北师大版必修一 3.4.1.1 对数及其运算 作业.docx

4对数4.1对数及其运算第1课时对数及其运算课时过关能力提升1如果a=b(a0且a1),则()a.2logab=1b.loga12=bc.log12a=bd.log12b=a解析:由题意,a=b(a0且a1),则a12=b,由对数的定义得,12=logab,即2logab=1.故选a.答案:a2若102x=25,则x等于()a.lg15b.lg 5c.2lg 5d.2lg15解析:102x=25,2x=lg 25=2lg 5,即x=lg 5.答案:b3已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则ab的值为()a.1b.-1c.5d.15答案:a4已知9log2x=13,则x=()a.12b.22c.2d.2解析:因为9log2x=13,所以32log2x=3-1,即2log2x=-1,所以log2x=-12,解得x=22,故选b.答案:b5已知(x-2)2+(y-1)2=0,则logx(yx)的值是()a.1b.0c.xd.y解析:因为(x-2)2+(y-1)2=0,所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1.所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.答案:b6有以下四个结论:lg(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若e=ln x,则x=e2;ln(lg 1)=0.其中正确的是()a.b.c.d.解析:可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断均正确;中应得到x=ee,故错误;中由于lg 1=0,而0没有对数,所以式不成立.综上可知,正确的结论是.故选a.答案:a7已知函数f(3x)=log29x+52,那么f(1)的值为()a.log27b.2c.1d.12解析:f(3x)=log29x+52=log23(3x)+52,f(1)=log231+52=log22=1,故选c.答案:c8若log2lg(ln x)=0,则x=.解析:因为log2lg(ln x)=0,所以lg(ln x)=20=1,所以10=ln x,所以x=e10.答案:e109若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b的值为.答案:10810求31+log36-24+log23+103lg 3+19log34的值.解原式=313log36-242log23+(10lg 3)3+3-2log34=36-163+33+(3log34)-2=18-48+27+116=-4716.11解下列关于x的方程:(1)log2(2x+1)=log2(3x);(2)log5(2x+1)=log5(x2-2).解(1)由log2(2x+1)=log2(3x),得2x+1=3x,解得x=1.经检验,当x=1时,满足2x+10,3x0,故x=1.(2)由log5(2x+1)=log5(x2-2),得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验,当x=-1时,2x+10,x2-20,x2-20,故x=3.12设m=0,1,n=lg a,2a,a,11-a,问是否存在a,使得mn=1?解不存在a,使得mn=1成立.理由如下:若lg a=1,则a=10,此时,11-a=1=lg a,这与集合中元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lg a无意义;若a=1,则lg a=0