北师大版必修三 3.2.2　建立概率模型　 学案.docx

2.2建立概率模型学习目标1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题.2.理解概率模型的特点及应用知识点古典概率模型1在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型2从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单3在求古典概型的概率时，我们往往要列举基本事件，树状图法是进行列举的一种常用方法题型一用树状图求概率例1 甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上解利用树状图来列举基本事件，如图所示由树状图可看出共有24个基本事件(1)甲在边上有12种情形：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)故甲在边上的概率为p.(2)甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为p.(3)甲和乙都不在边上，有4种情形：(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为p.反思与感悟对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况，在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法跟踪训练1甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率解甲同学的胜负情况画树状图如下：每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有33327种情况设“甲获胜”为事件a，甲获胜的情况有：三盘都胜，得6分有1种情况，两胜一和得5分有3种情况，两胜一负得4分有3种情况，一胜两和得4分有3种情况，共10种情况故甲获胜的概率为p(a).题型二由列表法求概率例2某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为a，b，c，d，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果如(a,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员a，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件e.女结果男123a(a,1)(a,2)(a,3)b(b,1)(b,2)(b,3)c(c,1)(c,2)(c,3)d(d,1)(d,2)(d,3)由上表可知，可能的结果总数是12个设女运动员1为国家一级运动员，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为p(e).反思与感悟列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都可以采用此方法跟踪训练2在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求：(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？解两个玩具正面向上的情况如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有6种，故它的概率是.(2)事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有27种，如表中有下划线的情况，即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为.题型三“有无放回”的古典概型例3从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的用a表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以a(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)因为事件a由4个基本事件组成，所以p(a).反思与感悟“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取跟踪训练3一个盒子里装有完全相同的四个小球，分别标上1,2,3,4这4个数字，今随机地抽取两个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的求两个小球上的数字为相邻整数的概率解设事件a：两个小球上的数字为相邻整数则事件a包括的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共6个(1)不放回取球时，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种故p(a).(2)有放回取球时，基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种故p(a).1甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()a. b. c. d.答案a解析先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.2一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()a. b. c. d.答案a解析由题意知，基本事件个数有12个，满足条件的基本事件就一个，故所求概率为p.3甲乙两人随意入住两间空房，则两人各住一间房的概率是()a. b. c. d.答案c解析设两间房分别为a，b，则基本事件有(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)共计4种，则两人各住一间房包含(a，b)，(b，a)两个基本事件，故选c.4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a. b. c. d.答案d解析设(a，b) a1,2,3,4,5，b1,2,3，包含的基本事件总数n15，事件“ba”为(1,2)，(1,3)，(2,3)，包含的基本事件数m3.其概率p.5三张卡片上分别写上字母e，e，b.将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为_答案解析三张卡片的排列方法有eeb，ebe，bee共3种，则恰好排成英文单词bee的概率为.1.建立概率模型的要求：把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，它要求每次试验有一个并且只