实际问题与一元二次方程导学案.doc

张北县第三中学八年级数学导学案课题实际问题与一元二次方程（1）课型新授时间主备人王江审核人邓夜芳方法自学 点拔 练习学习目标1.掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题2.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题教学重点用“倍数关系”建立数学模型、如何解决增长率与降低率问题。教学难点用“倍数关系”建立数学模型、解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。导 学 过 程个 案一、自主学习 （学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设出未知数. 找等量关系. 列方程， 解方程， 答. 二、合作探究 探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析: 第一轮传染 第二轮传染后 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.根据题意列方程得 解方程,得根据问题的实际意义,x=答:每轮传染中平均一个人传染了 个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 练习：某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得 解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为 。算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。归纳：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,降低取) 3、 教师点拨：（数学模型及数量关系的建立注意事项）四、拓展训练：1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 2. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3、公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率 五.布置作业：P223、4、7六小结与反思：张北县第三中学八年级数学导学案课题实际问题与一元二次方程课型新授时间主备人王江审核人邓夜芳方法自学 点拔 练习学习目标1.了解一元二次方程的根与系数的关系的发现过程。2.理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系的内容及运用3.体会从特殊到一般的数学方法，提高学生发现问题，解决问题的能力4.通过启发与诱导，激发学生探究问题和学好数学的兴趣教学重点理解并掌握根与系数关系教学难点会用根与系数关系解题导 学 过 程个 案一、自主学习：1.旧知回顾：一元二次方程的一般式： 一元二次方程的解法： ； ； ； .一元二次方程的求根公式： 2.填一填，想一想完成下列表格方 程x1x2x1+x2x1x2x2-5x+6=025x2+3x-10=0-3想一想，你发现了什么规律？ 对于方程的两根、用式子表示你发现的规律为： 二.小组合作（填一填，议一议）1.完成下列表格方 程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=02-13x2-4x+1=012.问题：2中发现的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律 .3.得出结论（一元二次方程的根与系数的关系）-教师板书 三.反馈练习1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 2.已知x=1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根.四、拓展应用（1）已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 （2）.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 . 五.达标检测1、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：x2-6x-15=0 3x2+7x-9=0 5x-1=4x22、.若方程x2+px+2=0的一个根2，则它的另一个根为_ _ _ p=_ _ 3.在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= ，q= .4.两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A. 7x2-12x+5=0 B. 6x2-13x-5=0 C. 4x2+21x+