北师大版必修一 2.12.2.1 生活中的变量关系 函数概念 课件（31张）.pptx

第二章函数 1生活中的变量关系 2对函数的进一步认识 2 1函数概念 1 了解生活中的变量关系 2 理解函数的概念 会求简单函数的定义域和值域 3 正确理解区间的概念 会用区间表示数集 1 生活中的变量关系 1 依赖关系 在某变化过程中有两个变量 如果其中一个变量的值发生了变化 另一个变量的值也会随之发生变化 那么就称这两个变量具有依赖关系 如果变量x y具有依赖关系 对于其中一个变量x的每一个值 另一个变量y都有唯一确定的值时 那么称变量y是变量x的函数 即这两个变量之间具有函数关系 2 非依赖关系 在某变化过程中有两个变量 如果其中一个变量的值发生了变化 另一个变量的值不受任何影响 那么就称这两个变量具有非依赖关系 名师点拨函数关系是特殊的依赖关系 具有依赖关系的两个变量有的是函数关系 有的不是函数关系 因此依赖关系不一定是函数关系 而函数关系一定是依赖关系 例如 积雪层对越冬作物具有防冻保暖作用 大雪既可以防止土壤中的热量向外散发 又可阻止外界冷空气的侵入 具有增墒肥田作用 所以下雪与来年的丰收具有依赖关系 但不是函数关系 做一做1 1 张大爷种植了10公顷小麦 每公顷施肥xkg 小麦总产量为ykg 则 a x y之间有依赖关系b x y之间有函数关系c y是x的函数d x是y的函数答案 a 做一做1 2 某人骑车的速度是vkm h 他匀速骑行th 走的路程s是多少 路程是时间的函数吗 解 th走的路程是s vt 由于时间t每取一个值 路程s有唯一确定的值与之对应 所以路程是时间的函数 2 函数的概念给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或y f x x a 此时 x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合 f x x a 叫作函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 名师点拨函数的三要素 定义域 对应关系 值域 有时给出的函数没有明确说明定义域 这时 它的定义域就是自变量的允许取值范围 此时的定义域又称为此函数的 自然定义域 如果函数涉及实际问题 它的定义域还需使实际问题有意义 此时的定义域又称为此函数的 临时定义域 做一做2 下列式子中不能表示函数y f x 的是 a x y2 1b y 2x2 1c x 2y 6解析 a选项中 给定一个x 比如x 5 有两个y y 2 与它对应 所以y不是x的函数 同理可验证其他选项中y都是x的函数 答案 a 3 区间与无穷的概念 1 区间设a b是两个实数 而且a b 我们作出规定如下表 这里实数a b都叫作相应区间的端点 2 无穷的概念及无穷区间 名师点拨无穷大 是一个符号 不是一个具体的数 因此不能将 1 写成 1 做一做3 将下列集合用区间表示出来 并在数轴上表示区间 1 x x 1 2 x x 1或x 2 3 x 2 x 8 且x 5 解 1 1 2 1 2 3 2 5 5 8 数轴表示分别如图 图 图 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一函数的概念 例1 判断下列函数是否为同一函数 3 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1 4 f x 1与g x x0 x 0 分析 判断函数的定义域和对应关系是否一致 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 f x 的定义域中不含有元素0 而g x 的定义域为r 定义域不相同 所以二者不是同一函数 2 f x 的定义域为 0 而g x 的定义域为 1 0 定义域不相同 所以二者不是同一函数 3 尽管两个函数的自变量一个用x表示 另一个用t表示 但它们的定义域相同 对应关系相同 对定义域内同一个自变量 根据表达式 都能得到同一函数值 因此二者为同一函数 4 f x 的定义域为r g x 的定义域为 x x 0 因此二者不是同一函数 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同 1 定义域和对应关系都相同 则两个函数相同 2 定义域不同 则两个函数不同 3 对应关系不同 则两个函数不同 4 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 也不一定相同 例如y x和y 2x 1的定义域和值域都是r 但不是同一函数 5 两个函数是否相同 与自变量是用什么字母表示无关 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 下列所给四组函数表示同一函数的是 解析 对于a f x 的定义域为r g x 的定义域为 0 不是同一函数 对于b f x g x 的定义域为r 对应关系 分别相同 是同一函数 对于c f x 的定义域为r g x 的定义域为 0 0 虽对应关系相同但定义域不同 不是同一函数 对于d f x 的定义域为r g x 的定义域为 1 1 不是同一函数 选b 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二求函数的定义域 例2 求下列函数的定义域 分析 求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围 可考虑列不等式或不等式组 题型一 题型二 题型三 题型四 反思由函数解析式求函数定义域的一般步骤 1 列出使解析式有意义的自变量适合的所有不等式 要注意列全 不要有遗漏 2 解不等式 组 注意不等式组的解集是其中各不等式解集的交集 3 把不等式 组 的解集表示成集合或区间的形式 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 求下列函数的定义域 解 1 要使函数有意义 只需x2 3x 2 0 即x 1 且x 2 故函数的定义域为 x x 1 且x 2 用区间表示为x 1 1 2 2 2 00无意义 x 1 0 x 1 又 x x 0 x 0 定义域为 1 1 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三求函数的值域 例3 求下列各函数的值域 1 y x 1 x 2 3 4 5 6 分析 确定函数的值域必须认真分析自变量x与对应法则之间的联系 关键是弄清自变量变化时由对应法则确定函数值的变化规律 解 1 当x分别取2 3 4 5 6时 y x 1分别取3 4 5 6 7 函数的值域为 3 4 5 6 7 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求函数值域的方法 1 图像法 借助函数值域的几何意义 利用函数的图像求值域 2 观察法 对于解析式比较简单的函数 利用常见的结论如x2 0 x 0 0等观察出函数的值域 3 换元法 利用换元法转化为求常见函数 如二次函数 的值域 讨论函数的值域要先考虑函数的定义域 本例 1 中 如果忽视函数的定义域 那么会错误地得出函数值域为r 避免此类错误的方法是研究函数时要遵循定义域优先的原则 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 求下列函数的值域 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 对定义域的理解不当而致误 题型四 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 6 1若函数y f x 的定义域m x 2 x 2 值域n y 0 y 2 则函数y f x 的图像可能是 答案 b 1 2 3 4 5 6 2已知f x 则f x2 a 2b 解析 f x 是常数函数 故选b 答案 b 1 2 3 4 5 6 3集合 x x 2 表示成区间是 a 2 b 2 c 2 d 2 解析 集合 x