电磁场与电磁波课件第四章.ppt

NanjingUniversityofInformationScience Technology 第四章恒定电场与恒定磁场 主要内容恒定电场基本方程与边界条件 电位 静电比拟法 恒定磁场基本方程与边界条件 矢量磁位 标量磁位 NanjingUniversityofInformationScience Technology 电路理论 电场 积分形式 微分形式 NanjingUniversityofInformationScience Technology 导体外部恒定电场基本方程应与无源区静电场基本方程相同 在维持电流的外部源 电池 发电机 以外的导电媒质中电流恒定 静电场的环量定律 电荷守恒定律 4 1 1恒定电场的基本方程 NanjingUniversityofInformationScience Technology 欧姆定律的微分形式 推广 电阻定律 电位与电位梯度 NanjingUniversityofInformationScience Technology 电导率为无限大的导体称为理想导电体 由上式可见 在理想导电体中是不可能存在恒定电场的 否则 将会产生无限大的电流 从而产生无限大的能量 但是 任何能量总是有限的 电导率为零的媒质 不具有导电能力 这种媒质称为理想介质 NanjingUniversityofInformationScience Technology 4 1 2恒定电场的边界条件 可导出两导体分界面上的边界条件为 根据下面两个积分方程 可见 在电导率不同的导体分界面上 电场强度的切向分量和电流密度的法向分量是连续的 或说 在不同导体的分界面上电场强度的法向分量和电流密度的切向分量是不连续的 NanjingUniversityofInformationScience Technology 已知理想导电体内部不可能存在电场 那么 理想导电体表面不可能存在切向电场 因而也不可能存在切向恒定电流 当电流由理想导电体流出进入一般导电媒质时 电流线总是垂直于理想导电体表面 电导率不为零的导体称为导电媒质电导率很大的导体称为良导体 其边界性质类似理想导体表面电导率为零的导体称为理想介质 NanjingUniversityofInformationScience Technology 静电场中 线性各向同性的均匀导电媒质中 由此推出 在线性各向同性的均匀导电媒质中的体电荷密度恒为零 4 2 1恒定电场的位函数 NanjingUniversityofInformationScience Technology 导电媒质的分界面上一般都存在自由面电荷 导电媒质分界面上的面电荷密度 特殊情况 NanjingUniversityofInformationScience Technology 4 2 2恒定电流场的能量损耗 在导电媒质中 自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞 结果产生热能 这是一种不可逆的能量转换 这种能量损失将由外源不断补给 以维持恒定的电流 如图 圆柱体的端面分别为两个等位面 若在电场力作用下 dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面 那么电场力作的功为 1 恒定电场的功率损耗 NanjingUniversityofInformationScience Technology 此式称为焦耳定律的微分形式 它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积 那么 单位体积中的功率损耗 或称功率密度 为 电场损失的功率P为 NanjingUniversityofInformationScience Technology 这就是电路中积分形式的焦耳定律 体积V内 总的功率损耗为 而圆柱体中的总功率损耗又可表为 NanjingUniversityofInformationScience Technology 在静电场中讨论的电容器 空间都是理想介质 导体之间没有电流 称这些电容器为理想电容器 若电容器中填充具有一定损耗的材料 即电导率不为0 导体之间存在电流 即漏电流 2 电容器的漏电导 漏电流形成的损耗可用电导来表示 电容器的电导 或漏电导 G定义为导体间的漏电流与电位差V的比值的大小 即 NanjingUniversityofInformationScience Technology 例已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成 如图示 其介电常数分别为 1和 2 电导率分别为 1和 2 厚度分别为d1和d2 当外加恒定电压为V时 试求两层介质中的电场强度 NanjingUniversityofInformationScience Technology 是分析的手段 不是求解的方法 分析静电场的各种方法 推广应用于恒定电场的计算 理想介质内静电场基本方程和边界条件 导体内恒定电场基本方程和边界条件 4 2 3静电比拟法 NanjingUniversityofInformationScience Technology 根据这种类似性 可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电流场 反之也然 这种解题思路称为静电比拟法 例如 两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示 同时 也可以利用已经获得的静电场结果求解恒定电流场 NanjingUniversityofInformationScience Technology 例如 已知面积为S 间距为d的平板电容器的电容 若填充的非理想介质的电导率为 则平板电容器极板间的漏电导为 又例 单位长度内同轴线的电容 那么 若同轴线的填充介质具有的电导率为 则单位长度内同轴线的漏电导 例 通过电容求电导 NanjingUniversityofInformationScience Technology 表面上 恒定电场有电流 所以引入电流 电动势 电阻等概念 但电场本质而言 与静电场是相同的 因为电场性质只决定于净电荷密度分布 而与电荷是否运动无关 恒定电场和静电场 它们的场源电荷密度都是静止不变的 所以两种电场具有相同的性质 满足相同的场 源关系 如库仑定律 高斯定律 电场环路定律 满足相同的边界条件 且在相同电位函数定义下 具有相同的电位方程 通称为静态电场 恒定电场和静电场的比较 NanjingUniversityofInformationScience Technology 在麦克斯韦方程组中 令场量对时间偏导数为零 得到下列方程 微分形式的基本方程 恒定磁场是无源场 积分形式的基本方程 磁通连续性定律 安培环路定律 4 3 1恒定磁场的基本方程 且有 第一组方程说明恒定磁场是一个有旋场 第二组方程说明恒定磁场是一个无源场 NanjingUniversityofInformationScience Technology 4 3 2恒定磁场的边界条件 在恒定磁场中 不同磁介质的分界面上有 当边界上不存在表面电流时 边界条件变为 可见 即使不存在面传导电流 磁场强度的法向分量和磁感应强度的切向分量也是不连续的 NanjingUniversityofInformationScience Technology 恒定磁场的折射定律 两个区域中的磁场 与法线的夹角分别为 恒定磁场的折射定律 于是 NanjingUniversityofInformationScience Technology 实例 铁磁物质与非铁磁物质的交界面 铁磁体表面的恒定磁场近似垂直于其表面 推论 理想导磁体的表面恒定磁场垂直于其表面 在理想导磁体中不可能存在磁场强度 否则 由式可见 将需要无限大的磁感应强度 产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流 因而需要无限大的能量 显然这是不可能的 NanjingUniversityofInformationScience Technology 理想导磁体实际上并不存在 只是一种近似 边界上磁场强度的切向分量是连续的 因此 在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量 即磁场强度必须垂直于理想导磁体表面 恒定磁场可采用求解静电场类似方法进行求解 NanjingUniversityofInformationScience Technology 例设一根载有恒定电流I的无限长导线与无限大的理想导磁平面平行放置 如图示 导线与平面间的距离为h 试求上半空间任一点磁场强度 NanjingUniversityofInformationScience Technology NanjingUniversityofInformationScience Technology 由于恒定磁场是一个无源场 即 又已知矢量旋度的散度必为零 因此 可以引入一个矢量函数来表示磁感应强度 即 式中引入矢量称为恒定磁场的矢量磁位 单位是韦伯每米 Wb m 4 4 1恒定磁场的矢量磁位 1 矢量磁位的定义 由唯一性定理知 上面引入的矢量场不唯一 要唯一地确定 还需给出其散度 原则上讲 矢量的散度可以任意规定 但为了简单起见 规定的散度等于零 称为库仑条件或库仑规范 即 注意 矢量磁位没有物理义 仅仅是一个计算的辅助量 NanjingUniversityofInformationScience Technology 2 矢量磁位的积分表示式 当已知导体V内的体电流密度为时 相应的矢量磁位为 易证明 对上面的取其旋度所得结果就是根据毕奥 萨伐尔定律得到的体电流密度为的电流在处产生的磁感应强度 即 另外也有成立 可见 上述矢量磁位的表达式是正确的 NanjingUniversityofInformationScience Technology 在已知导电面S上的面电流密度或已知导线上的恒定电流时 相应的矢量磁位分别为 当场区同时有体电流 面电流和线电流时 相应的矢量磁位为 NanjingUniversityofInformationScience Technology 3 矢量磁位的微分方程 将恒定磁场基本方程代入上式 得到下列矢量磁位的泊松方程 在不存在电流的无源区 上述方程变为下列的矢量磁位的拉普拉斯方程 NanjingUniversityofInformationScience Technology 在直角坐标系中 矢量泊松方程可转化为下列三个标量方程 相应地 前面所得的矢量磁位的下列三个分量积分表达式分别就是上述三个标量方程的解 即 NanjingUniversityofInformationScience Technology 例已知一空间电流分布 其体电流密度用圆柱坐标给出为 试通过矢量磁位求算空间任一点的磁感应强度 NanjingUniversityofInformationScience Technology 电场 电位 磁场 无源区 磁位 标量磁位的定义 磁场中电流不存在的区域 则磁场可以用标量磁位的梯度来表示 只是一个计算的辅助量 单位是安培 常数 对应的是等磁位面 垂直于等磁位面是一个多值函数 不同的 与静电场相比 类似地 4 4 2标量磁位 计算的辅助量 NanjingUn