学2011-2012学年度高一第一学期数学导学案必修1第2章：函数的概念与基本初等函数导学案2.1.3.2 函数的单调性（1） 总第13课时 主备人：陆忠新【学习目标】1、理解增函数、减函数的概念； 2、掌握判断某些函数增减性的方法【教学过程】学生自学引题：如图为某市2010年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？问题4：观察下列函数的图象，并指出图象变化的趋势。 问题5：你能用数学语言来刻画“图象呈逐渐上升趋势”的意思？ 一般地，设函数y=f (x)的定义域为A，区间， 如果对于区间I上的任意两个值 , ，当时，都有 ，那么就说y=f(x)在区间I上是单调 函数，I称为y=f (x)的单调 区间；当时，都有 ，那么就说y=f(x)在区间I上是单调 函数，I称为y=f (x)的单调 区间。函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数，当x时是增函数，当x时是减函数。 单调区间： 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是 的，减函数的图象是 的. 展示交流1、画出下列函数的图象，并写出单调区间 （3） 2、求证：函数在区间上是单调增函数。训练提升1、证明函数f (x) 在区间上是单调增函数.2、判断函数的单调性并加以证明。3、指出函数在上的单调性，并证明之.4、设函数f(x)=|x2-4x+3|,画出函数图像，并写出单调区间。评价小结1评价：2小结：【方法规律】用定义证明函数单调性的步骤 (1) 取值：对任意 , M，且； (2) 作差：f () f ()；(3) 判定差的正负； (4) 根据判定的结果作出相应的结论。检测反馈 1、函数在上是_ _；函数在上是_ _。2.下图分别为函数和的图象，求函数和的单调增区间。3、求证：函数是定义域上的单调减函数。【预习指导】函数的单调性（2）【课后作业】 1、判断下列说法正确的是 。（1）若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数；（2）若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；（3）若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数；（4）若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。2、函数在实数集上是增函数，则实数的取值范围是 . 3、函数的单调增区间为 . 4、指出下列函数的单调区间.（1）（2）（3）5、求证:函数在上单调递减。6、讨论函数在上的单调性。7、讨论函数的单调性
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