北师大版必修三 古典概型 学案.docx

2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式学习目标1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题知识点一基本事件思考一枚硬币抛一次，可能出现的结果有哪些？答案有2个：正面向上，反面向上梳理(1)基本事件在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把条件每实现一次，叫作进行一次试验试验的每一个可能结果称为基本事件(2)基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和知识点二古典概型1试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)知识点三古典概型的概率公式思考在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？答案一枚硬币抛掷一次，基本事件共 2个：“正面朝上”和“反面朝上”且2个基本事件等可能，故“正面朝上”与“反面朝上”的概率都是.梳理如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件a包含的基本事件数为m，那么事件a的概率规定为p(a).1古典概型是一种计算概率的重要模型()2古典概型有两个重要条件：基本事件是有限的，每次试验只出现其中的一个结果，基本事件的发生是等可能的()3在古典概型下，事件a发生的概率不再需要通过大量重复的试验获得()类型一随机试验中基本事件的判定例1袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意摸2个小球，以下不是基本事件的是()a正好摸到2个红球 b正好摸到2个黑球c正好摸到2个白球 d至少摸到1个红球答案d解析至少1个红球包含：1红1白或1红1黑或2个红球，所以“至少1个红球”不是基本事件，其他事件都是基本事件反思与感悟基本事件不可再分；任何两个基本事件不能同时发生；事件由基本事件构成跟踪训练1连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面(1)写出这个试验的基本事件；(2)“两正一反”是基本事件吗？解(1)记(正，正，正)表示基本事件“3枚硬币正面均向上”，则这个试验的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)“两正一反”不是基本事件，它是有三个基本事件构成的，即有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)类型二基本事件的罗列方法例2从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解所求的基本事件有6个， aa，b，ba，c，ca，d， db，c，eb，d，fc，d“取到字母a”是基本事件a，b，c的和，即abc. 反思与感悟罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图跟踪训练2做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”解(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)类型三古典概型概率的计算例3单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a，b，c，d四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解由于考生随机地选择一个答案，所以他选择a，b，c，d哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4.设答对为随机事件a，由于正确答案是唯一的，所以事件a只包含一个基本事件，所以p(a).反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出跟踪训练3某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率解只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品分为两种情况：1听不合格和2听都不合格设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6，则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种；有2听不合格的有(5,6)，共1种，所以检测出不合格产品的概率为.1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()a1个 b2个 c3个 d4个答案c解析该生选报的所有可能情况有数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以基本事件有3个2下列不是古典概型的是()a从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小b同时掷两颗骰子，点数和为7的概率c近三天中有一天降雨的概率d10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案c解析a，b，d为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而c不满足等可能性，故不为古典概型3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()a. b. c. d.答案c解析基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率p.4用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是()a. b. c. d.答案c解析用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为.5从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是_答案0.2解析两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，所以p0.2.1古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式p(a)时，关键是正确理解基本事件与事件a的关系，从而求出m，n.2求某个随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏一、选择题1下列是古典概型的是()a任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件b求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件c从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率d抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为基本事件答案c解析a项中由于点数的和出现的可能性不相等，故a不是；b项中的基本事件是无限的，故b不是；c项中满足古典概型的有限性和等可能性，故c是；d项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故d不是24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a. b. c. d.答案c解析列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况为8种，所以所求概率为.3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()a. b.c. d.答案b解析基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率p，故选b.4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a. b. c. d.答案d解析设“所取的数中ba”为事件a，如果把选出的数a，b写成数对(a，b)的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件a包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率p(a).5从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是()a. b. c. d.答案d解析从五个数中任意取出两个不同的数，有10个基本事件，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2种，所以取出的两数之和等于5的概率.6一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球其中“摸出2个黑球”的基本事件有()a3个 b4个 c5个 d6个答案a解析由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有的基本事件为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，共6个，其中“摸出2个黑球”的基本事件有3个7若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点p的横、纵坐标，则点p落在圆x2y29内的概率为()a. b. c. d.答案d解析掷骰子共有6636(种)可能情况，而落在x2y29内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率p.8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()a. b. c. d.答案c解析所有基本事件的个数为6636.由log2xy1得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或满足log2xy1，故事件“log2xy1”包含3个基本事件，所以所求的概率为p.二、填空题9从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为_答案解析用a，b，c表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为ab，ac，aa，ab，ac，bc，ba，bb，bc，ca，cb，cc，ab，ac，bc，共15种其中，2名都是女同学的包括ab，ac，bc，共3种故所求的概率为.10在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是_答案解析用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为.11袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n的值为_答案2解析由题意可知，解得n2.三、解答题12袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球现从袋中任取两球，求两球颜色为一白一黑的概率解设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所包含的基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.13现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答求所取的2道题不是同一类题的概率解将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以p(b).四、探究与拓展14甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若 ab 1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游